華東師大版7年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、是下列（）方程的解．A． B． C． D．2、如圖，點在直線上，平分，，，則（）A．10° B．20° C．30° D．40°3、如圖，在中，D是延長線上一點，，，則的度數為（）A． B． C． D．4、下列方程中，解為的方程是（）A． B． C． D．5、下列不等式中，屬于一元一次不等式的是（）A．4＞1 B．3x－24＜4C．＜2 D．4x－3＜2y－76、如圖，在中，，點D是BC上一點，BD的垂直平分線交AB于點E，將沿AD折疊，點C恰好與點E重合，則等于（）A．19° B．20° C．24° D．25°7、下列說法中，一定正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8、若，則下列式子中，錯誤的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、某校組織師生去參觀一大型工程建筑，如果租用60座的甲種客車若干輛，剛好坐滿；如果租用80座的乙種客車可少租1輛，且余40個空座位，設該校師生人，則可以列方程__．2、我們把幾個一元一次不等式解集的__________，叫作由它們所組成的一元一次不等式組的解集．3、用二元一次方程組解決實際問題的步驟：（1）___________：弄清題意和題目中的數量關系；（2）___________：用字母表示題目中的未知數；（3）___________：根據兩個等量關系列出方程組；（4）___________：利用代入消元法或加減消元法解出未知數的值；（5）___________：檢驗所求的解是否符合實際意義，然后作答．4、使二元一次方程兩邊____的兩個未知數的值，叫二元一次方程的一組解．5、“a與b的2倍的和大于1”用不等式可表示為________．6、據統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1∶2.現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3∶4？解：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE．設AE＝xm，BE＝y(tǒng)m，根據問題中涉及長度、產量的數量關系，列方程組：解得：___________7、不等式的解集是__．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、完成下面推理填空：如圖，已知：于D，于G，．求證：AD平分．解：∵于D，（已知），∴（____①_____），∴（同位角相等，兩直線平行），∴_____②___（兩直線平行，同位角相等）∠1＝∠2（____③_____），又∵（已知），∴∠2＝∠3（_____④______），∴AD平分（角平分線的定義）．2、為鼓勵居民節(jié)約用水，昆明市主城區(qū)居民生活用水推行每月階梯水費收費制度，具體執(zhí)行方案如下（注：自2021年1月4日起執(zhí)行）：類別每戶每月用水量（立方米）階梯價格（元/立方米）第一階梯小于或等于12.5的部分4.2第二階梯大于12.5且小于或等于17.5的部分5.8第三階梯大于17.5的部分10.6(1)一戶居民二月份用水8立方米，則需繳水費______元；(2)某用戶三月份繳水費67元，則該用戶三月份所用水量為多少立方米？(3)某戶居民五、六月份共用水29立方米，繳納水費129元，已知該用戶六月份用水量大于五月份，且五、六月份的用水量均小于17.5立方米．求該戶居民五、六月份分別用水多少立方米？3、一家商店將某種自行車按成本價加價30%作為標價，為了吸引顧客，商家又以標價的八折售出，結果每輛自行車仍可獲利26元，問這輛自行車的標價是多少元？4、如圖，在△ABC中，∠ABC的角平分線交AC千點E，過點E作DF∥BC，交AB于點D，且EC平分∠BEF．（1）若∠ADE＝50°，求∠BEC的度數；（2）若∠ADE＝α，則∠AED＝（含α的代數式表示）．5、解方程：(1)；(2)6、如圖1，已知∠AOC＝140°，∠BOC的余角比它的補角的少．(1)求∠BOC的度數；(2)如圖1，當射線OP從OB處繞點O以4度/秒的速度逆時針旋轉，在旋轉過程中，保持射線OP始終在∠BOA的內部，當∠POC＝10°時，求旋轉時間.(3)如圖2，若射線OD為∠AOC的平分線，當射線OP從OB處繞點O以4度/秒的速度逆時針旋轉，同時射線OT從射線OD處以x度/秒的速度繞點O順時針旋轉，當這兩條射線重合于射線OE處（OE在∠DOC的內部）時，，求x的值．（注：本題中所涉及的角都是小于的角）7、解方程：．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】把分別代入每個每個方程的左右兩邊驗證即可．【詳解】解：A.當時，左=，右=6，故不符合題意；B.當時，左=，右=1，故不符合題意；C.當時，左=，右=2，故符合題意；D.當時，左=，右=1-2=-1，故不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握解的定義是解答本題的關鍵，能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解．2、A【解析】【分析】設∠BOD=x，分別表示出∠COD，∠COE，根據∠EOD=50°得出方程，解之即可．【詳解】解：設∠BOD=x，∵OD平分∠COB，∴∠BOD=∠COD=x，∴∠AOC=180°-2x，∵∠AOE=3∠EOC，∴∠EOC=∠AOC==，∵∠EOD=50°，∴，解得：x=10，故選A．【點睛】本題考查角平分線的意義，通過圖形表示出各個角，是正確計算的前提．3、B【解析】【分析】根據三角形外角的性質可直接進行求解．【詳解】解：∵，，∴；故選B．【點睛】本題主要考查三角形外角的性質，熟練掌握三角形外角的性質是解題的關鍵．4、D【解析】【分析】求出選項各方程的解即可．【詳解】A、，解得：，不符合題意．B、，解得：，不符合題意．C、，解得：，不符合題意．D、，解得：，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查的知識點是一元一次方程的解，關鍵是分別求出各方程的解．5、B【解析】略6、B【解析】【分析】根據垂直平分線和等腰三角形性質，得；根據三角形外角性質，得；根據軸對稱的性質，得，，；根據補角的性質計算得，根據三角形內角和的性質列一元一次方程并求解，即可得到答案．【詳解】∵BD的垂直平分線交AB于點E，∴∴∴∵將沿AD折疊，點C恰好與點E重合，∴，，∵∴∵∴∴故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱、三角形內角和、三角形外角、補角、一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握軸對稱、三角形內角和、三角形外角的性質，從而完成求解．7、A【解析】【分析】根據等式兩邊同時乘以可對進行判斷；利用等式兩邊同時除以c可對進行判斷；利用平方根的定義對進行判斷；根據等式的性質對進行判斷．【詳解】解：．若，則，所以選項符合題意；．若，當時，，所以選項不符合題意；．若，則或，所以選項不符合題意；．若，則，所以選項不符合題意．故選：．【點睛】本題考查了等式的性質：等式兩邊同時加上或減去同一個整式，等式仍然成立；等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立．8、D【解析】【分析】利用不等式的基本性質逐一判斷即可．【詳解】解：A.若，則正確，故A不符合題意；B.若，則正確，故B不符合題意；C.若，則，正確，故C不符合題意；D.若d，則，所以D錯誤，故D符合題意，故選：D．【點睛】本題考查不等式的性質，掌握相關知識是解題關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據租用80座的客車比租用60座的客車少1輛且余40個空座位，即可得出關于的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：依題意得：．故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．2、公共部分【解析】略3、審題設元列方程組解方程組檢驗并答【解析】略4、相等【解析】略5、a+2b＞1【解析】【分析】與的2倍即為，再用不等號連接即得答案．【詳解】解：由題意得：“與的2倍的和大于1”用不等式表示為．故答案為：．【點睛】本題考查了根據不等關系列出不等式，屬于應知應會題型，正確理解題意是關鍵．6、【解析】略7、##【解析】【分析】移項合并化系數為1即可．【詳解】．移項合并同類項，得：．化系數為．故答案為：．【點睛】本題考查一次不等式的解法，掌握一般步驟是關鍵，屬于基礎題．三、解答題1、垂直的定義；∠E=∠3；兩直線平行，內錯角相等；等量代換【解析】【分析】根據平行線的判定與性質進行解答即可．【詳解】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知），∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定義），∴EG∥AD（同位角相等，兩直線平行），∴∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等）∠1=∠2（兩直線平行，內錯角相等），又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（等量代換），∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）．故答案為：垂直的定義；∠E=∠3；兩直線平行，內錯角相等；等量代換．【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質，用到的知識點為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等，同位角相等．2、(1)33.6元(2)15立方米(3)12立方米，17立方米【解析】【分析】(1)用水8立方米，未超過12.5立方米，按照每立方米4.2元求解即可；(2)由12.5×4.2=52.5<67說明該居民用水超過12.5立方米，設用水為x立方米，根據水費為67元列出方程：12.5×4.2+(x-12.5)×5.8=67，求解即可；(3)分29立方米全部用在5月份、全部用在6月份、一部分用水在5月份一部分用水在6月份3種情況分類討論求解．(1)解：∵每月用水量小于或等于12.5時每立方米按4.2元收費，一戶居民用水為8立方米，∴需要交納的水費為：8×4.2=33.6元．(2)解：∵12.5×4.2=52.5<67元，∴三月份該居民用水超過12.5立方米，設該居民用水為x立方米，由題意可知：12.5×4.2+(x-12.5)×5.8=67，解出：x=15(立方米)，故該居民三月份用水為15立方米．(3)解：①假設五、六月份都在第一階梯時：(立方米)，∵25<29(不符合舍去)；②假設五、六月份都在第二階梯時：(元)，∵128.2<129(不符合舍去)；③假設五月份在第一階梯、六月份在第二階梯時：設五月份用水量為x立方米，六月份為立方米，由題意得：，解得：；此時五月份用水量為12立方米，六月份用水量為立方米，符合題意，∴五月份用水量為12立方米，六月份用水量為立方米．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，得出每月用水量在三個不同階梯時的水費進而求解．3、845元【解析】【分析】設這輛自行車的成本價是x元，根據利潤＝售價﹣成本價，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再將其代入（1+30%）x中即可求出結論．【詳解】解：設這輛自行車的成本價是x元，依題意得：，解得：，∴（元）．答：這輛自行車的標價是845元．【點睛】題目主要考查一元一次方程的應用，理解題意，列出一元一次方程是解題關鍵．4、（1）77.5°；（2）90°﹣α；【解析】【分析】（1）根據平行線的性質得到∠ABC＝∠ADE＝50°，根據角平分線的定義∠EBC＝25°，根據角平分線的定義和平行線的性質可得∠BEC＝∠C，根據三角形的內角和定理即可得到結論；（2）根據角平分線的定義和平行線的性質以及三角形的內角和定理即可得到結論．【詳解】解：（1）∵DF∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝50°，∠CEF＝∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠DEB＝∠EBC＝25°，∵EC平分∠BEF，∴∠CEF＝∠BEC＝∠C，∵∠BEC+∠C+∠EBC＝180°，∴∠BEC＝77.5°；（2）∵DF∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝α，∵BE平分∠ABC，∴∠DEB＝∠EBC＝α，∵EC平分∠BEF，∴∠AED＝∠CEF＝（180°﹣α）＝90°﹣α．故答案為：90°﹣α．【點睛】本題考查平行的性質與判定，角平分線的性質，以及三角形的內角和定理，熟練應用平行的性質與判定結合角平分線的性質是解決本題的關鍵．5、(1)x=；(2)x=【解析】【分析】（1）根據解一元一次方程的方法求解即可；（2）根據解一元一次方程的方法求解即可．(1)解：去括號，得：6－9x=x+1，移項、合并同類項，得：－10x=－5，化系數為1，得：x=；(2)解：去分母，得：2（2x+1）=6+(1－3x)，去括號，得：4x+2=6+1－3x，移項、合并同類項