滬科版8年級下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，將其折疊，使AB邊落在對角線AC上，得到折痕AE，則點E到點B的距離為（）A． B． C． D．2、若菱形的兩條對角線長分別為10和24，則菱形的面積為（）A．13 B．26 C．120 D．2403、下列結(jié)論中，對于任何實數(shù)a、b都成立的是（）A． B．C． D．4、如圖1，在中，，，M是的中點，設(shè)，則表示實數(shù)a的點落在數(shù)軸上（如圖2）所標(biāo)四段中的（）A．①段 B．②段 C．③段 D．④段5、下列各項中，方程的兩個根互為相反數(shù)的是（）A． B． C． D．6、下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．7、下列是對方程2x2﹣2x+1＝0實根情況的判斷，正確的是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根8、下面各命題都成立，那么逆命題成立的是（）A．鄰補角互補B．全等三角形的面積相等C．如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等D．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、觀察下列各式的特點：①，，，，…；②，，，，…計算：++…+＝_________．2、比較大?。憨?_____﹣5（填“＞”、“＝”或“＜”）．3、已知最簡二次根式與是同類二次根式，則x的值為______．4、如果有意義，那么x的取值范圍是___．5、方程x（x﹣3）＝3﹣x的根是___．6、如圖，在等腰△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC，BC＝4，點P、Q、R分別為邊BC、AB、AC上(均不與端點重合)的動點，△PQR周長的最小值是______．7、已知x=m是一元二次方程x2?x?1=0的一個根，則代數(shù)式m2?m+2021的值為____________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、已知在中，P是的中點，B是延長線上的一點，連接，．（1）如圖1，若，，，，求的長；（2）過點D作，交的延長線于點E，如圖2所示，若，，求證：；（3）如圖3，若，是否存在實數(shù)m，使得當(dāng)時，？若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．2、已知：在中，，，的面積為9．點為邊上動點，過點作，交的延長線于點．的平分線交于點．（1）如圖1，當(dāng)時，求的長；（2）如圖2，當(dāng)點為的中點時，請猜想并證明：線段、、的數(shù)量關(guān)系．3、已知是方程的一個根，則______，另一個根為______．4、如圖，利用一面墻（墻長25米），用總長度49米的柵欄（圖中實線部分）圍成一個矩形圍欄，且中間共留兩個1米的小門，設(shè)柵欄長為x米．（1）若矩形圍欄面積為210平方米，求柵欄的長；（2）矩形圍欄面積是否有可能達(dá)到240平方米？若有可能，求出相應(yīng)x的值，若不可能，請說明理由．5、為了加強(qiáng)安全教育，我校組織八、九年級開展了以“烤火必開窗，關(guān)窗先滅火”為主題知識競賽，為了解競賽情況，從兩個年級各隨機(jī)抽取了20名同學(xué)的成績（滿分為100分）．收集整理數(shù)據(jù)如表：分?jǐn)?shù)707580859095100八年級2人3人2人4人5人3人1人九年級0人2人5人8人2人a人1人分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級bc9076.3九年級8585d42.1根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）a＝，b＝，c＝，d＝；（2）請通過平均數(shù)和方差分析兩個年級掌握防火知識的情況；（3）該校八、九年級共有1000人，本次知識競賽成績不低于85分的為“優(yōu)秀”．請估計這兩個年級共有多少名學(xué)生到達(dá)“優(yōu)秀”．6、（1）閱讀理解我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中．漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”．根據(jù)“趙爽弦圖”寫出勾股定理和推理過程；（2）問題解決勾股定理的證明方法有很多，如圖②是古代的一種證明方法：過正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，將它分成4份，所分成的四部分和以BC為邊的正方形恰好能拼成以AB為邊的正方形．若AC＝12，BC＝5，求EF的值．-參考答案-一、單選題1、C【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，再求解設(shè)BE=x，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案．【詳解】解：矩形ABCD，設(shè)BE=x，∵AE為折痕，∴AB=AF=1，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，∴Rt△EFC中，，EC=2-x，∴，解得：，則點E到點B的距離為：．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理和矩形與折疊問題；二次根式的乘法運算，利用對折得到，再利用勾股定理列方程是解本題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)菱形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：菱形的兩條對角線長分別為10和24，菱形的面積為，故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積公式．3、D【分析】根據(jù)二次根式運算的公式條件逐一判斷即可．【詳解】∵a≥0，b≥0時，，∴A不成立；∵a＞0，b≥0時，，∴B不成立；∵a≥0時，，∴C不成立；∵，∴D成立；故選D．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握公式的使用條件是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】過點A作AH⊥BC交CB延長線于點H，可求AH=，HB=1，BM=1，在Rt△AHM中，求得AM=，再估算出2.6＜＜2.7，即可求解．【詳解】解：在中，，，∵M(jìn)是BC的中點，∴BM=1，過點A作A、HA⊥BC交CB延長線于點H，∴∠ABH=60°，∴AH=，HB=1，∴HM=2，在Rt△AHM中，AM=，∵2.6＜＜2.7．故選：A．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理，通過構(gòu)造直角三角形求AM的長度，并作出正確的估算是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】設(shè)方程的兩個根分別為，根據(jù)互為相反數(shù)的定義得到，即方程中一次項系數(shù)為0，分別解方程，，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)方程的兩個根分別為，∵方程的兩個根互為相反數(shù)，∴，即二次項系數(shù)為1的方程中一次項系數(shù)為0，排除選項C、D，∵，∴，方程無解；選項A不符合題意；∵，∴，故選：B．【點睛】此題考查了互為相反數(shù)的定義，解一元二次方程，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系正確掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】利用最簡二次根式的定義：被開方數(shù)不含分母，分母中不含根號，且被開方數(shù)不含能開的盡方的因數(shù)，判斷即可．【詳解】解：A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、是最簡二次根式，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵．7、C【分析】先求出根的判別式的值，根據(jù)△>0有兩個不相等實數(shù)根，△=0有兩個相等實數(shù)根，△<0沒有實數(shù)根作出判斷即可．【詳解】∵根的判別式，∴方程有兩個相等的實數(shù)根．故選C．【點睛】此題考查根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況，掌握根的判別公式為是解答本題的關(guān)鍵．8、D【分析】逐個寫出逆命題，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】A選項，逆命題：互補的兩個角是鄰補角．互補的兩個角頂點不一定重合，該逆命題不成立，故A選項錯誤；B選項，逆命題：面積相等的兩個三角形全等．底為4高為6的等腰三角形和底為6高為4的等腰三角形面積相等，但這兩個等腰三角形不全等，該逆命題不成立，故B選項錯誤；C選項，逆命題：如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等．這兩個實數(shù)也有可能互為相反數(shù)，該逆命題不成立，故C選項錯誤；D選項，逆命題：平行四邊形是兩組對角分別相等的四邊形．這是平行四邊形的性質(zhì)，該逆命題成立，故D選項正確．故答案選：D．【點睛】本題考查判斷命題的真假，寫一個命題的逆命題．把一個命題的條件和結(jié)論互換后的新命題就是這個命題的逆命題．二、填空題1、【分析】直接利用①和②得出的變化規(guī)律，進(jìn)行計算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)①得，，根據(jù)②得，，∴原式====故答案為.【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出數(shù)字變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.2、>【分析】先對根式及整數(shù)進(jìn)行變形，然后比較大小即可確定．【詳解】解：∵，，又∵，∴，∴．故答案為：>．【點睛】本題主要考查二次根式比較大小的方法，熟練掌握比較大小的方法是解題關(guān)鍵．3、【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，進(jìn)而根據(jù)最簡二次根式、同類次根式即可求得的值．【詳解】解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，又∴解得故答案為：【點睛】本題主要考查的是同類二次根式的定義，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．4、【分析】由有意義，結(jié)合兩數(shù)相除：同號得正，異號得負(fù)，列不等式再解不等式即可得到答案.【詳解】解：有意義，解得：故答案為：【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握“二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)”是解本題的關(guān)鍵.5、【分析】先移項把方程化為再把方程的左邊分解因式，得到兩個一次方程，再解一次方程即可.【詳解】解：x（x﹣3）＝3﹣x或解得：故答案為：【點睛】本題考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握“把方程的右邊化為0，再把方程的左邊分解因式得到兩個一次方程”是解本題的關(guān)鍵.6、##【分析】過BC的中點P作AB，AC的對稱點M，N，連接MN交AB與Q，交AC于R，則此時△PQR周長最小，求出MQ，RQ，RN即可解決問題．【詳解】過點P作，的對稱點M，N，連接交于Q，交于R，設(shè)交于點，則，，∴周長為，當(dāng)四點共線時，即當(dāng)點P是的中點時，的周長最小，如圖∵，∴，，∴，∴，∴，，同理，∵，∴．∵，中，∴，∴周長的最小值是．故答案為：【點睛】本題是三角形綜合題，考查了軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．7、2022【分析】將x=m代入原方程即可求m2-m的值，然后整體代入代數(shù)式求解即可．【詳解】解：將x=m代入方程x2-x-1=0，得m2-m-1=0，即m2-m=1，∴m2?m+2021=1+2021=2022，故答案為：2022．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，解題時應(yīng)注意把m2-m當(dāng)成一個整體，利用了整體的思想．三、解答題1、（1）4；（2）見解析；（3）存在，【分析】（1）根據(jù)，，可得∠B=30°，根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)，可證是等邊三角形，得出，根據(jù)P是的中點，得出．設(shè)，則，根據(jù)勾股定理，求（已舍去）即可．（2）連接，根據(jù)DE∥AC，可得．先證△CPA≌△DPE（AAS），再證是等邊三角形，可證△CAB≌△EBA（SAS），得出即可；（3）存在這樣的m，m=．作DE∥AC交的延長線于E，連接，根據(jù)點P為CD中點，可得CP=DP，根據(jù)DE∥AC，可得∠CAP=∠DEP，，先證△APC≌△EPD（AAS），得出，當(dāng)時，，作于F，可得，可得，得出．再證△ACB≌△BEA（SAS），得出即可．【詳解】（1）解：∵，，∴∠B=180°-∠CAB-∠ACB=180°-90°-60°=30°，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴．∵P是的中點，∴．在中，，設(shè)，則，∴，∴，∴（已舍去），∴．（2）證明：如圖1，連接，∵DE∥AC，∴．在和中，，∴△CPA≌△DPE（AAS），∴，．∵，∴．又∵DE∥AC，∴，∴是等邊三角形，∴，．∵，∴．在△CAB和△EBA中，，∴△CAB≌△EBA（SAS），∴，∴．（3）存在這樣的m，m=．解：如圖3，作DE∥AC交的延長線于E，連接，∵點P為CD中點，∴CP=DP，∵DE∥AC，∴∠CAP=∠DEP，，在△APC和△EPD中，，∴△APC≌△EPD（AAS），∴，AP=EP，∴，當(dāng)時，，作于F，∵，∴，∴．∴點E，F(xiàn)重合，∴，∴∴．在△ACB和△BEA中，，∴△ACB≌△BEA（SAS），∴．∴存在，使得．【點睛】本題考查線段中點，等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，三角形全等判定與性質(zhì)，等腰直角三角形判定與性質(zhì)，掌握線段中點，等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，三角形全等判定與性質(zhì)，等腰直角三角形判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、（1）的長為4（2）AC=CD+DB；證明見解析【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式得出CP，進(jìn)而利用勾股定理得出PA即可；（2）延長BD，過A作AO∥BC，利用平行四邊形的性質(zhì)解答即可．（1），的面積為9，，，，由勾股定理得：；（2）過作交BD的延長線于點O，，，四邊形是平行四邊形，∴AC=BO，是的中點，延長肯定可以過點點，∴，∵的平分線交于點，∴，，，，．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答．3、76【分析】可將該方程的已知根代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出a值和方程的另一根．【詳解】解：設(shè)方程的另一根為x1，又∵x=1是方程x2-ax+6=0的一個根，解得x1=6，a=7．故答案為：7，6．【點睛】此題也可先將x=1代入方程中求出a的值，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程的另一根．4、（1）柵欄的長為10米；（2）矩形圍欄面積不可能達(dá)到240平方米．【分析】（1）先表示出AB的長，再根據(jù)矩形圍欄ABCD面積為210平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)矩形圍欄ABCD面積為240平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，由根的判別式Δ=-31＜0，可得出該方程沒有實數(shù)根，進(jìn)而可得出矩形圍欄ABCD面積不可能達(dá)到240平方米．【詳解】解：（1）依題意，得：，整理，得：，解得：．當(dāng)時，，不合題意，舍去，當(dāng)時，，符合題意，答：柵欄的長為10米；（2）不可能，理由如下：依題意，得：，整理得：，∵，∴方程沒有實數(shù)根，∴矩形圍欄面積不可能達(dá)到240平方米．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示出AB的長；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（3）牢記“當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根”．5、（1），85，85，85；（2）見解析；（3）共650名學(xué)生達(dá)到“優(yōu)秀”【分析】（1）根據(jù)九年級共抽取了20人，其中除95分外的其它分?jǐn)?shù)均已知，則可求得a的值；由八年級抽取的20名學(xué)生的成績可求得其平均數(shù)及中位數(shù)，即可求得b與c的值；根據(jù)九年級的學(xué)生成績可求得眾數(shù)d的值；（2）比較兩個年級的平均數(shù)和方差即可對兩個年級掌握防火知識的情況作出比較；（3）計算出兩個班競賽成績不低于85分在所抽取的總?cè)藬?shù)中所占的百分比，它與1000的積即為兩個年級到達(dá)“優(yōu)秀”的人數(shù)．（1）a=20?（0+2+5+8+2+1）=2（人）；八年級抽取的學(xué)生的成績的平均數(shù)為：，即b=85