高三數(shù)學(xué)考試題庫及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，則\(A\capB\)的子集個(gè)數(shù)為（）A.2B.4C.8D.162.復(fù)數(shù)\(z=\frac{2-i}{1+i}\)（\(i\)為虛數(shù)單位），則\(z\)的虛部為（）A.\(\frac{3}{2}\)B.\(-\frac{3}{2}\)C.\(\frac{3}{2}i\)D.\(-\frac{3}{2}i\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(m,-1)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)\)，則\(m\)的值為（）A.\(-\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.2D.-24.函數(shù)\(y=\log_2(x^2-3x+2)\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,1)\)B.\((2,+\infty)\)C.\((-\infty,\frac{3}{2})\)D.\((\frac{3}{2},+\infty)\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})\)的值為（）A.\(\frac{1}{7}\)B.7C.\(-\frac{1}{7}\)D.-76.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(a_3+a_5+a_7=15\)，則\(S_9\)的值為（）A.60B.45C.36D.277.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的一條漸近線方程為\(y=\frac{4}{3}x\)，則雙曲線的離心率為（）A.\(\frac{5}{3}\)B.\(\frac{5}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(\frac{3}{2}\)8.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.1B.3C.5D.79.已知函數(shù)\(f(x)=2\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的圖象過點(diǎn)\((0,1)\)，若\(f(x)\)在區(qū)間\([0,1]\)上恰好有兩個(gè)最值點(diǎn)，則\(\omega\)的取值范圍為（）A.\([\frac{5\pi}{2},\frac{9\pi}{2})\)B.\([\frac{5\pi}{2},\frac{9\pi}{2}]\)C.\([\frac{3\pi}{2},\frac{5\pi}{2})\)D.\([\frac{3\pi}{2},\frac{5\pi}{2}]\)10.已知\(a=\log_32\)，\(b=\log_52\)，\(c=(\frac{1}{2})^{-1}\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系為（）A.\(a<b<c\)B.\(b<a<c\)C.\(c<a<b\)D.\(c<b<a\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln|x|\)D.\(y=e^{|x|}\)2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(ab>0\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)C.若\(a<b<0\)，則\(a^2<ab<b^2\)D.若\(a>b>0\)，\(c<d<0\)，則\(ac<bd\)3.對(duì)于二項(xiàng)式\((1-x)^{10}\)，以下說法正確的是（）A.展開式的第\(6\)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大B.展開式的第\(6\)項(xiàng)的系數(shù)最大C.展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第\(6\)項(xiàng)D.展開式中系數(shù)最小的項(xiàng)是第\(6\)項(xiàng)4.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\varphi)(-\frac{\pi}{2}<\varphi<\frac{\pi}{2})\)的圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{6}\)對(duì)稱，則（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)B.\(f(x)\)在\((-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{6})\)上單調(diào)遞增C.\(f(x)\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個(gè)單位長(zhǎng)度得到\(y=\cos2x\)的圖象D.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{5\pi}{12},0)\)對(duì)稱5.已知圓\(C:x^2+y^2-2x-4y+1=0\)，直線\(l:y=kx\)，則（）A.直線\(l\)與圓\(C\)相交B.若\(k=0\)，則直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長(zhǎng)為\(2\sqrt{3}\)C.若直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長(zhǎng)最短，則\(k=2\)D.圓心\(C\)到直線\(l\)的最大距離為\(\sqrt{5}\)6.已知\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比\(q\)滿足\(q^2=4\)，\(a_3=8\)，則（）A.\(a_1=2\)B.\(q=2\)C.\(a_1=\frac{1}{2}\)D.\(q=-2\)7.已知\(F_1,F_2\)是橢圓\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的兩個(gè)焦點(diǎn)，\(P\)為橢圓\(C\)上一點(diǎn)，且\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，若\(\triangleF_1PF_2\)的面積為\(9\sqrt{3}\)，則（）A.\(b=3\)B.\(a-c=3\)C.\(a+c=6\)D.\(b^2=27\)8.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2+ax-1\)有兩個(gè)極值點(diǎn)\(x_1\)，\(x_2\)，則（）A.\(a<1\)B.\(x_1+x_2=2\)C.\(x_1x_2=3a\)D.\(f(x)\)在區(qū)間\((-\infty,x_1)\)，\((x_2,+\infty)\)上單調(diào)遞增9.已知正方體\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱長(zhǎng)為\(1\)，點(diǎn)\(E\)，\(F\)分別是棱\(BC\)，\(CC_1\)的中點(diǎn)，則（）A.\(AE\perpD_1F\)B.直線\(AE\)與\(D_1F\)所成角為\(60^{\circ}\)C.平面\(AEF\)截正方體所得的截面面積為\(\frac{9}{8}\)D.點(diǎn)\(C\)到平面\(AEF\)的距離為\(\frac{1}{3}\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)的定義域?yàn)閈(R\)，且\(f(x+2)\)為偶函數(shù)，\(f(2x+1)\)為奇函數(shù)，則（）A.\(f(-\frac{1}{2})=0\)B.\(f(-1)=0\)C.\(f(2)=0\)D.\(f(4)=0\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2+x+1>0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2+x+1\leqslant0\)”。（）2.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）3.函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)在區(qū)間\((0,\frac{\pi}{2})\)上的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)。（）4.若直線\(l_1:ax+2y+1=0\)與直線\(l_2:x+(a-1)y+a=0\)平行，則\(a=2\)或\(a=-1\)。（）5.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）6.函數(shù)\(y=\log_a(x+3)-1\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過定點(diǎn)\((-2,-1)\)。（）7.若\(x\)，\(y\)滿足\(x^2+y^2=1\)，則\(x+y\)的最大值為\(\sqrt{2}\)。（）8.一個(gè)球的表面積是\(16\pi\)，則這個(gè)球的體積為\(\frac{32\pi}{3}\)。（）9.若\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，且\(f(x+2)=-f(x)\)，則\(f(6)=0\)。（）10.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為\(\triangleABC\)的內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)所對(duì)的邊，若\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，則\(\cosC=\frac{3}{5}\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_4=16\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)，由\(a_3=5\)得\(a_1+2d=5\)，由\(S_4=16\)得\(4a_1+\frac{4\times3}{2}d=16\)，即\(4a_1+6d=16\)。聯(lián)立解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，所以\(a_n=1+(n-1)\times2=2n-1\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\cos(\alpha-\frac{\pi}{4})\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=-\frac{4}{5}\)。則\(\cos(\alpha-\frac{\pi}{4})=\cos\alpha\cos\frac{\pi}{4}+\sin\alpha\sin\frac{\pi}{4}=(-\frac{4}{5})\times\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{3}{5}\times\frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{10}\)。3.已知拋物線\(y^2=2px(p>0)\)的焦點(diǎn)為\(F\)，點(diǎn)\(A(2,m)\)在拋物線上，且\(|AF|=4\)，求\(p\)的值。答案：由拋物線定義知，拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于到準(zhǔn)線距離。拋物線\(y^2=2px(p>0)\)準(zhǔn)線方程為\(x=-\frac{p}{2}\)，點(diǎn)\(A(2,m)\)在拋物線上且\(|AF|=4\)，則\(2+\frac{p}{2}=4\)，解得\(p=4\)。4.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，求函數(shù)\(f(x)\)的單調(diào)區(qū)間。答案：對(duì)\(f(x)=x^3-3x\)求導(dǎo)得\(f^\prime(x)=3x^2-3\)。令\(f^\prime(x)>0\)，即\(3x^2-3>0\)，解得\(x>1\)或\(x<-1\)；令\(f^\prime(x)<0\)，即\(3x^2-3<0\)，解得\(-1<x<1\)。所以\(f(x)\)的增區(qū)間為\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)，減區(qū)間為\((-1,1)\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.在解析幾何中，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系有多種情況，請(qǐng)討論如何通過聯(lián)立方程判斷直線