學(xué)年河南省信陽市商城縣高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x≥4}，B={1,2,3,4,5}，則A∩B=(

)A.{5} B.{4,5} C.{2,3} D.{1,2,3}2.若{e1,e2}A.{e1,?C.{e1+3.若α為第三象限角，則下列各式的值為負(fù)數(shù)的是(

)A.sin(π+α) B.cos(π+α) C.sin(π?α)4.若tan(θ?3π4)=?4A.?725 B.725 C.?5.已知一組數(shù)據(jù)39，41，44，46，49，50，x，55的第65百分位數(shù)是50，那么實數(shù)x的取值范圍是(

)A.[50,+∞) B.(50,+∞) C.(50,55) D.[50,55]6.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,A=π4,b=4，若△ABC有兩解，則a的取值范圍是A.(2,22) B.(22,4)7.在梯形ABCD中，AD//BC，AD⊥AB，AD=AB=12BC=2，點E在線段CD上，則AC?A.(2,8) B.[2,8] C.(4,16) D.[4,16]8.由瑞士著名建筑大師馬里奧?博塔設(shè)計的清華大學(xué)藝術(shù)博物館整體為長方體造型，長方體ABCD?A1B1C1D1是該建筑的直觀圖，當(dāng)身高為?m人(忽略眼睛到頭頂?shù)木嚯x)站在點N處(AB的延長線上)時可以估測B1點、C1點的仰角，現(xiàn)測得樓寬BC長為am，此人估測得B1點的仰角為α，CA.?+a?B.?+C.?+aD.?+二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設(shè)A，B是兩個概率大于0的隨機(jī)事件，則下列結(jié)論正確的是(

)A.P(A)+P(B)>1B.若A和B互斥，則A和B一定相互獨立C.若事件A?B，則P(A)≤P(B)D.若A和B相互獨立，則A和B一定不互斥10.下列關(guān)于向量的命題，錯誤的是(

)A.ABB.在邊長為1的等邊△ABC中，BAC.若a//bD.若a?b<0，則向量a11.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=2A.當(dāng)E為CD1中點時，AE與BB.AE與平面ABBC.三棱錐A?EBB1D.AE+B1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a=(1,1),b=(m,?6)，且a//b，則實數(shù)13.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，E、F分別為棱AD、14.刻畫空間彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容，用“曲率”刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點的曲率等于2π與多面體在該點的面角之和的差(多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角.角度用弧度制).例如，正四面體的每個頂點有3個面角，每個面角為π3，所以正四面體在各頂點的曲率為2π?π3×3=π.在底面為矩形的四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD=2PA.PC與底面ABCD所成的角為π四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知A(0,1)，B(3,2)，C(?1,5)．(1)若AB?2AC=(m,n)，求m(2)若AD=2AB+4AC16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=2(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若α是g(x)=sinx?2cosx的一個零點，求f(α)的值．17.(本小題15分)已知a，b，c分別為銳角三角形ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且3(1)求A；(2)若a=7，b=2，求(3)若cosB=23，求cos18.(本小題17分某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分，所有成績均為不低于40分的整數(shù))分為6組：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求出圖中實數(shù)a的值；(2)若該校高一年級共有學(xué)生640名，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于80分的人數(shù)；(3)若從成績來自[40,50)和[90,100]兩組的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生：(ⅰ)寫出該試驗的樣本空間；(ⅱ)求這兩名學(xué)生數(shù)學(xué)成績至多有一名及格的概率．19.(本小題17分如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，M是半圓弧AB上異于A，B的動點，平面ABC⊥平面ABM.設(shè)O，N分別為AB，AM的中點，∠MAB=α，三棱錐A?BCM體積的最大值為13(1)證明：AM⊥平面OCN；(2)當(dāng)α=π6時，求二面角(3)求點N到平面BCM的距離(用α表示)．

參考答案1.B

2.D

3.C

4.C

5.A

6.B

7.D

8.D

9.CD

10.CD

11.ACD

12.?6

13.514.3π415.解：(1)A(0,1)，B(3,2)，C(?1,5)，則AB=(3,1)，ACAB?2AC=(3,1)?(?2,8)=(5,?7)=(m,n)，即m=5(2)設(shè)D(x,y)，AB=(3,1)，AC則2ABA(0,1)，AD=2則x?0=2y?1=18，解得x=2故點D的坐標(biāo)為(2,19)．

16.(1)由題意可得f(x)=2===2sin(2x+π令2x+π6∈[?解得x∈[?π故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[?π(2)根據(jù)零點條件：g(α)=sinα?2cosα=0，可得tanα=2，所以sin2α=2tanα1+tan所以f(α)=2sin(2α+=2(sin2αcos=2(=417.解：(1)由于0<C<π2，所以由3c=2asinC得所以sinA=32所以A=π(2)在△ABC中，由余弦定理有cosA=b解得c=3或c=?1(舍)，故c=3．(3)由cosB=23，可得所以cos2B=2cos2B?1=2×cos(2B+A)=cos2BcosA?sin2BsinA=?118.(1)因為頻率分布直方圖中所有小矩形面積之和為1，可得(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)×10=1，解得a=0.030．(2)若該校高一年級共有學(xué)生640名，成績不低于80分的頻率為(0.025+0.01)×10=0.35，成績不低于80分的人數(shù)為640×0.35=224人．(3)(ⅰ)成績來自[40,50)的學(xué)生人數(shù)為40×0.05=2人，記為a，b，成績來自[90,100]的學(xué)生人數(shù)為40×0.1=4人呢，記為c，d，e，f，則從中隨機(jī)選取兩名學(xué)生的樣本空間為：Ω={ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef}，共15個樣本點，(ⅱ)設(shè)M=“兩名學(xué)生數(shù)學(xué)成績至多有一名及格”，則M={ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf}，其中含了9個樣本點，所以這兩名學(xué)生數(shù)學(xué)成績至多有一名及格的概率P(M)=919.解：(1)證明：由△ABC為等腰直角三角形，且AC=BC，且O，N分別為AB，AM的中點，連接OC，ON，則OC⊥AB，又平面ABC⊥平面ABM，且平面ABC∩平面ABM=AB，所以O(shè)C⊥平面ABM，又AM?平面ABM，所以O(shè)C⊥AM，又因為∠AMB為直徑AB所對的圓周角，所以∠AMB=π2，即又ON//BM，所以O(shè)N⊥AM，因為ON∩OC=O，ON，OC?平面ONC，所以AM⊥平面ONC．(2)連接OM，由題意可知當(dāng)OM⊥AB時，三棱錐A?BCM體積取到最大，此時VA?BCM解得AB=2，由(1)知AM⊥平面ONC，NC?平面ONC，所以AM⊥NC，又AM⊥ON，所以∠CNO即為二面角C?AM?B，因∠MAB=α=π所以O(shè)N=AB2sin所以tan∠C