12全等三角形X模型一、單選題1．在如圖所示的兩個全等三角形中，與是對應(yīng)邊，與是對應(yīng)角，則以下結(jié)論中，錯誤的是（

）

A． B． C． D．2．如圖，在中，點E是的中點，點D是邊上一點，，交的延長線于點F．若，，則的長是（

）

A．3 B．5 C．7 D．93．如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點，之間的距離，可以在池塘外取的垂線上兩點，，使，再畫出的垂線，使點與，在同一條直線上，這時，可得，這時測得的長就是的長．判定最直接的依據(jù)是（

）

A． B． C． D．4．如圖，是的中線，，分別是和延長線上的點，且，連接、．下列說法：①；②和面積相等；③；④．其中正確的有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，已知是的中線，，分別是和延長線上的點，且，連接，．下列說法正確的是（

）①；②；③；④；⑤；⑥A．①②③⑤ B．①③⑤⑥ C．①②③④ D．①④⑤⑥6．如圖，是的中線，，分別是和延長線上的點，且，連結(jié)，．下列說法：①和面積相等；②；③；④；⑤．其中正確的有（

）

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④二、填空題7．如圖所示，，表示兩根長度相同的木條，若是，的中點，經(jīng)測量，則容器的內(nèi)徑為．

8．如圖，是上一點，交于，，，若，，則．

9．如圖，已知是的中線，是上的一點，交于，，，，則．10．如圖，在中，，，，，是上一點，交于點，若，則圖中陰影部分的面積為．

11．為迎接全國第十四屆運動會，我校舉行“緩堵保暢，安全出行，小手拉大手活動”每天值班老師和部分學(xué)生在校門兩邊站崗執(zhí)勤（線段所在區(qū)域）．如圖，，與相交于，于點，，已知米，請根據(jù)上述信息求出執(zhí)勤區(qū)域的長度是．

12．在測量一個小口圓形容器的壁厚時，小明用“X型轉(zhuǎn)動鉗”按如圖方法進行測量，其中，，測得，則圓形容器的壁厚是．三、解答題13．P為等邊△ABC的邊AB上一點，Q為BC延長線上一點，且PA＝CQ，連PQ交AC邊于D．（1）證明：PD＝DQ．（2）如圖2，過P作PE⊥AC于E，若AB＝6，求DE的長．14．閱讀下面的題目及分析過程．已知：如圖點是的中點，點在上，且

說明：分析：說明兩個角相等，常用的方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的性質(zhì)．觀察本題中說明的兩個角，它們既不在同一個三角形中，而且們所在兩個三角形也不全等．因此，要說明，必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形或等腰三角形，現(xiàn)在提供兩種添加輔助線的方法如下：如圖①過點作，交的延長線于點．如圖②延長至點，使，連接．（1）請從以上兩種輔助線中選擇一種完成上題的說理過程．（2）在解決上述問題的過程中，你用到了哪種數(shù)學(xué)思想？請寫出一個．_______________．（3）反思應(yīng)用：如圖，點是的中點，于點．請類比（1）中解決問題的思想方法，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，判斷線段與之間的大小關(guān)系，并說明理由．15．如圖所示：是等邊三角形，、分別是及延長線上的一點，且，連接交于點．求讓：16．【閱讀理解】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，中，若，，求邊上的中線的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長到點，使，請根據(jù)小明的方法思考：（1）由已知和作圖能得到≌的理由是______．（2）求得的取值范圍是______．【感悟】解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個三角形中．【問題解決】（3）如圖2，在中，點是的中點，點在邊上，點在邊上，若，求證：．17．問題背景：課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，△ABC中，若AB＝4，AC＝3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到點E，使DE＝AD，則得到△ADC≌△EDB，小明證明△BED≌△CAD用到的判定定理是：（用字母表示）；問題解決：小明發(fā)現(xiàn)：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個三角形中．請寫出小明解決問題的完整過程；拓展應(yīng)用：以△ABC的邊AB，AC為邊向外作△ABE和△ACD，AB＝AE，AC＝AD，∠BAE＝∠CAD＝90°，M是BC中點，連接AM，DE．當(dāng)AM＝3時，求DE的長．18．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF＝DC，連接CF．(1)求證：D是BC的中點；(2)如果AB＝AC，試猜測四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．19．【閱讀理解】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，中，若，求邊上的中線的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：如圖2，延長到點E，使，連接．請根據(jù)小明的方法思考：（1）如圖2，由已知和作圖能得到的理由是．A．SSSB．SASC．AASD．ASA（2）如圖2，長的取值范圍是．A．B．

C．

D．【感悟】解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”、“中線”字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論轉(zhuǎn)化到同一個三角形中．【問題解決】（3）如圖3，是的中線，交于點E，交于F，且．求證：．20．如圖，點P為等邊△ABC的邊AB上一點，Q為BC延長線上一點，AP=CQ，PQ交AC于D，(1)求證：DP=DQ；(2)過P作PE⊥AC于E，若BC=4，求DE的長．21．如圖，閱讀下面的題目及分析過程，并按要求進行證明．已知：如圖，E是BC的中點，點A在DE上，且∠BAE=∠CDE．求證：AB=CD．分析：證明兩條線段相等，常用的一般方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì)，觀察本題中要證AB=CD，必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形或等腰三角形請用二種不同的方法證明．22．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組在活動時，老師提出了這樣一個問題：如圖1，在中，，，D是BC的中點，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使，請補充完整證明“≌”的推理過程．求證：≌證明：延長AD到點E，使在和中已作，______，中點定義，≌______，探究得出AD的取值范圍是______；【感悟】解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”等字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個三角形中．【問題解決】如圖2，中，，，AD是的中線，，，且，求AE的長．23．（1）【問題情境】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖①，在△ABC中，AD是△ABC的中線，若AB＝10，AC＝8，求AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD至點E，使DE＝AD，連接BE．請根據(jù)小明的方法思考：Ⅰ.由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB，依據(jù)是________．A．SSS

B．SAS

C．AAS

D．ASAⅡ.由“三角形的三邊關(guān)系”可求得AD的取值范圍是________．解后反思：題目中出現(xiàn)“中點”、“中線”等條件，可考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形之中．（2）【學(xué)會運用】如圖②，AD是△ABC的中線，點E在BC的延長線上，CE=AB,∠BAC=∠BCA,求證：AE=2AD．24．如圖，等邊三角形ABC中，E是線段AC上一點，F(xiàn)是BC延長線上一點．連接BE，AF．點G是線段BE的中點，BN∥AC，BN與AG延長線交于點N．（1）若∠BAN＝15°，求∠N；（2）若AE＝CF，求證：2AG＝AF．25．【問題情境】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使DE＝AD，連接BE．請根據(jù)小明的方法思考：（1）由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB，依據(jù)是．A．SSS

B．SAS

C．AAS

D．HL（2）由“三角形的三邊關(guān)系”可求得AD的取值范圍是．解后反思：題目中出現(xiàn)“中點”“中線”等條件，可考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個三角形中．【初步運用】如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝3，EC＝2，求線段BF的長．【靈活運用】如圖3，在△ABC中，∠A＝90°，D為BC中點，DE⊥DF，DE交AB于