人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《軸對稱》專項(xiàng)訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，與原來3個(gè)黑色方格組成的圖形成為軸對稱圖形，則符合要求的白色小正方格有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2、如圖所示，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有三個(gè)小正方形被涂黑，將剩余的白色小正方形再任意涂黑一個(gè)，則所得黑色圖案是軸對稱圖形的情況有()A．6種 B．5種 C．4種 D．2種3、如圖所示，已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺規(guī)在線段BC上確定一點(diǎn)P，使得PA+PC＝BC，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．4、如圖是以正方形的邊長為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓得到的圖形，則此圖形的對稱軸有（）A．2條 B．4條 C．6條 D．8條5、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG，連接FG，交DA的延長線于點(diǎn)E，連接BG，CF，則下列結(jié)論：①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④EF=EG，其中正確的有（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在中，，點(diǎn)在延長線上，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，則的長度為______．2、點(diǎn)A(5，﹣2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為___．3、如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分線與AD相交于點(diǎn)P，連接PC，若△ABC的面積為2cm2，則△BPC的面積為___cm2．4、如圖，在中，，，垂直平分，垂足為Q，交于點(diǎn)P．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交邊于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F；⑤作射線．若與的夾角為，則________°．5、內(nèi)部有一點(diǎn)P，，點(diǎn)P關(guān)于的對稱點(diǎn)為M，點(diǎn)P關(guān)于的對稱點(diǎn)為N，若，則的周長為___________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，是邊長為3的等邊三角形，是等腰三角形，且，以為頂點(diǎn)作一個(gè)角，使其兩邊分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，求的周長．2、如圖，是的角平分線，，交于點(diǎn)E．(1)求證：．(2)當(dāng)時(shí)，請判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．3、兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，，，，，，在同一條直線上，連結(jié)．求的度數(shù)．4、如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)．（1）畫出關(guān)于直線的對稱圖形（不寫畫法）；（2）若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長為1，求的面積．5、（1）如圖1，已知：在△ABC中，AB=AC=10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過點(diǎn)D作EF∥BC，分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，則圖中共有__________個(gè)等腰三角形；EF與BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系是__________，△AEF的周長是__________；（2）如圖2，若將（1）中“△ABC中，AB=AC=10”該為“若△ABC為不等邊三角形，AB=8，AC=10”其余條件不變，則圖中共有__________個(gè)等腰三角形；EF與BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系是什么？證明你的結(jié)論，并求出△AEF的周長；（3）已知：如圖3，D在△ABC外，AB>AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，過點(diǎn)D作DE∥BC，分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，則EF與BE、CF之間又有何數(shù)量關(guān)系呢？直接寫出結(jié)論不證明．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：如圖所示：，共3個(gè)，故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查軸對稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此解答即可．【詳解】如圖所示，所標(biāo)數(shù)字1，2，3，4都符合要求，一共有4種方法.故選C．【考點(diǎn)】本題重點(diǎn)考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，需熟練掌握軸對稱圖形的定義，應(yīng)該多加練習(xí)．3、C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，作AB的垂直平分線，交BC于點(diǎn)P，則PB+PC=BC，進(jìn)而可以判斷．【詳解】解：作AB垂直平分線交BC于點(diǎn)P，連接PA，則PA=PB，所以PA+PC=PB+PC=BC．所以符合要求的作圖痕跡是C．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．4、B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可畫出對稱軸進(jìn)而可得此圖形的對稱軸的條數(shù)．【詳解】解：如圖，因?yàn)橐哉叫蔚倪呴L為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓得到的圖形，所以此圖形的對稱軸有4條．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、軸對稱圖形，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．5、D【解析】【分析】證得△CAF≌△GAB（SAS），從而推得①正確；利用△CAF≌△GAB及三角形內(nèi)角和與對頂角，可判斷②正確；證明△AFM≌△BAD（AAS），得出FM=AD，∠FAM=∠ABD，則③正確，同理△ANG≌△CDA，得出NG=AD，則FM=NG，證明△FME≌△GNE（AAS）．可得出結(jié)論④正確．【詳解】解：∵∠BAF=∠CAG=90°，∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAF=∠GAB，又∵AB=AF=AC=AG，∴△CAF≌△GAB（SAS），∴BG=CF，故①正確；∵△FAC≌△BAG，∴∠FCA=∠BGA，又∵BC與AG所交的對頂角相等，∴BG與FC所交角等于∠GAC，即等于90°，∴BG⊥CF，故②正確；過點(diǎn)F作FM⊥AE于點(diǎn)M，過點(diǎn)G作GN⊥AE交AE的延長線于點(diǎn)N，∵∠FMA=∠FAB=∠ADB=90°，∴∠FAM+∠BAD=90°，∠FAM+∠AFM=90°，∴∠BAD=∠AFM，又∵AF=AB，∴△AFM≌△BAD（AAS），∴FM=AD，∠FAM=∠ABD，故③正確，同理△ANG≌△CDA，∴NG=AD，∴FM=NG，∵FM⊥AE，NG⊥AE，∴∠FME=∠ENG=90°，∵∠AEF=∠NEG，∴△FME≌△GNE（AAS）．∴EF=EG．故④正確．故選：D．【考點(diǎn)】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的三線合一性質(zhì)與互余、對頂角，三角形內(nèi)角和等幾何基礎(chǔ)知識(shí)．熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、4【解析】【分析】根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠C，再根據(jù)EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，從而得出∠E=∠BFP，再根據(jù)對頂角相等得出∠E=∠AFE，最后根據(jù)等角對等邊即可得出答案．【詳解】證明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE，∴AF=AE=3，∴△AEF是等腰三角形．又∵CE=10，∴CA=AB=7，∴BF=AB-AF=7-3=4，故答案為：4．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明∠E=∠AFE，注意等邊對等角，以及等角對等邊的使用．2、（5，2）【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答．【詳解】解：點(diǎn)A（5，-2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，2）．故答案為：（5，2）．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．3、1【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得出，即得出和是等底同高的三角形，和是等底同高的三角形，即可推出，即可求出答案．【詳解】∵BD＝BA，BP是∠ABC的角平分線，∴，∴和是等底同高的三角形，和是等底同高的三角形，∴，．∵，，∴．故答案為：1．【考點(diǎn)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)．掌握等腰三角形“三線合一”是解答本題的關(guān)鍵．4、55°．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余得∠BAC=70°，由角平分線的定義得∠2=35°，由線段垂直平分線可得△AQM是直角三角形，故可得∠1+∠2=90°，從而可得∠1=55°，最后根據(jù)對頂角相等求出．【詳解】如圖，∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，，，，∵是的平分線，，是的垂直平分線，是直角三角形，，，∵∠α與∠1是對頂角，．故答案為：55°．【考點(diǎn)】此題考查了直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，對頂角相等等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、15【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可證∠MON=2∠AOB=60°；再利用OM=ON=OP，即可求出的周長．【詳解】解：根據(jù)題意可畫出下圖，∵OA垂直平分PM，OB垂直平分PN．∴∠MOA=∠AOP，∠NOB=∠BOP；OM=OP=ON=5cm．∴∠MON=2∠AOB=60°．∴為等邊三角形?！鱉ON的周長=3×5=15．故答案為：15．【考點(diǎn)】此題考查了軸對稱的性質(zhì)及相關(guān)圖形的周長計(jì)算，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出∠MON=2∠AOB=60°是解題關(guān)鍵．三、解答題1、的周長為6．【解析】【分析】要求△AMN的周長，根據(jù)題目已知條件無法求出三條邊的長，只能把三條邊長用其它已知邊長來表示，所以需要作輔助線，延長AB至F，使BF=CN，連接DF，通過證明△BDF≌△CDN，及△DMN≌△DMF，從而得出MN=MF，△AMN的周長等于AB+AC的長．【詳解】解：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°∴∠BCD=∠DBC=30°∵△ABC是邊長為3的等邊三角形∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°∴∠DBA=∠DCA=90°延長AB至F，使BF=CN，連接DF，在Rt△BDF和Rt△CND中，BF=CN，DB=DC∴△BDF≌△CDN，∴∠BDF=∠CDN，DF=DN∵∠MDN=60°∴∠BDM+∠CDN=60°∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FDM=60°=∠MDN，DM為公共邊∴△DMN≌△DMF，∴MN=MF∴△AMN的周長是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．【考點(diǎn)】此題主要利用等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)來證明三角形全等，構(gòu)造另一個(gè)三角形是解題的關(guān)鍵．2、(1)見解析(2)相等，見解析【解析】【分析】（1）利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得結(jié)論；

（2）利用平行線的性質(zhì)可得，

則AD=

AE，從而有CD

=

BE，由(1)

得，，可知BE

=

DE，等量代換即可．(1)證明：∵是的角平分線，∴．∵，∴，∴．(2)．理由如下：∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴，即．由（1）得，∴，∴．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，熟練掌握平行與角平分線可推出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．3、∠ACD【解析】【分析】根據(jù)SAS證明△ACD≌△ABE，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE與△ACD中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴∠ACD＝∠B．【考點(diǎn)】題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．4、（1）見解析；（2）8.5．【解析】【分析】（1）先利用網(wǎng)格確定△ABC關(guān)于直線MN對稱的點(diǎn)，再順次連接各點(diǎn)即可得到△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形；（2）利用矩形面積減去周圍多余三角形面積即可．【詳解】解：（1）如圖所示：△DEF即為所求；（2）△ABC的面積：4×5-×4×1-×5×3-×4×1=20-2-7.5-2=8.5．【考點(diǎn)】此題主要考查了作圖--軸對稱變換，關(guān)鍵是確定組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)位置．5、（1）5；BE+CF=EF；20；（2）2；BE+CF=EF，證明見解析；△AEF的周長=18；（3）BE-CF=EF，理由見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，然后求出∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，再根據(jù)等角對等邊可得BE=DE，CF=DF，然后解答即可；（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，然后求出∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，再根據(jù)等角對等邊可得BE=DE，CF=DF，然后解答即可；（3）由（2）知BE=ED，CF=DF，然后利用等量代換即可證明BE、CF、EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系．試題解析：解：（1）BE+CF=EF．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠A