新高考數(shù)學(xué)的等差數(shù)列多選題專項訓(xùn)練附答案一、等差數(shù)列多選題1．設(shè)等差數(shù)列的前項和為．若，，則（）A． B．C． D．解析：BC【分析】由已知條件列方程組，求出公差和首項，從而可求出通項公式和前項和公式【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，，所以，解得，所以，，故選：BC2．等差數(shù)列的前項和為，，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B．當(dāng)或10時，取最大值C． D．解析：AD【分析】由求出，即，由此表示出、、、，可判斷C、D兩選項；當(dāng)時，，有最小值，故B錯誤.【詳解】解：，，故正確A.由，當(dāng)時，，有最小值，故B錯誤.，所以，故C錯誤.，，故D正確.故選：AD【點睛】考查等差數(shù)列的有關(guān)量的計算以及性質(zhì)，基礎(chǔ)題.3．在下列四個式子確定數(shù)列是等差數(shù)列的條件是（）A．（，為常數(shù)，）； B．（為常數(shù)，）；C．； D．的前項和（）.解析：AC【分析】直接利用等差數(shù)列的定義性質(zhì)判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列．【詳解】A選項中（，為常數(shù)，），數(shù)列的關(guān)系式符合一次函數(shù)的形式，所以是等差數(shù)列，故正確，B選項中（為常數(shù)，），不符合從第二項起，相鄰項的差為同一個常數(shù)，故錯誤；C選項中，對于數(shù)列符合等差中項的形式，所以是等差數(shù)列，故正確；D選項的前項和（），不符合，所以不為等差數(shù)列．故錯誤．故選：AC【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義的應(yīng)用，如何去判斷數(shù)列為等差數(shù)列，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．4．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，公差為.已知，，則（）A． B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C．時，的最小值為13 D．?dāng)?shù)列中最小項為第7項解析：ACD【分析】由已知得，又，所以，可判斷A；由已知得出，且，得出時，，時，，又，可得出在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，可判斷B；由，可判斷C；判斷，的符號，的單調(diào)性可判斷D；【詳解】由已知得，，又，所以，故A正確；由，解得，又，當(dāng)時，，時，，又，所以時，，時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以數(shù)列不是遞增數(shù)列，故B不正確；由于，而，所以時，的最小值為13，故C選項正確；當(dāng)時，，時，，當(dāng)時，，時，，所以當(dāng)時，，，，時，為遞增數(shù)列，為正數(shù)且為遞減數(shù)列，所以數(shù)列中最小項為第7項，故D正確；【點睛】本題考查等差數(shù)列的公差，項的符號，數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的最值項，屬于較難題.5．已知等差數(shù)列的前n項和為，公差，，是與的等比中項，則下列選項正確的是（）A． B．C．當(dāng)且僅當(dāng)時，取最大值 D．當(dāng)時，n的最小值為22解析：AD【分析】運用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，解方程可得首項和公差，可判斷A，B；由二次函數(shù)的配方法，結(jié)合n為正整數(shù)，可判斷C；由解不等式可判斷D．【詳解】等差數(shù)列的前n項和為，公差，由，可得，即，①由是與的等比中項，得，即，化為，②由①②解得，，則，，由，可得或11時，取得最大值110；由，解得，則n的最小值為22.故選：AD【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，以及等比中項的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值求法，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題.6．已知數(shù)列的前項和為，前項積為，且，則（）A．當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時，B．當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時，C．當(dāng)數(shù)列為等比數(shù)列時，D．當(dāng)數(shù)列為等比數(shù)列時，解析：AC【分析】將變形為，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性可得，再結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)即可判斷正確選項【詳解】由，可得，令，，所以是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，所以，所以當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時，；當(dāng)數(shù)列為等比數(shù)列時，且，，同號，所以，，均大于零，故.故選：AC【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列，考查邏輯推理能力，轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題7．是等差數(shù)列，公差為d，前項和為，若，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．解析：ABD【分析】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)、前項和公式，及題中的條件，可選出答案.【詳解】由，可得，故B正確；由，可得，由，可得，所以，故等差數(shù)列是遞減數(shù)列，即，故A正確；又，所以，故C不正確；又因為等差數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，且，所以，所以，故D正確.故選：ABD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的增減性及前項和的性質(zhì)，本題要從題中條件入手，結(jié)合公式，及，對選項逐個分析，可判斷選項是否正確.考查學(xué)生的運算求解能力與邏輯推理能力，屬于中檔題.8．等差數(shù)列的前n項和記為，若，，則（）A． B．C． D．當(dāng)且僅當(dāng)時，解析：AB【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及可分析出結(jié)果.【詳解】因為等差數(shù)列中，所以，又，所以，所以，，故AB正確，C錯誤；因為，故D錯誤，故選：AB【點睛】關(guān)鍵點睛：本題突破口在于由得到，結(jié)合，進(jìn)而得到，考查學(xué)生邏輯推理能力.9．已知為等差數(shù)列，其前項和為，且，則以下結(jié)論正確的是（）.A． B．最小 C． D．解析：ACD【分析】由得，故正確；當(dāng)時，根據(jù)二次函數(shù)知識可知無最小值，故錯誤；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)計算可知，故正確；根據(jù)等差數(shù)列前項和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)可得，故正確.【詳解】因為，所以，所以，即，故正確；當(dāng)時，無最小值，故錯誤；因為，所以，故正確；因為，故正確.故選：ACD.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、前項和公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題.10．已知等差數(shù)列的前n項和為，公差為d，且，，則（）A． B． C． D．解析：BD【分析】由等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)結(jié)合前項和公式，求出，可判斷C，D，由等差數(shù)列基本量運算，可得公差，判斷出A，B．【詳解】因為，所以．因為，，所以公差．故選：BD11．已知Sn是等差數(shù)列(n∈N*)的前n項和，且S5>S6>S4，以下有四個命題，其中正確的有（）A．?dāng)?shù)列的公差d<0 B．?dāng)?shù)列中Sn的最大項為S10C．S10>0 D．S11>0解析：AC【分析】由，可得，且，然后逐個分析判斷即可得答案【詳解】解：因為，所以，且，所以數(shù)列的公差，且數(shù)列中Sn的最大項為S5，所以A正確，B錯誤，所以，，所以C正確，D錯誤，故選：AC12．已知數(shù)列的前4項為2，0，2，0，則該數(shù)列的通項公式可能為（）A． B．C． D．解析：BD【分析】根據(jù)選項求出數(shù)列的前項，逐一判斷即可.【詳解】解：因為數(shù)列的前4項為2，0，2，0，選項A：不符合題設(shè)；選項B：，符合題設(shè)；選項C：，不符合題設(shè)；選項D：，符合題設(shè).故選：BD.【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式的問題，考查了基本運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13．著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，記Sn為數(shù)列的前n項和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．解析：ABD【分析】根據(jù)，，，計算可知正確；根據(jù)，，，，，，累加可知不正確；根據(jù)，，，，，，累加可知正確.【詳解】依題意可知，，，，，，，，故正確；，所以，故正確；由，，，，，，可得，故不正確；，，，，，，所以，所以，故正確.故選：ABD.【點睛】本題考查了數(shù)列的遞推公式，考查了累加法，屬于中檔題.14．已知數(shù)列滿足，且，則（）A． B．C． D．解析：ACD【分析】先計算出數(shù)列的前幾項，判斷AC，然后再尋找規(guī)律判斷BD．【詳解】由題意，，A正確，，C正確；，∴數(shù)列是周期數(shù)列，周期為3．，B錯；，D正確．故選：ACD．【點睛】本題考查由數(shù)列的遞推式求數(shù)列的項與和，解題關(guān)鍵是求出數(shù)列的前幾項后歸納出數(shù)列的性質(zhì)：周期性，然后利用周期函數(shù)的定義求解．15．題目文件丟失！16．題目文件丟失！17．題目文件丟失！18．已知數(shù)列滿足：，當(dāng)時，，則關(guān)于數(shù)列的說法正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列C． D．?dāng)?shù)列為周期數(shù)列解析：ABC【分析】由，變形得到，再利用等差數(shù)列的定義求得，然后逐項判斷.【詳解】當(dāng)時，由，得，即，又，所以是以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列，所以，即，故C正確；所以，故A正確；，所以為遞增數(shù)列，故正確；數(shù)列不具有周期性，故D錯誤；故選：ABC19．等差數(shù)列的前項和為，，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C．當(dāng)或時，取得最大值 D．解析：ABD【分析】由題意利用等差數(shù)列的通項公式、求和公式可得，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，逐一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】∵等差數(shù)列的前項和為，，∴，解得，故，故A正確；∵，，故有，故B正確；該數(shù)列的前項和，它的最值，還跟的值有關(guān)，故C錯誤；由于，，故，故D正確，故選：ABD.【點睛】思路點睛：利用等差數(shù)列的通項公式以及前項和公式進(jìn)行化簡，直接根據(jù)性質(zhì)判斷結(jié)果.20．已知正項數(shù)列的前項和為，若對于任意的，，都有，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．若該數(shù)列的前三項依次為，，，則D．?dāng)?shù)列為遞減的等差數(shù)列解析：AC【分析】令，則，根據(jù)，可判定A正確；由，可判定B錯誤；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可判定C正確；，根據(jù)，可