四川成都市華西中學(xué)7年級數(shù)學(xué)下冊第五章生活中的軸對稱單元測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列交通標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2、下列是部分防疫圖標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3、如圖1，有一張長、寬分別為12和8的長方形紙片，將它對折后再對折，得到圖2，然后沿圖2中的虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形（圖3）可以是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④4、中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術(shù)．2006年5月20日，剪紙藝術(shù)遺產(chǎn)經(jīng)國務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．2009年9月28日至10月2日舉行的聯(lián)合國教科文組織保護(hù)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)政府間委員會第四次會議上，中國申報的中國剪紙項目入選“人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄”．下列四個剪紙圖案是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．5、北京2022年冬奧會會徽“冬夢”正式發(fā)布．以下是參選的會徽設(shè)計的一部分圖形，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6、下列圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7、自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，莆田市積極普及科學(xué)防控知識，下面是科學(xué)防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖是（）A．有癥狀早就醫(yī) B．打噴捂口鼻C．防控疫情我們在一起 D．勤洗手勤通風(fēng)8、如圖，AD，BE，CF依次是ABC的高、中線和角平分線，下列表達(dá)式中錯誤的是（）A．AE＝CE B．∠ADC＝90° C．∠CAD＝∠CBE D．∠ACB＝2∠ACF9、下列在線學(xué)習(xí)平臺的圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10、如圖，正方形網(wǎng)格中，A，B兩點均在直線a上方，要在直線a上求一點P，使PA＋PB的值最小，則點P應(yīng)選在（）A．C點 B．D點 C．E點 D．F點第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，一束水平光線照在有一定傾斜角度的平面鏡上，若入射光線與反射光線的夾角為50°，則平面鏡與水平地面的夾角的度數(shù)是______．2、現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具備對稱性，如：中、甲；請另寫一個是軸對稱圖形的漢字__________．3、如圖，在網(wǎng)格中與ABC成軸對稱的格點三角形一共有___個．4、如圖，BD是△ABC的角平分線，E和F分別是AB和AD上的動點，已知△ABC的面積是12cm2，BC的長是8cm，則AF+EF的最小值是_______cm．5、如圖，在中，，，將其折疊，是點落在邊上的點，折痕為．（1）的度數(shù)為__________．（2）的度數(shù)為__________．6、在如圖所示的圖中補一個小正方形，使其成為軸對稱圖形，共有__________種補法．7、如圖所示，其中與甲成軸對稱的圖形是___________．8、如圖，把一張長方形紙片ABCD的一角沿AE折疊，點D的對應(yīng)點落在∠BAC的內(nèi)部，若∠CAE=2∠，且∠=15°，則∠DAE的度數(shù)為____________．9、如圖，將△ABC折疊，使點B落在AC邊的中點D處，折痕為MN，若BC＝3，AC＝2，則△CDN的周長為___．10、如圖，∠AOB內(nèi)一點P，P1、P2分別是點P關(guān)于OA、OB的對稱點，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝5cm，則△PMN的周長是_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD的四個頂點都在小正方形的頂點上，點E在邊BC上，且點E在小正方形的頂點上，連接AE．（1）在圖中畫出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于直線AE對稱；（2）△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積＝；（3）在AE上找一點P，使得PC+PD的值最小．2、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地，但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？畫圖并說明．3、如圖，在△ABC中，∠ACB的平分線CD與外角∠EAC的平分線AF所在的直線交于點D．（1）求證：∠B=2∠D；（2）作點D關(guān)于AC所在直線的對稱點D′，連接AD′，CD′．①當(dāng)AD′⊥AD時，求∠BAC的度數(shù)；②試判斷∠DAD′與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．4、如圖1，在正方形網(wǎng)格中，有5個黑色的小正方形，現(xiàn)要求：移動其中的一個（只能移動一個）小正方形，使5個黑色的小正方形組成一個軸對稱圖形．（范例：如圖1－2所示）請你在圖3中畫出四個與范例不同且符合要求的圖形．5、如圖，已知△ABC和直線l，作出△ABC關(guān)于直線l的對稱圖形△A'B'C′．（不寫作法，保留作圖痕跡）6、如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C均在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出與關(guān)于直線l成軸對稱的；（2）在直線l上找一點P，使得的周長最?。唬?）求的面積．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；故選C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握軸對稱的定義是關(guān)鍵．2、C【分析】直接根據(jù)軸對稱圖形的概念分別解答得出答案．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：選項A、B、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：C．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，解題關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念．3、B【分析】由剪去的三角形與展開后的平面圖形中的三角形是全等三角形，觀察形成的圖案是否符合要求判斷即可．【詳解】解：圖3中，圖③不符合題意，圖③中的4個三角形與圖2中剪去的三角形不全等．故①②④符合題意，故選：B．【點睛】本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，動手實踐是解此類題的關(guān)鍵.4、A【分析】軸對稱圖形是指在平面內(nèi)沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此判斷各個選項即可．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義可得：只有A選項符合軸對稱圖形的定義，故選：A．【點睛】題目主要考查軸對稱圖形的識別，理解軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．5、A【分析】利用軸對稱圖形的概念進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：A．【點睛】本題主要是考查了軸對稱圖形的概念，判別軸對稱圖形的關(guān)鍵是找對稱軸．6、B【詳解】解：選項A中的圖形不是軸對稱圖形，故A不符合題意；選項B中的圖形是軸對稱圖形，故B符合題意；選項C中的圖形不是軸對稱圖形，故C不符合題意；選項D中的圖形不是軸對稱圖形，故D不符合題意；故選B【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的識別，軸對稱圖形的概念：把一個圖形沿某條直線對折，對折后直線兩旁的部分能夠完全重合；掌握“軸對稱圖形的概念”是解本題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、是軸對稱圖形，故C符合題意；D、不是軸對稱圖形，故D不符合題意．故選C.【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，正確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)三角形的高、中線和角平分線的定義（1）三角形的角平分線定義：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，連接這個角的頂點和交點的線段叫做三角形的角平分線；（2）三角形的中線定義：在三角形中，連接一個頂點和它所對邊的中點的連線段叫做三角形的中線；（3）三角形的高定義：從三角形一個頂點向它的對邊（或?qū)吽诘闹本€）作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線，簡稱為高．求解即可．【詳解】解：A、BE是△ABC的中線，所以AE＝CE，故本表達(dá)式正確；B、AD是△ABC的高，所以∠ADC＝90，故本表達(dá)式正確；C、由三角形的高、中線和角平分線的定義無法得出∠CAD＝∠CBE，故本表達(dá)式錯誤；D、CF是△ABC的角平分線，所以∠ACB＝2∠ACF，故本表達(dá)式正確．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的高、中線和角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記定義是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形定義進(jìn)行分析即可．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：選項A，C，D都不能找到這樣的一條直線，使這些圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；選項B能找到這樣的一條直線，使這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：B．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10、C【分析】取A點關(guān)于直線a的對稱點G，連接BG與直線a交于點E，點E即為所求．【詳解】解：如圖所示，取A點關(guān)于直線a的對稱點G，連接BG與直線a交于點E，點E即為所求，故選C．【點睛】本題主要考查了軸對稱最短路徑問題，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱最短路徑的相關(guān)知識．二、填空題1、65°【分析】作CD⊥平面鏡，垂足為G，交地面于D．根據(jù)垂線的性質(zhì)可得∠CDH+α=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AGC=∠CDH，根據(jù)入射角等于反射角可得，從而可得夾角的度數(shù)．【詳解】解：如圖，作CD⊥平面鏡，垂足為G，交地面于D．∴∠CDH+α=90°，根據(jù)題意可知：AG∥DF，∴∠AGC=∠CDH，，∴∠CDH=25°，∴α=65°．故答案為：65°．【點睛】本題考查了入射角等于反射角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)、明確法線CG平分∠AGB．2、王【分析】直接利用軸對稱圖形的定義得出答案．【詳解】解：“王”是軸對稱圖形，故答案為：王(答案為唯一)．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．解題的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．3、4【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合題意即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：都是符合題意的圖形．故在網(wǎng)格中與ABC成軸對稱的格點三角形一共有4個，故答案為：4．【點睛】此題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，正確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、3【分析】作點關(guān)于的對稱點，連接，AG，過點作于，將轉(zhuǎn)化為，由點到直線垂線段最短得最小值為的長，由的面積是，的長是，求出即可．【詳解】解：如圖，作點關(guān)于的對稱點，連接，AG，過點作于，平分，點關(guān)于的對稱點為點，點在上，、關(guān)于對稱，，，垂線段最短，最小值為的長，的面積是，的長是，，，的最小值是，故答案為：3．【點睛】本題主要考查了最短路徑問題，解決本題的關(guān)鍵是作動點的對稱點，將轉(zhuǎn)化為．5、【分析】（1）根據(jù)折疊前后對應(yīng)角相等即可得解；（2）先求出，再利用三角形外角定理計算即可；【詳解】（1）∵將折疊后，是點落在邊上的點，折痕為，∴，∵，∴；故答案是：．（2）∵，∴，由（1）得：，∴；故答案是：．【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，圖形的折疊，三角形外角定理，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．6、4【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【詳解】解：如圖所示：故答案為：4【點睛】本題考查的是利用軸對稱設(shè)計圖案，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7、丁【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：觀察圖形可知與甲成軸對稱的圖形是丁，故答案為：?。军c睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形的定義．8、【分析】由折疊的性質(zhì)可知，再根據(jù)長方形的性質(zhì)可知，結(jié)合題意整理即可求出的大小，從而即可求出的大?。驹斀狻扛鶕?jù)折疊的性質(zhì)可知，由長方形的性質(zhì)可知，即，∵，，∴，∴，∴，∴．故答案為：【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．9、4【分析】由折疊可得NB=ND，由點D是AC的中點，可求出CD的長，將△CDN的周長轉(zhuǎn)化為CD+BC即可．【詳解】解：由折疊得，NB=ND，∵點D是AC的中點，∴CD=AD=AC=×2=1，∴△CDN的周長=CD+ND+NC=CD+NB+NC=CD+BC=1+3=4，故答案為：4．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，將三角形的周長轉(zhuǎn)化為CD+BC是解決問題的關(guān)鍵．10、5cm【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到PM＝MP1，PN＝NP2，然后等量代換可得△PMN的周長為P1P2．【詳解】解：∵∠AOB內(nèi)一點P，P1、P2分別是點P關(guān)于OA、OB的對稱點，P1P2交OA于M，交OB于N，∴OA、OB分別是P與P1和P與P2的對稱軸∴PM＝MP1，PN＝NP2；∴P1M+MN+NP2＝PM+MN+PN＝P1P2＝5cm，∴△PMN的周長為5cm．故填5cm．【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等．三、解答題1、（1）見解析；（2）6；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)確定出點B關(guān)于AE的對稱點F即可；（2）即DC與EF的交點為G，由四邊形ADGE的面積=平行四邊形ADCE的面積-△ECG的面積求解即可；（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)取格點M，連接MC交AE于點P，此時PC+PD的值最?。驹斀狻拷猓海?）如圖所示，△AEF即為所求作：（2）重疊部分的面積=S四邊形ADCE-S△ECG=2×4-×2×2=8-2=6．故答案為：6；（3）如圖所示，點P即為所求作：【點睛】本題主要考查的是軸對稱變換，重疊部分的面積轉(zhuǎn)化為SADCE-S△GEC是解題的關(guān)鍵．2、見解析【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【詳解】解：作B點與河面的對稱點B′，連接AB′，可得到馬喝水的地方C，如圖所示，由對稱的性質(zhì)可知AB′＝AC+BC，根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知，C點即為所求．【點睛】本題考查的是最短路線問題，解答此題的關(guān)鍵是熟知兩點之間線段最短．3、（1）見解析；（2）①90°；②∠BAC+∠DAD′=180°，理由解析．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義，可得，，再由三角形的外角性質(zhì)，即可求證；（2）①由對稱的性質(zhì)可知∠DAC=∠D′AC，根據(jù)垂直的定義，可得∠DAD′=90°，從而得到，進(jìn)而得到∠FAE=∠CAF=45°，即可求解；②設(shè)∠DAD′=α，同①可得，，從而得到．進(jìn)而得到∠BAC=180°－α，即可求解．【詳解】（1）證明：∵CD平分∠ACB，∴．∵AF是外角∠EAC的平分線，∴．又∵