北師大版8年級數(shù)學(xué)上冊期中試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、下列各點(diǎn)在第二象限的是A．， B． C． D．2、下面各圖中，不能證明勾股定理正確性的是（）A． B． C． D．3、把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①，卡片的長為，寬為）不重疊地放在一個(gè)底面為長方形（長為，寬為4）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（

）A． B． C． D．4、如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，如果用表示點(diǎn)，表示點(diǎn)，那么點(diǎn)的位置可表示為（

）A． B． C． D．5、下列各數(shù)中,與2的積為有理數(shù)的是(

)A．2 B．3 C． D．6、下列二次根式中，最簡二次根式是（

）A． B． C． D．7、下列二次根式中，是最簡二次根式的是A． B． C． D．二、多選題（3小題，每小題2分，共計(jì)6分）1、以下幾個(gè)數(shù)中無理數(shù)有（）A． B． C． D． E．π2、下列數(shù)組中，不是勾股數(shù)的一組是（

）A．3，4，5 B．1，， C．6、8、10 D．2、3、53、以下的運(yùn)算結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（3，﹣2）先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，則所得點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．2、如圖，一架長5米的梯子A1B1斜靠在墻A1C上，B1到墻底端C的距離為3米，此時(shí)梯子的高度達(dá)不到工作要求，因此把梯子的B1端向墻的方向移動(dòng)了1.6米到B處，此時(shí)梯子的高度達(dá)到工作要求，那么梯子的A1端向上移動(dòng)了_____米．3、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為5cm、高為12cm的圓柱體中，如圖，設(shè)筷子露出在杯子外面長為hcm，則h的最小值__，h的最大值__．4、如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長為17米，幾分鐘后船到達(dá)點(diǎn)D的位置，此時(shí)繩子CD的長為10米，問船向岸邊移動(dòng)了__米．5、在繼承和發(fā)揚(yáng)紅色學(xué)校光榮傳統(tǒng)，與時(shí)俱進(jìn)，把育英學(xué)校建成一所文明的、受社會尊敬的學(xué)校升旗儀式上，如圖所示，一根旗桿的升旗的繩垂直落地后還剩余1米，若將繩子拉直，則繩端離旗桿底端的距離有5米．則旗桿的高度______．6、已知有意義，如果關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是__．7、對于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算．若，則_____．8、對于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算※如下：，如．那么______．9、計(jì)算：=______；×÷=______.10、若的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則__．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，高速公路上有A，B兩點(diǎn)相距10km，C，D為兩村莊，已知DA＝4km，CB＝6km，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)服務(wù)站E，使得C，D兩村莊到E站的距離相等，求BE的長．2、計(jì)算：(3－)(3＋)＋(2－)．3、計(jì)算（1）（2）4、如圖所示，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，-2），B（1，2），C（-2，-1）．求三角形ABC的面積．5、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)．、π、－、、、、0、－、、0.3737737773…（相鄰兩個(gè)3之間的7逐次加1個(gè)），(1)有理數(shù)集合{

…

}(2)無理數(shù)集合{

…

}(3)負(fù)實(shí)數(shù)集合{

…}6、如圖，正方形ABCD的面積為8，正方形ECFG的面積為32．(1)求正方形ABCD和正方形ECFG的邊長；(2)求陰影部分的面積．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】、，在軸上，故本選項(xiàng)不合題意；、在第二象限，故本選項(xiàng)符合題意；、在軸上，故本選項(xiàng)不合題意；、在第四象限，故本選項(xiàng)不合題意．答案：B．【考點(diǎn)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、C【解析】【分析】把各圖中每一部分的面積和整體的面積分別列式表示，根據(jù)每一部分的面積之和等于整體的面積，分別化簡，再根據(jù)化簡結(jié)果即可解答.【詳解】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)圖形不能證明勾股定理，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是利用構(gòu)圖法來證明勾股定理.3、B【解析】【分析】分別求出較大陰影的周長和較小陰影的周長，再相加整理，即得出答案．【詳解】較大陰影的周長為：，較小陰影的周長為：，兩塊陰影部分的周長和為：=，故兩塊陰影部分的周長和為16．故選B．【考點(diǎn)】本題考查了圖形周長，整式加減的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想求出較大陰影的周長和較小陰影的周長是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)，建立坐標(biāo)系，可得C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)C的位置可表示為（3，2），故選D．【考點(diǎn)】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是正確建立坐標(biāo)系．5、D【解析】【分析】把A、B、C、D均與2相乘即可．【詳解】解：A、2×2=4為無理數(shù)，故不能；B.36C.2D.=6為有理數(shù)．故選D【考點(diǎn)】本題考查二次根式乘法、積的算術(shù)平方根等概念，熟練掌握概念是解答問題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開得盡的因數(shù)或因式，可得答案．【詳解】解：A.，是最簡二次根式，故正確；B.，不是最簡二次根式，故錯(cuò)誤；C.，不是最簡二次根式，故錯(cuò)誤；D.，不是最簡二次根式，故錯(cuò)誤.故選A.【考點(diǎn)】本題考查了最簡二次根式，最簡二次根式的被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開得盡的因數(shù)或因式．7、B【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、不是最簡二次根式，錯(cuò)誤，不符合題意；B、是最簡二次根式，正確，符合題意；C、不是最簡二次根式，錯(cuò)誤，不符合題意；D、不是最簡二次根式，錯(cuò)誤，不符合題意，故選B．【考點(diǎn)】本題考查了最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．二、多選題1、BE【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、，2是有理數(shù)，此項(xiàng)不符題意；B、是無理數(shù)，此項(xiàng)符合題意；C、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，此項(xiàng)不符題意；D、是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，此項(xiàng)不符題意；E、是無理數(shù)，此選項(xiàng)符合題意；故選BE．【考點(diǎn)】本題考查了無理數(shù)和有理數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．2、BD【解析】【分析】根據(jù)勾股數(shù)的概念逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】A.3，4，5是勾股數(shù),不符合題意；B.但1，，不是整數(shù)1，，不是勾股數(shù),符合題意；C.6、8、10是勾股數(shù),不符合題意；D2、3、5不是勾股數(shù),符合題意．故選BD．【考點(diǎn)】本題考查了勾股數(shù)，理解勾股數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)．3、BD【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則和最簡二次根式，對選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；，B選項(xiàng)正確，符合題意；，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；，D選項(xiàng)正確，符合題意；故選BD【考點(diǎn)】此題考查了二次根式的加減運(yùn)算，涉及了最簡二次根式，熟練掌握二次根式的加減運(yùn)算法則和最簡二次根式是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、（5，1）【解析】【詳解】【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)平移特征：左減右加，上加下減，即可得出平移之后的點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】∵點(diǎn)（3，-2）先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，∴所得的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5，1），故答案為（5，1）.【考點(diǎn)】本題考查了點(diǎn)的平移，熟知點(diǎn)的坐標(biāo)的平移特征是解題的關(guān)鍵.2、0.8【解析】【分析】梯子的長是不變的，只要利用勾股定理解出梯子滑動(dòng)前和滑動(dòng)后的所構(gòu)成的兩直角三角形，分別得出AO，A1O的長即可．【詳解】解：在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理知，A1O==4（m），在Rt△ABO中，由題意可得：BO=1.4（m），根據(jù)勾股定理知，AO==4.8（m），所以AA1=AO-A1O=0.8（米）．故答案為0.8．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．3、

11cm

12cm【解析】【分析】根據(jù)筷子的擺放方式得到：當(dāng)筷子與杯底垂直時(shí)h最大，當(dāng)筷子與杯底及杯高構(gòu)成直角三角形時(shí)h最小，利用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)筷子與杯底垂直時(shí)h最大，h最大=24﹣12=12（cm）．當(dāng)筷子與杯底及杯高構(gòu)成直角三角形時(shí)h最小，此時(shí)，在杯子內(nèi)的長度==13（cm），故h=24﹣13=11（cm）．故h的取值范圍是11≤h≤12cm．故答案為：11cm；12cm．【考點(diǎn)】此題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意、掌握勾股定理的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．4、9．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計(jì)算出AB長，再根據(jù)題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計(jì)算出AD長，再利用BD=AB-AD可得BD長．【詳解】在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB＝＝＝15（米），∵CD＝10（米），∴AD＝＝6（米），∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），答：船向岸邊移動(dòng)了9米，故答案為：9．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．5、12米【解析】【分析】設(shè)旗桿的高度是x米，繩子長為（x+1）米，旗桿，拉直的繩子和BC構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出x的值，從而求出旗桿的高度．【詳解】解：設(shè)旗桿的高度為米，根據(jù)題意可得：，解得：，答：旗桿的高度為12米．故答案為：12米．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵看到旗桿，拉直的繩子和BC構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理可求解．6、．【解析】【分析】把方程變形為，根據(jù)方程沒有實(shí)數(shù)根可得，解不等式即可．【詳解】解：由得，有意義，且，方程沒有實(shí)數(shù)根，即，，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用二次根式的非負(fù)性確定的取值范圍．7、【解析】【分析】根據(jù)給出的新定義分別求出與的值，根據(jù)得出關(guān)于a的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：∵，∴，，∵，∴，解得，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查解一元一次方程、新定義下實(shí)數(shù)的運(yùn)算等內(nèi)容，理解題干中給出的新定義是解題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算公式和二次根式的乘法公式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查的是定義新運(yùn)算和二次根式的化簡，掌握定義新運(yùn)算公式和二次根式的乘法公式是解決此題的關(guān)鍵．9、

3【解析】【分析】能化簡的先化簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算.【詳解】解：（1）==；（2）×÷===3.故答案為(1).

(2).3【考點(diǎn)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．10、．【解析】【分析】先確定出的范圍，即可推出a、b的值，把a(bǔ)、b的值代入求出即可．【詳解】解：，，，．故答案為：．【考點(diǎn)】考查了估算無理數(shù)的大，解此題的關(guān)鍵是確定的范圍8<<9，得出a,b的值．四、解答題1、4km【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)出BE的長為xkm，再由勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)BE＝xkm，則AE＝（10﹣x）km，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝42+（10﹣x）2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝62+x2，由題意可知：DE＝CE，所以：62+x2＝42+（10﹣x）2，解得：x＝4．所以，EB的長是4km．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．2、2【解析】【分析】利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，并化簡即可．【詳解】解：（3-）（3+）+（2-），=9-7+2-2，=2．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算性質(zhì)．3、（1）；（2）0【解析】【分析】（1）先算乘除并化簡，再算加減法；（2）先利用平方差公式計(jì)算，再作加減法．【詳解】解：（1）===；（2）==0【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．4、三角形ABC的面積為7.5．【解析】【分析】利用割補(bǔ)法即可求解．【詳解】過點(diǎn)A