《2021年小升初數學無憂銜接（滬教版）》專題11分數與小數互化【課程解讀】分數與小數的互化是六年級數學上學期第二章第2節(jié)中的內容．通過本講的學習，我們需要學會把分數化為有限小數或循環(huán)小數，并理解循環(huán)小數的意義，同時還需學會有限小數向分數的轉化，并學會利用分數與小數互相轉化的方法比較分數與小數的大小，為后面學習分數與小數的混合運算做好準備．【知識銜接】一：分數化為有限小數1、分數化小數利用分數與除法的關系，進行分數向小數的轉化，例如：．2、可化為有限小數的分數的規(guī)律一個最簡分數，如果分母中只含有素因數2和5，再無其他素因數，那么這個分數可以化成有限小數；否則就不能化成有限小數．二：分數化為循環(huán)小數1、循環(huán)小數一個小數從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這個小數叫做循環(huán)小數．一個循環(huán)小數的小數部分中依次不斷地重復出現的第一個最少的數字組，叫做這個循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)．為了書寫方便，小數的循環(huán)部分只寫出第一個循環(huán)節(jié)，在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位的數字上面各記一個圓點．例如：0．3333…的循環(huán)節(jié)為“3”，寫作；0．1363636…的循環(huán)節(jié)為“36”，寫作．三：有限小數化為分數原來有幾位小數，就在1后面添幾個零作為分母，原來的小數去掉小數點作分子，若有整數部分作為帶分數的整數部分．注意：結果一定要化為最簡分數【經典題型】導入：如果水星、火星、冥王星的直徑分別約是地球直徑的、、，你能比較它們直徑之間的大小嗎？方法：（1）通分（化成同分母）；（2）化成同分子；（3）化成小數。備注：通過創(chuàng)設比較水星、火星、冥王星的直徑大小問題情景，激發(fā)學生參與學習分數與小數互化的積極性.回顧：請把下列小數化成分數，說說你是怎樣把小數化成分數的？0.2，0.08，1.5，2.045備注：復習有限小數化成分數方法，通過觀察約分時約數的特點為后一環(huán)節(jié)埋下伏筆。操作：請把下列分數化為小數（不能化成有限小數的結果保留三位小數）。EQ\F(1,2)、EQ\F(1,3)、EQ\F(2,5)、EQ\F(5,6)、EQ\F(5,8)、EQ\F(2,9)、EQ\F(8,15)、EQ\F(16,25)、EQ\F(17,22)、EQ\F(41,27)、EQ\F(9,37)、EQ\F(3,40)、EQ\F(7,100)。教法說明：1、小組合作完成；2、提醒學生除不盡的要保留三位小數的方法；參考答案：EQ\F(1,2)＝1÷2＝0.5；EQ\F(1,3)＝1÷3≈0.333；EQ\F(2,5)＝0.4；EQ\F(5,6)≈0.833；EQ\F(5,8)＝0.625；EQ\F(2,9)≈0.222；EQ\F(8,15)≈0.533；EQ\F(16,25)＝0.64；EQ\F(17,22)≈0.773；EQ\F(41,27)≈1.519；EQ\F(9,37)≈0.243；EQ\F(3,40)＝0.075；EQ\F(7,100)＝0.07。思考：能化成有限小數的分數不能化為有限小數的分數討論：能化成有限小數的分數有什么特點？教法說明：學生的2個難點：不太容易聚焦到分母；分母的特點不太容易找到?？商崾緦W生：分數化小數一般用除法，用分子去除以分母，什么情況下能除盡，要考慮的是分子還是分母？那么左邊圓圈中的分母有什么特點呢？歸納總結：分母中只含有素因數2和5。例題1：將EQ\F(2,5)，EQ\F(19,40)，0.45按從小到大的順序排列。教法說明：1、學生思考，發(fā)表見解。2、共同小結：分數小數混合比較大小，應統(tǒng)一為分數或小數后再比較。3、教師板書其中一種解法的格式，規(guī)范書寫（板書不用擦去，課內練習時須參照）4、比較分數、小數的大小的方法（1）通分（化成同分母）。（2）化成同分子。（3）化成小數。方法1：把它們化成小數。EQ\F(2,5)＝0.4，EQ\F(19,40)＝0.475。因為0.4＜0.45＜0.475，所以這三個數按從小到大的順序排列是：EQ\F(2,5)＜0.45＜EQ\F(19,40)。方法2：把它們化成同分母的分數。0.45＝EQ\F(45,100)＝EQ\F(9,20)＝EQ\F(18,40)，EQ\F(2,5)＝EQ\F(16,40)。因為EQ\F(16,40)＜EQ\F(18,40)＜EQ\F(19,40)，所以這三個數按從小到大的順序排列是：EQ\F(2,5)＜0.45＜EQ\F(19,40)。試一試：將EQ\F(4,5)，0.75，EQ\F(5,8)，EQ\F(15,19)按從大到小的順序排列。參考答案：EQ\F(4,5)＝0.8，EQ\F(5,8)＝0.625，EQ\F(15,19)≈0.789。因為0.8＞0.789＞0.75＞0.625。所以EQ\F(4,5)＞EQ\F(15,19)＞0.75＞EQ\F(5,8)一：分數化為有限小數例1.將分數化為小數是______，分數化為小數是______．例2.比較下列兩組數的大?。篲_____0．05，______3．376．例3.把下列分數化成有限小數，如果不能化成有限小數，則將其保留3位小數．，，，，，，．例4.下列各數中，與0．43最接近的分數是（）A． B． C． D．例5.將，，，，按從小到大的順序排列．例6.在分數，，，，中能化為有限小數的分數有______個．例7.如果能化成有限小數，且a是不大于10的正整數，則a可以是______．例8.寫出3個分母是兩位數，分子是1，并且能化成有限小數的分數：_____________．例9.甲、乙兩人同時加工同樣的零件100個，甲用了小時，乙用了0．6小時，那么______先完成任務．二：分數化為循環(huán)小數例1.0．125125…的循環(huán)節(jié)是_______，寫作_________，保留2位小數寫作_______．例2.已知：0．123，0．35555…，3．23232323，0．01010010001…，0．1535353…，0．235464309…，其中循環(huán)小數有___________________________________．例3.比較大?。篲___0．572例4.將下列分數化為有限小數，若不能化為有限小數，則化為循環(huán)小數，并說出其循環(huán)節(jié)．（1）； （2）； （3）； （4）．例5.將、和按從小到大的順序排列．例6.比較大?。篲_____0．583；______0．232323；______0．54167．例7.將，，按從小到大的順序排列．例8.小堯和小旭兩人同時完成50道判斷題，甲用了小時，乙用了0．6小時，那么______先完成任務．例9.把下列分數化成循環(huán)小數：，，，，，；你能發(fā)現這六個不同的分數化成循環(huán)小數后之間的關系嗎？例10.分數化成循環(huán)小數是__________，小數點右邊第20位上的數字是______．例11.移動循環(huán)小數的前一個循環(huán)點，使新產生的循環(huán)小數盡可能小，這個新循環(huán)小數應是_________________．三：有限小數化為分數例1.將下列小數化成分數：0．5，0．6，0．25，0．125，0．04，0．05，0．06．例2.將小數0．12化為最簡分數為______，將1．05化成假分數為______．例3.下列說法正確的是（）A．任何分數都能化為有限小數 B．任何有限小數都能化為最簡分數C．分數能化為有限小數 D．將2．12化為分數是例4.0．7的倒數是______；0．6的倒數是______．例5.2．64小時=________小時；3．25米=_______米．（用分數表示）例6.計算：（1）0．25+； （2）0．25+．例7.求加上減去1．75的差．例8.若，比較a與b的大?。緦崙?zhàn)演練】一、單選題1．（2020·全國課時練習）5.858585858585是（）A．循環(huán)小數 B．無限小數C．有限小數 D．既是有限小數又是循環(huán)小數2．（2020·全國課時練習）米可以寫成（）A．0.08米 B．0.008米 C．0.8米 D．8米3．（2020·全國課時練習）3.232232232……的循環(huán)節(jié)為（）A．22 B．32 C．232 D．3224．（2020·全國課時練習）下面幾個分數中，不能化成有限小數的是（）A． B． C． D．5．（2020·全國課時練習）下列比較大小正確的是（）．A． B．C． D．6．（2020·全國課時練習）要使分數能化成有限小數，則在下列各組數中，x可以是（）A．3、5、10 B．3、12、18 C．2、16、25 D．3、6、9二、填空題7．（2017·上海期中）用最簡分數表示：1小時35分鐘=_____________小時.8．（2018·上海普陀區(qū)·期末）將分數化為小數：=____________．9．（2020·全國課時練習）比較大小：_________0.612；_________．10．（2020·全國課時練習）循環(huán)小數0.1232323…的循環(huán)節(jié)是_____________，用簡便方法寫出_____________．11．（2018·上海普陀區(qū)·期末）在分數、、、中，能化成有限小數的是_____________________．12．（2016·上海浦東新區(qū)·）把小數3.75化成最簡分數：3.75=_________．13．（2020·全國課時練習）（1）42分鐘=________小時（用分數表示）=________小時（用小數表示）；（2）1528克=________千克（用分數表示）=________千克（用小數表示）．三、解答題14．（2020·全國課時練習）學校食堂第一周燒煤噸，第二周燒煤0.65噸．哪周節(jié)約？15．（2020·全國課時練習）把下面的小數化成分數．0.6，1.9，3.2，5.875，84.12516．（2020·全國課時練習）李阿姨和王叔叔兩人打字，李阿姨平均每秒打0.9個字