四川榮縣中學7年級數(shù)學下冊第四章三角形達標測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，≌，和是對應角，和是對應邊，則下列結論中一定成立的是（）A． B．C． D．2、一個三角形的兩邊長分別是3和7，且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形周長最大的值為（）A． B． C． D．3、如圖，AB∥CD，∠E+∠F＝85°，則∠A+∠C＝（）A．85° B．105°C．115° D．95°4、如圖，AC=DC，∠BCE=∠DCA，要使△ABC≌△DEC，不能添加下列選項中的（）A．∠A=∠D B．BC=ECC．AB=DE D．∠B=∠E5、三角形的外角和是（）A．60° B．90° C．180° D．360°6、下列三角形與下圖全等的三角形是（）A． B．C． D．7、下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．348 B．4410 C．5610 D．56118、如圖，在中，AD、AE分別是邊BC上的中線與高，，CD的長為5，則的面積為（）A．8 B．10 C．20 D．409、在下列長度的四根木棒中，能與3cm，9cm的兩根木棒首尾順次相接釘成一個三角形的是（）A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm10、如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC的中點，那么圖中的全等三角形的對數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、在平面直角坐標系中，點B（0，4），點A為x軸上一動點，連接AB．以AB為邊作等腰Rt△ABE，（B、A、E按逆時針方向排列，且∠BAE為直角），連接OE．當OE最小時，點E的縱坐標為______．2、兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成_____）．3、如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若AB＝10，則CD＝_______．4、已知a，b，c是的三邊長，滿足，c為奇數(shù)，則______．5、在新年聯(lián)歡會上，老師設計了“你說我畫”的游戲．游戲規(guī)則如下：甲同學需要根據(jù)乙同學提供的三個條件畫出形狀和大小都確定的三角形．已知乙同學說出的前兩個條件是“，”．現(xiàn)僅存下列三個條件：①；②；③．為了甲同學畫出形狀和大小都確定的，乙同學可以選擇的條件有：______．（填寫序號，寫出所有正確答案）6、如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB＝DE，BE＝CF，請?zhí)砑右粋€條件______，使△ABC≌△DEF．7、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，BE是△ABD中AD邊上的中線，若△ABC的面積是80，則△ABE的面積是________．8、如圖，點F，A，D，C在同一條直線上，，，，則AC等于_____．9、如圖，方格紙中是9個完全相同的正方形，則∠1+∠2的值為_____．10、如圖，∠AOB＝90°，OA＝OB，直線l經(jīng)過點O，分別過A、B兩點作AC⊥l于點C，BD⊥l于點D，若AC＝5，BD＝3，則CD＝_______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，已知AB=AC，BD=CE，證明△ABE≌△ACD．2、如圖，點C、F在BE上，BF=EC，AB∥DE，且∠A=∠D，求證：AC=DF3、已知的三邊長分別為a，b，c．若a，b，c滿足，試判斷的形狀．4、如圖，直角坐標系中，點B（a，0），點C（0，b），點A在第一象限．若a，b滿足（a?t）2＋|b?t|＝0（t＞0）．（1）證明：OB＝OC；（2）如圖1，連接AB，過A作AD⊥AB交y軸于D，在射線AD上截取AE＝AB，連接CE，F(xiàn)是CE的中點，連接AF，OA，當點A在第一象限內(nèi)運動（AD不過點C）時，證明：∠OAF的大小不變；（3）如圖2，B′與B關于y軸對稱，M在線段BC上，N在CB′的延長線上，且BM＝NB′，連接MN交x軸于點T，過T作TQ⊥MN交y軸于點Q，當t＝2時，求點Q的坐標．5、探究與發(fā)現(xiàn)：如圖①，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且∠ADE＝∠AED，連接DE．（1）當∠BAD＝60°時，求∠CDE的度數(shù)；（2）當點D在BC（點B、C除外）邊上運動時，試猜想∠BAD與∠CDE的數(shù)量關系，并說明理由．（3）深入探究：如圖②，若∠B＝∠C，但∠C≠45°，其他條件不變，試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關系．6、在中，，，點D是直線AC上一動點，連接BD并延長至點E，使．過點E作于點F．（1）如圖1，當點D在線段AC上（點D不與點A和點C重合）時，此時DF與DC的數(shù)量關系是______．（2）如圖2，當點D在線段AC的延長線上時，依題意補全圖形，并證明：．（3）當點D在線段CA的延長線上時，直接用等式表示線段AD，AF，EF之間的數(shù)量關系是______．-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)全等三角形的性質求解即可．【詳解】解：∵≌，和是對應角，和是對應邊，∴，，∴，∴選項A、B、C錯誤，D正確，故選：D．【點睛】本題考查全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的性質是解答的關鍵．2、C【分析】先根據(jù)三角形的三邊關系定理求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長最大時，對應的第三邊的長．【詳解】解：設第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關系，得：7-3＜a＜3+7，即4＜a＜10，∵a為整數(shù)，∴a的最大值為9，則三角形的最大周長為9+3+7=19．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．3、D【分析】設交于點，過點作，根據(jù)平行線的性質可得，根據(jù)三角形的外角性質可得，進而即可求得【詳解】解：設交于點，過點作，如圖，∵∴∠E+∠F＝85°故選D【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的外角性質，平角的定義，掌握三角形的外角性質是解題的關鍵．4、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進行分析即可；【詳解】根據(jù)已知條件可得，即，∵AC=DC，∴已知三角形一角和角的一邊，根據(jù)全等條件可得：A.∠A=∠D，可根據(jù)ASA證明，A正確；B.BC=EC，可根據(jù)SAS證明，B正確；C.AB=DE，不能證明，C故錯誤；D.∠B=∠E，根據(jù)AAS證明，D正確；故選：C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．5、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、鄰補角的性質即可得．【詳解】解：如圖，，，又，，即三角形的外角和是，故選：D．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、鄰補角的性質，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題關鍵．6、C【分析】根據(jù)已知的三角形求第三個內(nèi)角的度數(shù)，由全等三角形的判定定理即可得出答案．【詳解】由題可知，第三個內(nèi)角的度數(shù)為，A.只有兩邊，故不能判斷三角形全等，故此選項錯誤；B.兩邊夾的角度數(shù)不相等，故兩三角形不全等，故此選項錯誤；C.兩邊相等且夾角相等，故能判斷兩三角形全等，故此選項正確；D.兩邊夾的角度數(shù)不相等，故兩三角形不全等，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．7、C【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對各選項分析判斷求解即可．【詳解】解：A．∵3+4＜8，∴不能組成三角形，故本選項不符合題意；B．∵4+4＜10，∴不能組成三角形，故本選項不符合題意；C．∵5+6＞10，∴能組成三角形，故本選項符合題意；D．∵5+6=11，∴不能組成三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解決問題的關鍵．8、C【分析】根據(jù)三角形中線的性質得出CB的長為10，再用三角形面積公式計算即可．【詳解】解：∵AD是邊BC上的中線，CD的長為5，∴CB=2CD=10，的面積為，故選：C．【點睛】本題考查了三角形中線的性質和面積公式，解題關鍵是明確中線的性質求出底邊長．9、C【分析】設第三根木棒的長度為cm，再確定三角形第三邊的范圍，再逐一分析各選項即可得到答案.【詳解】解：設第三根木棒的長度為cm，則所以A，B，D不符合題意，C符合題意，故選C【點睛】本題考查的是三角形的三邊的關系，掌握“利用三角形的三邊關系確定第三邊的范圍”是解本題的關鍵.10、D【分析】先利用SSS證明△ABD≌△ACD，再利用SAS證明△ABE≌△ACE，最后利用SSS證明△BDE≌△CDE即可．【詳解】∵AB＝AC，點D是BC的中點，∴AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAE=∠CAE，∵AB＝AC，AE=AE，∴△ABE≌△ACE，∴BE=CE，∵BD＝CD，DE=DE，∴△BDE≌△CDE，故選D．【點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質，結合圖形特點，選擇合適的判定方法是解題的關鍵．二、填空題1、－2【分析】過E作EF⊥x軸于F，由三垂直模型，得EF＝OA，AF＝OB，設A（a，0），可求得E（a＋4，a），點E在直線y＝x－4上，當OE⊥CD時，OE最小，據(jù)此求出坐標即可．【詳解】解：如圖，過E作EF⊥x軸于F，∵∠AOB=∠EFA=∠BAE=90°，∴∠ABO+∠OAB=90°，∠EAF+∠OAB=90°，∴∠ABO=∠EAF，∵AB=AE，∴△ABO≌△EAF，∴EF＝OA，AF＝OB＝4，取點C（4，0），點D（0，-4），∴∠OCD=45°，∵CF＝4-OF，OA＝4-OF，∴CF＝OA＝EF，∴∠ECF=45°，∴點E在直線CD上，當OE⊥CD時，OE最小，此時△EFO和△ECO為等腰Rt△，∴OF＝EF＝2，此時點E的坐標為：（2，－2）．故答案為：-2【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，解題關鍵是確定點E運動的軌跡，確定點E的位置．2、角邊角或【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理得出即可．【詳解】解答：解：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫成角邊角或ASA，故答案為：角邊角或ASA．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．3、5【分析】作交CD的延長線于E點，首先根據(jù)ASA證明，得到，，然后根據(jù)證明，得到，即可求出CD的長度．【詳解】解：如圖所示，作交CD的延長線于E點，∵，∴，∵CD是斜邊AB上的中線，∴，∴在和中，∴，∴，，∵，，∴，∴在和中，∴，∴，∴．故答案為：5．【點睛】本題考查了直角三角形的性質，全等三角形的性質和判定，作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．4、7【分析】絕對值與平方的取值均0，可知，，可得a、b的值，根據(jù)三角形三邊關系求出c的取值范圍，進而得到c的值．【詳解】解：，由三角形三邊關系可得為奇數(shù)故答案為：7．【點睛】本題考查了絕對值、平方的非負性，三角形的三邊關系等知識點．解題的關鍵是確定所求邊長的取值范圍．5、②【分析】根據(jù)兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等，即可求解．【詳解】解：①若選，是邊邊角，不能得到形狀和大小都確定的；②若選，是邊角邊，能得到形狀和大小都確定的；③若選，是邊邊角，不能得到形狀和大小都確定的；所以乙同學可以選擇的條件有②．故答案為：②【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等是解題的關鍵．6、（答案不唯一）【分析】添加條件AC=DF，即可利用SSS證明△ABC≌△DEF．【詳解】解：添加條件AC=DF，∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），故答案為：AC=DF（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的判定條件．7、20【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，求出面積比，即可解答．【詳解】解：∵AD是BC上的中線，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵BE是△ABD中AD邊上的中線，∴S△ABE=S△BED=S△ABD，∴S△ABE=S△ABC，∵△ABC的面積是80，∴S△ABE=×80=20．故答案為：20．【點睛】本題主要考查了三角形面積的求法，掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，是解答本題的關鍵．8、6.5【分析】由全等三角形的性質可得到AC=DF，從而推出AF=CD，再由，，求出，則．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，即AF+AD=CD+AD，∴AF=CD，∵，，∴，∴，∴，故答案為：6.5．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質，線段的和差，解題的關鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質．9、【分析】如圖（見解析），先根據(jù)三角形全等的判定定理證出，再根據(jù)全等三角形的性質可得，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，在和中，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質等知識點，正確找出兩個全等三角形是解題關鍵．10、2【分析】首先根據(jù)同角的余角相等得到∠A＝∠BOD，然后利用AAS證明△ACO≌△ODB，根據(jù)全等三角形對應邊相等得出AC＝OD＝5，OC＝BD＝3，根據(jù)線段之間的數(shù)量關系即可求出CD的長度．【詳解】解：∵AC⊥l于點C，BD⊥l于點D，∴∠ACO＝∠ODB＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠AOC＝∠BOD，在△ACO和△ODB中，，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴AC＝OD＝5，OC＝BD＝3，∴CD＝OD﹣OC＝5﹣3＝2，故答案為：2．【點睛】此題考查了全等三角形的性質和判定，同角的余角相等，解題的關鍵是根據(jù)題意證明△ACO≌△ODB．三、解答題1、見解析【分析】已知兩邊，則我們可以利用SSS或SAS來證明，此處應采用SAS來證明．【詳解】解：∵AB=AC，BD=CE，∴AD=AE．又∵∠A=∠A，∴△ABE≌△ACD（SAS）．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，本題比較簡單．2、見解析【分析】由BF=EC可得BC=EF，由可得，再結合∠A=∠D可證△≌△，最后根據(jù)全等三角形的性質即可證明結論．【詳解】證明：∵已知，即，等式性質∵，兩直線平行，內(nèi)錯角相等在△和△中，∴△≌△全等三角形對應邊相等．【點睛】本題考查了平行線的性質、全等三角形的判定和性質等知識點．靈活運用全等三角形的判定定理成為解答本題的關鍵．3、的形狀是等邊三角形．【分析】利用平方數(shù)的非負性，求解a，b，c的關系，進而判斷．【詳解】解：∵，∴，∴a=b=c，∴是等邊三角形．【點睛】本題主要是考查了三角形的分類，熟練掌握各類三角形的特點，例如三邊相等為等邊三角形，含的三角形為直角三角形等，這是解決此類題的關鍵．4、（1）見解析（2）見解析（3）點坐標為（，）．【分析】（1）利用絕對值以及平方的非負性求出B、C的坐標，利用坐標表示邊長，即可證明結論．（2）延長至點，使，連接、，利用條件先證明，再根據(jù)全等三角形性質，進一步證明，最后綜合條件得到為等腰直角三角形，進而得到∠OAF為，是個定值，即可證得結論成立．（3）先連接、、、，過作交軸于，利用平行關系和邊相等證明，然后通過全等三角形性質進一步證明，再根據(jù)角與角之間的關系，求出，得到為等腰直角三角形，最后利用等腰三角形的性質，即可求出點坐標．【詳解】（1）證明：（a?t）2＋|b?t|＝0（t＞0），，即，點B坐標為（a，0），點C坐標為（0，b），，故結論得證．（2）解：如圖所示：延長至點，使，連接、，是的中點，，在和中，，，，，，，，，，，，，，，在與中，．，，，，為等腰直角三角形．，故∠OAF的大小不變．（3）解：連接、、、，過作交軸于．如下圖所示：和關于軸對稱，在軸上．，，，，．，，，，在和中，．，又，，垂直平分，，在和中，．，．，故．，．為等腰直角三角形．．故點坐標為（，）．【點睛】本題主要是考查了對稱點的坐標關系以及利用坐標求解幾何圖形，熟練掌握垂直平分線、平行線以及等腰三角形、全等三角形的判定和性質，是解決本題的關系．5、（1）30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由