【數(shù)學(xué)】圓柱與圓錐練習(xí)與測(cè)試(含詳細(xì)解答)一、圓柱與圓錐1．如圖，這是用塑料薄膜覆蓋的蔬菜大棚，長(zhǎng)15米，橫截面是一個(gè)直徑為2米的半圓。大棚內(nèi)的空間有多大?【答案】解：3.14×（2÷2）2×15÷2=23.55（立方米）答：大棚內(nèi)的空間有23.55立方米?！窘馕觥俊痉治觥坑^察圖可知，大棚的形狀是一個(gè)圓柱的一半，要求大棚內(nèi)的空間大小，用圓柱的體積÷2=大棚內(nèi)的空間大小，據(jù)此列式解答.2．圖“蒙古包”是由一個(gè)近似的圓柱形和一個(gè)近似的圓錐形組成，這個(gè)蒙古包的空間大約是多少立方米？【答案】解：3.14×（8÷2）2×2+3.14×（8÷2）2×1×＝3.14×16×2+3.14×16×1×≈100.48+16.75＝117.23（立方米）答：這個(gè)蒙古包所占的空間大約是117.23立方米。【解析】【分析】這個(gè)蒙古包是由圓錐和圓柱組成，所以這個(gè)蒙古包的空間是圓錐的體積和圓柱的體積，圓柱的底面半徑=底面直徑÷2，圓柱的底面積=圓錐的底面積，所以圓柱的體積=πr2h，那么圓錐的體積=πr2h。3．一個(gè)圓錐形沙堆，高是1.8米，底面半徑是5米，每立方米沙重1.7噸，這堆沙約重多少噸？【答案】解：沙堆的體積：×3.14×52×1.8＝×3.14×25×1.8＝47.1（立方米）沙堆的重量：1.7×47.1≈80.07（噸）答：這堆沙約重80.07噸。【解析】【分析】根據(jù)圓錐的體積公式先計(jì)算出沙堆的體積，再乘每立方米沙的重量即可求出這堆沙的重量。4．修建一個(gè)圓柱形的沼氣池，底面直徑是3米，深2米．在池子的四壁和下底面抹上水泥，抹水泥的面積是多少平方米？【答案】解：3.14×3×2+3.14×（3÷2）2＝18.84+3.14×2.25＝18.84+7.065＝25.905（平方米）答：抹水泥的面積是25.905平方米?！窘馕觥俊痉治觥磕ㄋ嗟拿娣e=池子的底面積+池子的側(cè)面積=π×半徑2+π×直徑×高。5．一根圓柱形木料鋸下5分米長(zhǎng)的一段后,剩下的木料的表面積比原來(lái)減少了94.2平方分米。鋸下的這段木料的體積是多少立方分米?【答案】解：94.2÷5÷3.14÷2=3（分米）

4.14×32=28.26（平方分米）28.26×5=141.3（立方分米）答：鋸下的這段木料的體積是141.3立方分米?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓?4.2÷5÷3.14÷2=3（分米），3.14×32=28.26（平方分米），28.26×5=141.3（立方分米）大：鋸下的這段木料的體積是141.3立方分米?！痉治觥渴Ｏ碌哪玖系谋砻娣e比原來(lái)減少的部分就是減少部分圓柱的側(cè)面積；用減少部分的面積除以5即可求出底面周長(zhǎng)，用底面周長(zhǎng)除以3.14再除以2求出底面半徑；然后用底面積乘鋸下部分的長(zhǎng)度即可求出鋸下的木料的體積。6．一個(gè)底面直徑為20厘米的圓柱形容器里，盛有一些水。把一個(gè)底面半徑為3厘米的圓錐形鉛錘完全浸沒(méi)在水中，水面上升0.3厘米，這個(gè)鉛錘的高是多少厘米？【答案】解：3.14×（20÷2）2×0.3÷÷（3.14×32）=10（厘米）答：這個(gè)鉛錘的高是10厘米?！窘馕觥俊痉治觥繄A錐的體積=上升的水面的體積，而上升的水面的形狀是一個(gè)圓柱，故用圓柱的體積公式求出上升的水面的體積，公式為：V=πr2h。最后求出這個(gè)鉛錘的高：h=V÷÷S，或h=3V÷S（S是圓錐的底面積）。7．有一個(gè)圓錐形沙堆，底面半徑是10米，高是4.8米，把這些沙子均勻地鋪在一條寬20米，厚40厘米的通道上，可以鋪多長(zhǎng)？【答案】40厘米=0.4米3.14×102×4.8÷3÷（20×0.4）=502.4÷8=62.8（米）答：可以鋪62.8米?！窘馕觥俊痉治觥靠射伒拿讛?shù)=圓錐的底面積×高÷3÷（寬×厚）8．一個(gè)圓柱形水池底面直徑8米，池深3米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面積是多少平方米？水池修好后最多能盛水多少立方米？【答案】解：涂水泥的面積為：3.14×8×3+3.14×（8÷2）2＝25.12×3+3.14×42＝75.36+50.24＝125.6（平方米）這個(gè)水池可裝水：3.14×（8÷2）2×3＝50.24×3＝150.72（立方米）答：涂水泥的面積是125.6平方米，水池修好后最多能盛水150.72立方米?！窘馕觥俊痉治觥客克嗟拿娣e=水池的側(cè)面積+水池的底面積，水池的側(cè)面積=水池的底面周長(zhǎng)×高，其中，水池的底面周長(zhǎng)=πd；水池修好后最多能盛水的立方米數(shù)=水池的體積=π（d÷2）2h。9．一個(gè)圓柱形的木料，底面直徑是6dm，長(zhǎng)2m。（1）這根木料的表面積是________dm2，體積是________dm2。（2）如果將它截成4段，這些木料的表面積比原木料增加了________。（結(jié)果保留兩位小數(shù)）【答案】（1）433.32；565.2（2）169.56dm2【解析】【解答】解：這根木料的底面半徑是6÷2=3dm；2m=20dm；（1）這根木料的表面積是6×3.14×20+3×3×3.14×2=433.32dm2，體積是3×3×3.14×20=565.2dm3；（2）如果將它截成4段，就相當(dāng)于把這個(gè)圓柱的表面積增加2×3=6個(gè)圓的面積，即6×3×3×3.14=169.56dm2。故答案為：（1）433.32；565.2；（2）169.56dm2?！痉治觥繄A柱的底面半徑=圓柱的底面直徑÷2；（1）木料的表面積=木料的側(cè)面積+木料的底面積×2，其中木料的側(cè)面積=木料的底面周長(zhǎng)×木料的長(zhǎng)，木料的底面周長(zhǎng)=木料的底面直徑×π，木料的底面積=木料的底面半徑2×π；（2）把一個(gè)圓柱截成4段，就是把這個(gè)圓柱切了3次，每切一次就增加2個(gè)底面，所以木料增加的表面積=切的次數(shù)×2×木料的底面積。10．一個(gè)圓錐形沙堆，底面周長(zhǎng)是18.84m，高是0.6m。（1）這個(gè)沙堆的占地面積是多少?（2）這個(gè)沙堆的體積是多少立方米?【答案】（1）28.26m2（2）5.652m2【解析】【解答】（1）3.14×（18.84÷3.14÷2）2=3.14×32=3.14×9=28.26（平方米）答：這個(gè)沙堆的占地面積是28.26平方米．（1）×28.26×0.6=×28.26×0.6=28.26×0.2=5.652（立方米）答：這個(gè)圓錐沙堆的體積是5.652立方米．【分析】要求這個(gè)沙堆的占地面積，就是求底面圓的面積；沙堆的形狀是圓錐形的，利用圓錐的體積計(jì)算公式V=Sh．求得體積，問(wèn)題得解．11．計(jì)算下面圖形的體積。(單位：cm)（1）

（2）【答案】（1）解：3.14×32×5.4=152.604(cm3)（2）解：3.14×(8÷2)2×6×=3.14×16×2=100.48(cm3)【解析】【分析】圓柱的體積=底面積×高，圓錐的體積=底面積×高×，根據(jù)公式分別計(jì)算即可.12．圖形計(jì)算題（圖中單位均為厘米）（1）求圖1中陰影部分的面積．（2）將圖2中的直角三角形分別以AB、CB兩條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所形成的兩個(gè)圓錐的體積相差多少？【答案】（1）解：×3.14×52，=0.785×25，=19.625（平方厘米）；答：陰影部分的面積是19.625平方厘米（2）解：×3.14×32×4，=3.14×12，=37.68（立方厘米）；×3.14×42×3，=3.14×16，=50.24（立方厘米）；50.24﹣37.68=12.56（立方厘米）；答：所形成的兩個(gè)圓錐的體積相差12.56立方厘米【解析】【分析】（1）圖1中陰影部分的面積=以5厘米為半徑的圓的面積，利用圓的面積公式即可求解；（2）由題意可知：以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓錐的底面半徑是3厘米，高是4厘米，以CB為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓錐的底面半徑是4厘米，高是3厘米，利用圓柱的體積公式求出兩個(gè)圓錐的體積，再據(jù)減法的意義即可求解．（1）得出陰影部分的面積等于以5厘米為半徑的圓的面積，是解答本題的關(guān)鍵；（2）弄清楚所形成的圓錐的底面半徑和高，是解答本題的關(guān)鍵．13．解答．（1）有一張長(zhǎng)為30分米，寬為20分米的長(zhǎng)方形鐵皮，在這張鐵皮中截出一張最大的正方形鐵皮，求這個(gè)正方形的面積．（2）如圖1，在第（1）題中截得的正方形鐵皮的四個(gè)角上分別剪去邊長(zhǎng)為5分米的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器（蓋子用剩余的鐵皮做成），求這個(gè)容器的容積（鐵皮的厚度忽略不計(jì)）．（3）現(xiàn)有一輛油罐車(chē)，如圖2所示，用于儲(chǔ)油的罐體內(nèi)部是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑為12分米，長(zhǎng)為42分米，現(xiàn)要把一滿罐的油分別裝在若干個(gè)像第（2）題這樣的容器中，則至少需要幾個(gè)這樣的容器．【答案】（1）解：20×20=400（平方分米）；答：這個(gè)正方行的面積是400平方分米（2）解：（20﹣5×2）×（20﹣5×2）×5，=100×5，=500（立方分米）；答：這個(gè)容器的容積是500立方分米（3）解：3.14×（12÷2）2×42÷500，=4747.68÷500，≈10（個(gè)）；答：至少需要10個(gè)這樣的容器【解析】【分析】（1）在一張長(zhǎng)30分米，寬20分米的長(zhǎng)方形紙上剪下一個(gè)最大的正方形，最大的正方形邊長(zhǎng)為20分米，再根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算即可．（2）折成的長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)、寬、高分別為（20﹣5×2）分米、（20﹣5×2）分米、5分米，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，將數(shù)據(jù)代入公式即可求出這個(gè)容器的容積．（3）用圓柱形油罐的容積除以一個(gè)長(zhǎng)方體容器的容積，即所需容器的個(gè)數(shù)，據(jù)此解答．此題考查的知識(shí)點(diǎn)：長(zhǎng)方形內(nèi)最大正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的寬相等、長(zhǎng)方體和圓柱的體積公式．14．如圖是一個(gè)無(wú)蓋圓柱形塑料桶示意圖（單位：分米）（1）畫(huà)出它的側(cè)面展開(kāi)圖的示意圖；這個(gè)展開(kāi)圖的面積是________平方分米．（2）若桶的厚度不計(jì)，用它來(lái)裝水，最多能裝________升（得數(shù)用“去尾法”保留整升）【答案】（1）62.8（2）62【解析】【解答】解：（1）圓柱的底面周長(zhǎng)：3.14×2×2=12.56（平方分米），圓柱的側(cè)面積：12.56×5=62.8（平方分米）；圓柱的側(cè)面展開(kāi)后，如下圖所示：（2）3.14×22×5，=3.14×4×5，=12.56×5，=62.8（立方分米），≈62（升）；答：圓柱的側(cè)面展開(kāi)后的面積是62.8平方分米，這個(gè)桶最多能裝水62升．故答案為：62.8，62．【分析】（1）由圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的特點(diǎn)可知：圓柱的側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于等于圓柱的底面周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高，利用長(zhǎng)方形的面積公式即可求解；（2）此題實(shí)際上是求圓柱的容積，利用圓柱的體積V=Sh，即可求出這個(gè)塑料桶的容積．此題主要考查圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的特點(diǎn)以及圓柱的體積的計(jì)算方法．15．解答．（1）三角形頂點(diǎn)A用數(shù)對(duì)表示是________．（2）如果AC=4厘米，BC=3厘米，AB=5厘米，把三角形繞C點(diǎn)順時(shí)針每次旋轉(zhuǎn)90°，轉(zhuǎn)動(dòng)一圈后，A點(diǎn)走過(guò)的圖形是________形，它的面積是________平方厘米．（3）將三角形按3：1放大，畫(huà)出放大后的圖形．（4）把這個(gè)圖形繞AC軸旋轉(zhuǎn)一圈形成的物體是________形，體積是________立方厘米．【答案】（1）（10，5）（2）圓；50.24（3）解：如圖，（4）圓錐體；37.68【解析】【解答】解：（1）因?yàn)?，A點(diǎn)在圖中叢列上對(duì)應(yīng)的數(shù)是10，橫行對(duì)應(yīng)的數(shù)是5，所以，A點(diǎn)用數(shù)對(duì)表示（10，5）；（2）A點(diǎn)走過(guò)的圖形是以C為圓心，以4厘米為半徑的圓形；所以，該圖形的面積是：3.14×4×4=50.24（平方厘米）；（4）因?yàn)樾纬傻膱D形是以底面半徑為3厘米，高為4厘米的圓錐體，所以，該圖形的體積是：×3.14×32×4，=9.42×4，=37.68（立方厘米）；故答案為：