人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《軸對(duì)稱(chēng)》章節(jié)測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向正北航行，2小時(shí)后到達(dá)海島B處．燈塔C在海島在海島A的北偏西42°方向上，在海島B的北偏西84°方向上．則海島B到燈塔C的距離是（

）A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里2、若等腰三角形的一個(gè)外角度數(shù)為100°，則該等腰三角形頂角的度數(shù)為（）A．80° B．100° C．20°或100° D．20°或80°3、如圖，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，連接BD；若BD⊥AC，則∠CBD的度數(shù)是（

）A．22° B．22.5° C．24° D．24.5°4、以下四個(gè)標(biāo)志，每個(gè)標(biāo)志都有圖案和文字說(shuō)明，其中的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形是（

）A． B．C． D．5、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，D為AB邊上一點(diǎn)，若△ACD是等腰三角形，則∠BCD的度數(shù)為_(kāi)____．2、平行四邊形、菱形、圓、線(xiàn)段、正七邊形、等腰三角形、五角星中，共有_____個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，共有_____個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形．3、如圖，，若，則________．4、如圖，在中，垂直平分，點(diǎn)P為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是________．5、如圖，在中，，以為邊，作，滿(mǎn)足，為上一點(diǎn)，連接，，連接．下列結(jié)論中正確的是________（填序號(hào)）①；②；③若，則；④．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣1）．（1）畫(huà)出△ABC的各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)乘﹣1后得到的△；（2）畫(huà)出△的各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)乘﹣1后得到的△；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)是；點(diǎn)的坐標(biāo)是．2、如圖，在和中，，，．(1)當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí)，如圖①，線(xiàn)段BD，CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)證明你的猜想；(2)將圖①中的繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖②，線(xiàn)段BD，CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)拓展應(yīng)用：已知等邊和等邊如圖③所示，求線(xiàn)段BD的延長(zhǎng)線(xiàn)和線(xiàn)段CE所夾銳角的度數(shù)．3、如圖，點(diǎn)D是等邊三角形ABC的邊BC上一點(diǎn)，以AD為邊作等邊△ADE，連接CE.（1）求證：；（2）若∠BAD=20°，求∠AEC的度數(shù).4、如圖AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O．（1）求證AD=AE；（2）連接OA，BC，試判斷直線(xiàn)OA，BC的關(guān)系并說(shuō)明理由．5、如圖，點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)Q與P關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)R與P關(guān)于OB對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)QR分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5．（1）求線(xiàn)段QM、QN的長(zhǎng)；（2）求線(xiàn)段QR的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠C=∠CAB=42°，根據(jù)等角對(duì)等邊得出BC=AB，求出AB即可．【詳解】解：∵根據(jù)題意得：∠CBD=84°，∠CAB=42°，∴∠C=∠CBD-∠CAB=42°=∠CAB，∴BC=AB，∵AB=15海里/時(shí)×2時(shí)=30海里，∴BC=30海里，即海島B到燈塔C的距離是30海里．故選C.【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定和三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是求出∠C=∠CAB，題目比較典型，難度不大．2、D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等，三角形內(nèi)角和定理，分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)頂角的外角等于100°，當(dāng)?shù)捉堑耐饨堑扔?00°，即可求得答案．【詳解】①若頂角的外角等于100°，那么頂角等于80°，兩個(gè)底角都等于50°；②若底角的外角等于100°，那么底角等于80°，頂角等于20°．故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查了外角的定義、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和的相關(guān)知識(shí)，注意分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】先利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)求得∠A、∠ABD、∠ABC，最后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵BD⊥AC，DE是AB的垂直平分線(xiàn)，∴∠ADB=90°，DA=DB，∴∠A=∠ABD=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=67.5°-45°=22.5°，．故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，明確題意、靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)成為解答本題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義判斷即可【詳解】∵A,B,C都不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,∴都不符合題意;D是軸對(duì)稱(chēng)圖形,符合題意,故選D.【考點(diǎn)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義,準(zhǔn)確理解軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可．【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-2），故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答的關(guān)鍵．二、填空題1、20°或50°【解析】【分析】分以下兩種情況求解：①當(dāng)AC=AD時(shí)，②當(dāng)CD=AD時(shí)，先求出∠ACD的度數(shù)，然后即可得出∠BCD的度數(shù)【詳解】解：①如圖1，當(dāng)AC＝AD時(shí)，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠BCD＝90°﹣∠ACD＝20°；②如圖2，當(dāng)CD＝AD時(shí)，∠ACD＝∠A＝40°，∴∠BCD＝90°﹣∠ACD＝50°，綜上可知∠BCD的度數(shù)為20°或50°，故答案為：20°或50°．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，并運(yùn)用分類(lèi)討論的思想求解．2、

4

6【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，分別分析平行四邊形、菱形、圓、線(xiàn)段、正七邊形、等腰三角形、五角星是否符合即可【詳解】解：中心對(duì)稱(chēng)圖形有：平行四邊形、菱形、圓、線(xiàn)段，共4個(gè)；軸對(duì)稱(chēng)圖形有：菱形、圓、線(xiàn)段、正七邊形、等腰三角形、五角星，共6個(gè)．故答案為：4，6．【考點(diǎn)】考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，能夠正確判斷特殊圖形的對(duì)稱(chēng)性．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩部分重合．3、100【解析】【分析】先根據(jù)EC=EA．∠CAE=40°得出∠C=40°，再由三角形外角的性質(zhì)得出∠AED的度數(shù)，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵EC=EA，∠CAE=40°，∴∠C=∠CAE=40°，∵∠DEA是△ACE的外角，∴∠AED=∠C+∠CAE=40°+40°=80°，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠AED=180°∴∠BAE=100°．【考點(diǎn)】本題考查的是等邊對(duì)等角，三角形的外角，平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟知兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵．4、7【解析】【分析】根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，AP+BP的最小值，求出AC長(zhǎng)度即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵垂直平分，∴B，C關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．設(shè)交于點(diǎn)D，∴當(dāng)P和D重合時(shí)，的值最小，最小值等于的長(zhǎng)，∴周長(zhǎng)的最小值是．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出P的位置．5、②③④【解析】【分析】通過(guò)延長(zhǎng)EB至E＇，使BE=BE＇，連接，構(gòu)造出全等三角形，再利用全等三角形的性質(zhì)依次分析，可得出正確的結(jié)論是②③④．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)EB至E＇，使BE=BE＇，連接；∵∠ABC=90°，∴AB垂直平分EE＇，∴AE=AE＇,∴∠1=∠2，∠3=∠5，∵∠1=，∴∠E＇AE=2∠1=∠CAD，∴∠E＇AC=∠EAD,

又∵AD=AC，∴，∴∠5=∠4，∠ADE=∠ACB（即②正確），∴∠3=∠4；當(dāng)∠6=∠1時(shí)，∠4+∠6=∠3+∠1=90°，此時(shí)，∠AME=180°－（∠4+∠6）=90°，當(dāng)∠6≠∠1時(shí)，∠4+∠6≠∠3+∠1，∠4+∠6≠90°，此時(shí)，∠AME≠90°，∴①不正確；若CD∥AB，則∠7=∠BAC，∵AD=AC，∴∠7=∠ADC，∵∠CAD+∠7+∠ADC=180°，∴，

∴∠1+∠7=90°，∴∠2+∠7=90°，∴∠2+∠BAC=90°，即∠E＇AC=90°，由，∴∠EAD=∠CAE＇=90°，E＇C=DE，∴AE⊥AD（即③正確），DE=E＇B+BE+CE=2BE+CE（即④正確）；故答案為：②③④．【考點(diǎn)】本題綜合考查了線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)等內(nèi)容；要求學(xué)生能夠根據(jù)已知條件通過(guò)作輔助線(xiàn)構(gòu)造出全等三角形以及能正確運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)得到角或線(xiàn)段之間的關(guān)系，能進(jìn)行不同的邊或角之間的轉(zhuǎn)換，考查了學(xué)生的綜合分析和數(shù)形結(jié)合的能力．三、解答題1、（1）見(jiàn)解析

（2）見(jiàn)解析

（3）（﹣4，﹣1）；（﹣4，1）【解析】【分析】（1）△ABC的各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)乘-1后的坐標(biāo)首先寫(xiě)出，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)，順次連接；（2）△A1B1C1的各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)乘-1后的坐標(biāo)首先寫(xiě)出，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)，順次連接；（3）根據(jù)（1）（2）即可直接寫(xiě)出．【詳解】（1）A1的坐標(biāo)是（-1，-4），B1的坐標(biāo)是（-5，-4），C1的坐標(biāo)是（-4，-1），如圖，△A1B1C1為所作；（2）A2的坐標(biāo)是（-1，4），B2的坐標(biāo)是（-5，4），C2的坐標(biāo)是（-4，1），如圖，△A2B2C2為所作；（3）C1的坐標(biāo)是（﹣4，﹣1），C2的坐標(biāo)是（﹣4，1）．故答案是：（﹣4，﹣1），（﹣4，1）．【考點(diǎn)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化－軸對(duì)稱(chēng)變換，根據(jù)題目的敘述求得△A1B1C1和△A2B2C2的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．2、(1)，見(jiàn)解析；(2)，見(jiàn)解析；(3)【解析】【分析】（1）延長(zhǎng)BD交CE于F，易證△EAC≌△DAB，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，根據(jù)∠AEC+∠ACE=90°，可得∠ABD+∠AEC=90°，即可解題；（2）延長(zhǎng)BD交CE于F，易證∠BAD=∠EAC，即可證明△EAC≌△DAB，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，根據(jù)∠ABC+∠ACB=90°，可以求得∠CBF+∠BCF=90°，即可解題．（3）直線(xiàn)BD與直線(xiàn)EC的夾角為60°．如圖③中，延長(zhǎng)BD交EC于F．證明，可得結(jié)論．(1)延長(zhǎng)BD交CE于F，在△EAC和△DAB中，，∴，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠AEC＋∠ACE＝90°，∴∠ABD＋∠AEC＝90°，∴∠BFE＝90°，即EC⊥BD；(2)延長(zhǎng)BD交CE于F，∵∠BAD＋∠CAD＝90°，∠CAD＋∠EAC＝90°，∴∠BAD＝∠EAC，∵在△EAC和△DAB中，，∴，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE．∵∠ABC＋∠ACB＝90°，∴∠CBF＋∠BCF＝∠ABC?∠ABD＋∠ACB＋∠ACE＝90°，∴∠BFC＝90°，即EC⊥BD．(3)延長(zhǎng)BD交CE于F，∵∠BAD＋∠CAD＝60°，∠CAD＋∠EAC＝60°，∴∠BAD＝∠EAC，∵在△EAC和△DAB中，，∴，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE．∵∠ABC＋∠ACB＝120°，∴∠CBF＋∠BCF＝∠ABC?∠ABD＋∠ACB＋∠ACE＝120°，∴∠BFC＝60°【考點(diǎn)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，本題中求證△EAC≌△DAB是解題的關(guān)鍵．3、（1）見(jiàn)解析；（2）100°．【解析】【分析】（1）根據(jù)△ADE與△ABC都是等邊三角形，得到AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，從而得到∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，即∠CAE=∠BAD，利用SAS證得△ABD≌△ACE；（2）由△ABD≌△ACE，得到∠ACE=∠B=60°，∠BAD=∠CAE=20°，再由三角形內(nèi)角和為180°即可求出∠AEC的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵△ADE與△ABC都是等邊三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，即∠CAE=∠BAD，在△CAE與△BAD中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠B=60°，∠BAD=∠CAE=20°，∴∠AEC=18