導(dǎo)航系統(tǒng)原理分析概述目錄TOC\o"1-3"\h\u27636導(dǎo)航系統(tǒng)原理分析概述 )1.2GNSS系統(tǒng)工作原理及誤差1.1.1GNSS系統(tǒng)組成目前正常運(yùn)行的GNSS中最為人熟知的是美國的GPS。由于它是全球第一個(gè)建設(shè)的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，在設(shè)計(jì)衛(wèi)星環(huán)地軌道時(shí)，限制較少有較大的自由度?？梢酝ㄟ^在近地軌道平面均勻分布導(dǎo)航衛(wèi)星，能有效對(duì)全球進(jìn)行信號(hào)覆蓋。雖然與我國自主建設(shè)的BDS分布方式不同，但是兩者在基本的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和原理上是相同的。GNSS包括空間段、控制段（地面段）、用戶段三部分。圖2-3為GNSS系統(tǒng)組成示意圖?？臻g段主要由不同繞地軌道上的衛(wèi)星組成。其主要用于提供定位所需的時(shí)間和空間基準(zhǔn)?？刂贫斡址Q為地面控制段，主要用于維護(hù)衛(wèi)星的正常運(yùn)行。用戶段主要指導(dǎo)航系統(tǒng)接收機(jī)等設(shè)備終端，通過相關(guān)設(shè)備實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航定位以及授時(shí)功能。圖2-3GNSS系統(tǒng)組成Figure2-3GNSSsystemcomposition（a）空間段空間段衛(wèi)星數(shù)量與軌道設(shè)計(jì)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)至關(guān)重要。不同GNSS的空間段差異較大。GPS作為全球首個(gè)建設(shè)的GNSS，衛(wèi)星可使用的近地軌道和通信頻率較為自由。使用24顆衛(wèi)星均勻分布在6個(gè)軌道上，每顆衛(wèi)星保持55度的傾斜角，繞地球一周約為11小時(shí)58分鐘。用于保證任意時(shí)刻能實(shí)現(xiàn)全球定位，滿足導(dǎo)航定位的需求。我國衛(wèi)星導(dǎo)航事業(yè)起步較晚，衛(wèi)星軌道和通信頻率受限制較多，目前建成的北斗三號(hào)由30顆衛(wèi)星組成。為實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星覆蓋，同時(shí)采用傾斜地球同步軌道（InclinedGeoSynchronousOrbit,IGSO）、地球中圓軌道（MediumEarthOrbits,MEO）和地球靜止軌道（GeostationaryEarthOrbit,GEO）多軌道類型的混合星座構(gòu)成導(dǎo)航星座。MEO分布24顆衛(wèi)星，軌道傾角為55度，GEO軌道有3顆衛(wèi)星，保持與地球相對(duì)靜止的狀態(tài)。3顆IGSO衛(wèi)星軌道傾角與GEO衛(wèi)星保持一致，主要用于提高高緯度地區(qū)的定位精度。衛(wèi)星由于運(yùn)行軌道不同，功能具有一定差別。（b）控制段地面段由監(jiān)測站、主控站和注入站組成。其中最重要的是主控站，負(fù)責(zé)調(diào)度、管理地面控制系統(tǒng)。通過接收各個(gè)監(jiān)測站的觀測數(shù)據(jù)，計(jì)算處理得到如衛(wèi)星鐘改正數(shù)、衛(wèi)星時(shí)間同步計(jì)算、信號(hào)傳播延時(shí)修正等相關(guān)衛(wèi)星數(shù)據(jù)并生成導(dǎo)航電文，隨后將處理結(jié)果和相關(guān)指令發(fā)送至注入站進(jìn)行任務(wù)調(diào)度維護(hù)整個(gè)系統(tǒng)的正常工作。同時(shí)，主控站以自身設(shè)有的高精度原始鐘為系統(tǒng)時(shí)間基準(zhǔn)，維持整個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)的時(shí)間同步。注入站兼具時(shí)間同步功能，除了將接收到來自主控站的導(dǎo)航電文和其他命令消息通過射頻鏈路注入到各衛(wèi)星中，還可以與衛(wèi)星進(jìn)行上下行測量，提供測量信息給主控站，由主控站解算衛(wèi)星時(shí)鐘。監(jiān)測站主要用于為主控站采集數(shù)據(jù)，監(jiān)測導(dǎo)航衛(wèi)星的導(dǎo)航信號(hào)、運(yùn)行軌跡以及工作狀態(tài)是否正常，利用環(huán)境傳感器采集氣象數(shù)據(jù)，并最終將相關(guān)數(shù)據(jù)發(fā)送給主控站進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。（c）用戶段用戶段主要指使用各類導(dǎo)航系統(tǒng)接收機(jī)等設(shè)備終端進(jìn)行定位、導(dǎo)航和授時(shí)的用戶。主要用來接收衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)獲得導(dǎo)航電文及其他定位所需參數(shù)，據(jù)此得到導(dǎo)航定位信息。1.1.2偽距定位原理當(dāng)用戶使用導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行定位時(shí)，需要先得到用戶設(shè)備到導(dǎo)航衛(wèi)星的距離。通過直接解析接收的導(dǎo)航電文得到星歷信息，可以解算得到導(dǎo)航衛(wèi)星的三維空間坐標(biāo)信息，進(jìn)而計(jì)算得到二者之間的距離。但是由于衛(wèi)星和接收機(jī)之間存在鐘差以及信號(hào)在傳輸過程中，會(huì)受到各種因素干擾引入誤差。此時(shí)解析得到的距離與真實(shí)值存在一定偏差，因此這樣解算得到的距離被稱之為偽距D。計(jì)算公式如下 (2-10)式（2-10）中：為衛(wèi)星與接收機(jī)之間的實(shí)際距離；為時(shí)間差；c為光速；為接收時(shí)間；為發(fā)送時(shí)間?？紤]衛(wèi)星和接收機(jī)之間的鐘差時(shí)則有 (2-11)式（2-11）中：D為偽距；為鐘差。在實(shí)際環(huán)境中，偽距D中還存在由于電流層、多路徑效應(yīng)引起的信號(hào)延時(shí)誤差。后續(xù)可以根據(jù)建模進(jìn)行修正，此時(shí)暫不考慮。GNSS主要局域三球相交定位的原理使用偽距進(jìn)行定位，圖2-4為三星定位的示意圖。首先假定接收機(jī)與衛(wèi)星時(shí)鐘都與北斗時(shí)鐘同步，每顆衛(wèi)星發(fā)出信號(hào)時(shí)，均將發(fā)送時(shí)刻的時(shí)間信息作為信號(hào)所包含信息的一部分。接收機(jī)首先記錄下信號(hào)接收時(shí)刻，然后將接收時(shí)刻與發(fā)送時(shí)刻做差得到傳播時(shí)間，再乘以光速，便可得到接收機(jī)距離衛(wèi)星的距離。圖2-4三星定位原理示意圖Figure2-4SchematicdiagramofSamsungpositioningprinciple記此時(shí)距離為R，則接收機(jī)必在以此顆衛(wèi)星為球心，半徑為R的球面上。若能同時(shí)解算得到與三顆衛(wèi)星的距離，即可確定接收機(jī)位置必在三球相交處。具體公式為 (2-12)式（2-12）中：為接收機(jī)與第i顆定位衛(wèi)星的實(shí)際距離；為接收機(jī)的空間坐標(biāo)；為第i顆衛(wèi)星的空間坐標(biāo)。圖2-5接收機(jī)與衛(wèi)星關(guān)系圖Figure2-5Therelationshipbetweenreceiverandsatellite此時(shí)，導(dǎo)航衛(wèi)星與接收機(jī)的關(guān)系如圖2-5所示?？紤]存在鐘差的情況下，可建立下述定位模型(2-13)由式（2-13）可知，有4個(gè)未知數(shù)，將其展開，寫成方程組的形式如式（2-14）所示(2-14)因此，理論上當(dāng)同一時(shí)刻接收機(jī)觀測到的衛(wèi)星小于4顆時(shí)，則方程無解；即導(dǎo)航系統(tǒng)處于失鎖狀態(tài)，無法正常工作；觀測衛(wèi)星個(gè)數(shù)剛好4顆時(shí)，則方程有唯一解；觀測衛(wèi)星個(gè)數(shù)多于4顆時(shí)，方程有多解，可以利用算法得到最接近真實(shí)位置的解。1.1.3誤差來源GNSS定位的工作過程是導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)送信號(hào)，經(jīng)過電流層、對(duì)流層等傳播后到達(dá)地球，地面接收機(jī)接收到信號(hào)再進(jìn)行解算相關(guān)信息。因此整個(gè)測量過程主要包括三類誤差：與衛(wèi)星相關(guān)的誤差、信號(hào)傳播過程相關(guān)的誤差以及與接收機(jī)相關(guān)的誤差[46]。（a）導(dǎo)航衛(wèi)星相關(guān)的誤差與衛(wèi)星相關(guān)的誤差主要包括鐘差和星歷誤差。在前文中推到過偽距測量的原理，其中最重要的假定是所有衛(wèi)星都與導(dǎo)航系統(tǒng)時(shí)間基準(zhǔn)保持一致。然而，盡管衛(wèi)星使用高精度原子鐘，但和理想時(shí)鐘相比依然存在漂移，導(dǎo)致與導(dǎo)航系統(tǒng)時(shí)鐘基準(zhǔn)之間存在一定的偏差。衛(wèi)星鐘差修正模型一般使用二階多項(xiàng)式表示 (2-15)式（2-15）中：分別表示時(shí)刻衛(wèi)星的鐘差、鐘速和鐘漂。具體參數(shù)由主控站測量，經(jīng)過修正后的鐘差依然存在誤差，精度約為5~10ns。星歷誤差指實(shí)際的衛(wèi)星軌道與利用衛(wèi)星星歷計(jì)算的理想軌道的差值。根據(jù)定位需求，有多種處理方法。但是在實(shí)時(shí)單點(diǎn)定位時(shí)，一般忽略其誤差，即認(rèn)為導(dǎo)航電文中的軌道信息不包含誤差。（b）信號(hào)傳播過程相關(guān)的誤差衛(wèi)星定位信號(hào)在傳播時(shí)，依次經(jīng)過電離層、對(duì)流層，可能經(jīng)過多次反射后才被地面接收。具體過程如圖2-6所示，因此，傳播過程誤差主要可以分為電離層時(shí)延誤差、對(duì)流層時(shí)延誤差和多路徑效應(yīng)誤差三部分[47]。電離層指距地球表面約60~1000km的大氣層區(qū)域[48]，由于受到紫外線輻射和X射線的影響形成的一種彌散性介質(zhì)，主要由大量帶電粒子、自由電子組成。對(duì)無線電信號(hào)進(jìn)行折射和反射導(dǎo)致定位信號(hào)在傳輸時(shí)產(chǎn)生延遲。對(duì)流層則是指距地面50km左右的大氣層區(qū)域，主要由空氣和水組成，同樣會(huì)對(duì)定位信號(hào)進(jìn)行折射和反射導(dǎo)致信號(hào)延遲。最后信號(hào)在近地面?zhèn)鞑r(shí)，可能會(huì)受到高大建筑物、樹木等地形的影響。發(fā)生反射，導(dǎo)致接收機(jī)除了接收到直線傳播的衛(wèi)星信號(hào)，還接收到多個(gè)經(jīng)過多次反射后的定位信號(hào)，導(dǎo)致解算產(chǎn)生誤差。圖2-6GNSS誤差示意圖Figure2-6SchematicdiagramofGNSSerror（c）接收機(jī)相關(guān)的誤差利用偽距定位時(shí)，接收時(shí)刻使用的是接收機(jī)的時(shí)鐘時(shí)間。因此，當(dāng)接收機(jī)由于晶體振蕩或頻率漂移等因素與導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)時(shí)間基準(zhǔn)存在偏差時(shí)[49]，最后在定位解算時(shí)形成觀測誤差。1.3慣性導(dǎo)航算法及誤差慣性導(dǎo)航算法原理框圖如圖2-7所示，先對(duì)IMU測量的載體的線性加速度和加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差補(bǔ)償再進(jìn)行解算；在上一周期解算的姿態(tài)基礎(chǔ)上進(jìn)行姿態(tài)解算；將此次解算得到的姿態(tài)作為本周期的“數(shù)學(xué)平臺(tái)”對(duì)加速度計(jì)進(jìn)行重力補(bǔ)償；然后，通過積分計(jì)算得到運(yùn)動(dòng)速度[50]；最后通過地球的橢球模型計(jì)算子午圈和卯酉圈曲率半徑等參數(shù)；再對(duì)速度進(jìn)行積分得到經(jīng)緯度和海拔高度數(shù)據(jù)。在進(jìn)行導(dǎo)航解算之前，首先需要選定參考坐標(biāo)系和投影軸系，才能確定對(duì)應(yīng)的慣性導(dǎo)航方程形式。由于使用當(dāng)?shù)貙?dǎo)航系計(jì)算出的導(dǎo)航結(jié)果可以直接使用，因此本文主要使用當(dāng)?shù)貙?dǎo)航系作為投影坐標(biāo)系，ECEF系作為參考坐標(biāo)系，下面對(duì)每一步算法進(jìn)行詳細(xì)推導(dǎo)。圖2-7捷聯(lián)慣導(dǎo)解算原理Figure2-7Strapdowninertialnavigationsolutionprinciple1.3.1姿態(tài)解算更新使用當(dāng)?shù)貙?dǎo)航系作為投影系時(shí)，載體的運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致投影坐標(biāo)系與參考坐標(biāo)系的姿態(tài)關(guān)系發(fā)生改變。因此此時(shí)計(jì)算姿態(tài)更新，除了使用IMU輸出的角速率信息，還需要利用位置和速度信息。旋轉(zhuǎn)矩陣對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得 (2-16)式（2-16）中：為載體坐標(biāo)系到導(dǎo)航系旋轉(zhuǎn)矩陣的微分形式；為載體坐標(biāo)系相對(duì)導(dǎo)航坐標(biāo)的角速度矢量在載體系投影的反對(duì)稱陣。根據(jù)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以改寫為 (2-17)式（2-17）中：為陀螺儀測量值，即b系的角速度；為地球自轉(zhuǎn)角速度矢量的反對(duì)稱矩陣；是轉(zhuǎn)移角速率矢量的反對(duì)稱陣，即n系相對(duì)地球運(yùn)動(dòng)造成的轉(zhuǎn)動(dòng)角速率。其中，(2-18)式（2-18）中：是載體所在緯度；是地球的卯酉圈的曲率半徑；子午面內(nèi)的曲率半徑；a，e分別是地球橢球模型的半長軸和偏心率；為載體運(yùn)動(dòng)的北向速度分量；為載體運(yùn)動(dòng)的東向速度分量；h為載體的海拔高度。1.3.2速度解算更新由于坐標(biāo)系不同，需要對(duì)加速度計(jì)測量的比力進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后，再進(jìn)行速度解算，即 (2-19)式（2-19）中：為b系相對(duì)i系受到的比力在b系的投影；表示b系相對(duì)i系的比力在n系的投影。此時(shí)直接積分得到的速度的參考坐標(biāo)系與投影坐標(biāo)系并不一致，為得到載體在n系的速度需要對(duì)載體在e系中的速度進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即 (2-20)式（2-20）中：表示載體系在e系中的速度。對(duì)上式求微分，并將展開整理可得 (2-21)式（2-21）中：為與緯度和高度共同作用確定的重力加速度，在短時(shí)間內(nèi)可默認(rèn)不變；同樣轉(zhuǎn)移角速率的變化也可忽略不計(jì)。1.3.3位置解算更新位置解算更新由速度積分而來，其經(jīng)緯度和海拔高度的微分方程為 (2-22)1.3.4誤差來源INS的定位原理是通過在給定初值的基礎(chǔ)上，利用算法對(duì)傳感器的測量數(shù)據(jù)解算得到導(dǎo)航結(jié)果。因此主要誤差源包括初始誤差、器件誤差和算法誤差，另外還有諸如安裝誤差、運(yùn)動(dòng)環(huán)境干擾造成的誤差等。其中影響最大的是器件誤差，雖然INS隨著MEMS技術(shù)的發(fā)展被廣泛應(yīng)用，但是與機(jī)械轉(zhuǎn)子陀螺和光學(xué)陀螺相比，MEMS陀螺仍然存在著精度低、噪聲大的問題。慣性器件誤差主要包括零偏、比例因子、軸間耦合誤差和隨機(jī)噪聲。不同誤差項(xiàng)按性質(zhì)分，可以分為確定性誤差和隨機(jī)誤差。確定性誤差又被稱為系統(tǒng)誤差，可以用標(biāo)定參數(shù)的方式進(jìn)行補(bǔ)償。比例因子誤差也被稱為量化誤差，主要指經(jīng)過慣性器件單位轉(zhuǎn)換后，單位經(jīng)輸入輸出的單位斜率的偏差。與軸間耦合誤差同屬于確定性誤差，即可以通過標(biāo)定進(jìn)行誤差補(bǔ)償。軸間耦合誤差指受工藝限制導(dǎo)致IMU各敏感軸與載體系的正交軸存在偏差，沒有完全對(duì)準(zhǔn)。此時(shí)，每個(gè)敏感軸的加速度計(jì)都會(huì)測量到額外的比力分量。因此，軸間耦合誤差也會(huì)產(chǎn)生附加的比例因子誤差。這兩種誤差均沒有單位，一般使用百分比表示或者使用軸間不對(duì)準(zhǔn)角的正弦表示。零偏誤差，一般分靜態(tài)零偏和動(dòng)態(tài)零偏[51]。靜態(tài)零偏也被稱為固定零偏、啟動(dòng)零偏或零偏重復(fù)性。指在一次啟動(dòng)過程中，基本保持不變的常值誤差[52]。但是逐次啟動(dòng)會(huì)改變，一般使用一段時(shí)間采樣均值的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行描述。動(dòng)態(tài)零偏在工程中常被稱做零偏不穩(wěn)定性，是占靜態(tài)零偏約10%的動(dòng)態(tài)變化量。加速度計(jì)一般使用mg或者ug作為零偏單位，g=9.80665，陀螺儀則使用表示，1=4.84810-6。表2-1列出了不同等級(jí)的IMU零偏范圍。表2-1不同等級(jí)IMU零偏Table2-1DifferentgradesofIMUzerooffsetIMU等級(jí)加速度計(jì)零偏陀螺零偏單位mg航海級(jí)0.0110-40.001510-9航空級(jí)0.03~0.1310-4~10-30.01510-8中等0.1~110-3~10-20.1510-7戰(zhàn)術(shù)級(jí)1~100.01~0.11~100510-6~510-4消費(fèi)級(jí)>3>0.03>100>510-4IMU的隨機(jī)噪聲一般使用高斯白噪聲近似表示，利用功率譜密度（PowerSpectralDensity,PSD）方根的形式來定量描述[53]。加速度計(jì)的隨機(jī)噪聲常用單位是，1=9.8066510-5；陀螺儀的隨機(jī)噪聲常用單位是或，1=1.90910-4，1=4.84810-6。表2-2列出不同等級(jí)慣性器件的隨機(jī)噪聲的PSD值。針對(duì)IMU的誤差分析方法有頻譜分析、時(shí)間序列分析和Allan方差分析，其中以Allan方差分析最為常用，將在第三章進(jìn)行介紹。表2-2不同等級(jí)IMU隨機(jī)誤差Table2-2RandomerrorsofdifferentgradesofIMU加速度計(jì)陀螺儀航空級(jí)20環(huán)形激光0.001~0.02戰(zhàn)術(shù)級(jí)100光纖0.03~0.1MEMS80~1000MEMS0.06~21.4組合導(dǎo)航模式不同的導(dǎo)航系統(tǒng)由于工作原理不同，誤差源也不同。因此，可以通過合適的方法將兩