河南省鄧州市中考數(shù)學(xué)真題分類（二元一次方程組）匯編綜合測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，10塊形狀、大小相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形，設(shè)小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意可列方程組為（

）A． B． C． D．2、如果關(guān)于x的一元二次方程的一個解是x＝1，則代數(shù)式2022－a－b的值為（

）A．－2022 B．2021 C．2022 D．20233、解方程組時，為轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，最恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵?/p>

）A．由②③消去z B．由②③消去y C．由①②消去z D．由①③消去x4、已知關(guān)于x，y的方程組和的解相同，則的值為（

）A．1 B．﹣1 C．0 D．20215、國家“雙減”政策實施后，某校開展了豐富多彩的社團活動．某班同學(xué)報名參加書法和圍棋兩個社團，班長為參加社團的同學(xué)去商場購買毛筆和圍棋（兩種都購買）共花費360元．其中毛筆每支15元，圍棋每副20元，共有多少種購買方案？（

）A．5 B．6 C．7 D．86、《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，書中有一道題“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕；一雀一燕交而處，衡適平；并燕雀重一斤．問：燕雀一枚，各重幾何？”譯文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古時1斤＝16兩）．雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕重量各為多少？”設(shè)雀重x兩，燕重y兩，可列出方程組（

）A． B．C． D．7、某年級學(xué)生共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則下面所列的方程組中符合題意的有（）A． B． C． D．8、若點，，在同一條直線上，則a的值是（

）A．6或 B．6 C．-6 D．6或3第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、方程中是二元一次方程的有___個．2、如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行，且經(jīng)過點A（1，﹣2），則kb=__．3、含45°角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，則直線BC的解析式為______．4、用加減法解二元一次方程組時，你能讓兩個方程中x的系數(shù)相等嗎？你的辦法是_________．5、二元一次方程組的解為________．6、方程，若用含的代數(shù)式表示，則_________________．7、設(shè)a、b是有理數(shù)，且滿足等式,則a+b=___________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知y與成正比，當(dāng)時，．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點在這個函數(shù)圖象上，求a的值．2、接種疫苗是預(yù)防控制傳染病最有效的手段．甲、乙兩地分別對本地各40萬人接種新冠病毒疫苗．甲地在前期完成5萬人員接種后，甲、乙兩地同時以相同速度接種．甲地經(jīng)過a天接種后，由于情況變化，接種速度放緩．圖中的折線BCD和線段OA分別反映了甲、乙兩地的接種人數(shù)y（萬人）與接種時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖像所提供的信息回答下列問題(1)乙地比甲地提前了________天完成疫苗接種工作．(2)試寫出乙地接種人數(shù)（萬人）與接種時間x(天)之間的函數(shù)解析式______．(3)當(dāng)甲地放緩接種速度后，每天可接種_______萬人．3、現(xiàn)在以及未來，會有更多的高科技應(yīng)用在我們?nèi)粘５纳a(chǎn)生活中，比如：無人機放牧，機器狗導(dǎo)盲，智能化無人碼頭裝卸等．某快遞公司為了提高工作效率，計劃購買A，B兩種型號的機器人來搬運貨物，已知每臺A型機器人比每臺B型機器人每天多搬運25噸，并且3臺A型機器人和2臺B型機器人每天共搬運貨物450噸．(1)求每臺A型機器人和每臺B型機器人每天分別搬運貨物多少噸？(2)每臺A型機器人售價3萬元，每臺B型機器人售價2.5萬元，該公司計劃采購A，B兩種型號的機器人共20臺，同時廠家要求A型機器人購買量不得少于10臺，請根據(jù)以上要求，求出A，B兩種機器人分別采購多少臺時，所需費用最低？最低費用是多少？4、用消元法解方程組時，兩位同學(xué)的解法如下：解法一：

解法二：由②，得，③

由①-②，得．

把①代入③，得．（1）反思：上述兩個解題過程中有無計算錯誤?若有誤，請在錯誤處打“”．（2）請選擇一種你喜歡的方法,完成解答．5、一次函數(shù)y=kx+7的圖象過點（-2，3）（1）求這個一次函數(shù)的解析式．（2）判定（-1，5）是否在此直線上?6、如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（－2，－1），B（1，3）兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D．(1)求該一次函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積．7、甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷售價格也相同．“五一”假期，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案：游客進園需購買60元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案：游客進園不需購買門票，采摘的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲采摘園所需總費用為y甲（元），在乙采摘園所需總費用為y乙（元），圖中折線O﹣A﹣B表示y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系．(1)求y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)游客采摘15千克的草莓時，你認(rèn)為他在哪家草莓園采摘更劃算？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)圖示可得：大長方形的寬等于1個小長方形的長+2個小長方形的寬，小長方形的長等于3個小長方形的寬，聯(lián)立兩個方程即可．【詳解】解：由題圖可得等量關(guān)系式：故選：B．【考點】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長方形的長和寬．2、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程解得定義即可得到，再由進行求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的一個解是x＝1，∴，∴，∴，故選D．【考點】本題主要考查了代數(shù)式求值和一元二次方程的解，熟知一元二次方程解得定義是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)解三元一次方程組的步驟先消去一個未知數(shù)，得到一個二元一次方程組，從而得出答案．【詳解】解：由②3+③得：11x+10z=35，∴轉(zhuǎn)化為二元一次方程組為，故選：B．【考點】本題考查了三元一次方程組的解法，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”、把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元的思想方法，從而進一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法．解三元一次方程組的關(guān)鍵是消元．4、B【解析】【分析】聯(lián)立不含a與b的方程組成方程組，求出方程組的解得到x與y的值，進而求出a與b的值，即可求出所求．【詳解】解：聯(lián)立得：，解得：，則有，解得：，∴，故選：B．【考點】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．5、A【解析】【分析】設(shè)設(shè)購買毛筆x支，圍棋y副，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為正整數(shù)即可得出購買方案的數(shù)量．【詳解】解：設(shè)購買毛筆x支，圍棋y副，根據(jù)題意得，15x+20y=360，即3x+4y=72，∴y=18-x．又∵x，y均為正整數(shù)，∴或或或或，∴班長有5種購買方案．故選：A．【考點】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系“共花費360元”，列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)“五只雀、六只燕，共重1斤（占時1斤等于16兩），雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：依題意，得：故選：A．【考點】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)“學(xué)生共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人”列方程組即可．【詳解】解：由題意得，故選B．【考點】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，仔細(xì)審題，找出題目的已知量和未知量，設(shè)兩個未知數(shù)，并找出兩個能代表題目數(shù)量關(guān)系的等量關(guān)系，然后列出方程組求解即可．8、B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的特點，設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，然后把AB點的坐標(biāo)代入解析式，解方程組，即可求出一次函數(shù)的解析式，再將x=5代入解析式即可求出a的值．【詳解】解：設(shè)該直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，把，代入，得解得∴，又∵點也在這條直線上，∴.故選B.【考點】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．函數(shù)的圖象上的點滿足函數(shù)解析式，反之，滿足解析式的點一定在函數(shù)的圖象上．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點先求出一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式．二、填空題1、1【解析】【分析】二元一次方程滿足的條件：整式方程；含有2個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次項的次數(shù)是1．【詳解】解：符合二元一次方程的定義的方程只有2x?3y＝5；xy＝3，x2＋y＝6的未知數(shù)的最高次項的次數(shù)為2，不符合二元一次方程的定義；x＋＝1不是整式方程，不符合二元一次方程的定義；3x?y＋2z＝0含有3個未知數(shù)，不符合二元一次方程的定義；由上可知是二元一次方程的有1個．故答案為：1．【考點】主要考查二元一次方程的概念．要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次項的次數(shù)是1的整式方程．2、-8【解析】【分析】根據(jù)兩條平行直線的解析式的k值相等求出k的值，然后把點A的坐標(biāo)代入解析式求出b值，再代入代數(shù)式進行計算即可．【詳解】解：∵y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行，∴k=2，∵y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（1，﹣2），∴2+b=﹣2，解得b=﹣4，∴kb=2×（﹣4）=﹣8．故答案為：﹣8．3、【解析】【分析】過C作CD⊥x軸于點D，則可證得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的長，可求得C點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式．【詳解】如圖，過C作CD⊥x軸于點D．∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO．在△AOB和△CDA中，∵，∴△AOB≌△CDA（AAS）．∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（﹣3，2），設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，∴，解得：，∴直線BC解析式為yx+1．故答案為yx+1．【考點】本題考查了待定系數(shù)法及全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形求得C點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4、讓①兩邊同乘以3【解析】【詳解】根據(jù)兩式中x的系數(shù)關(guān)系，易得：讓①兩邊同乘以3.故答案：讓①兩邊同乘以3.5、【解析】【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：．①+②×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入②得：2×2-y=1解得：y=3，所以，方程組的解為，故答案為：．【考點】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．6、【解析】【分析】把看做已知數(shù)求出即可．【詳解】方程，移項得：，解得：，故答案為：．【考點】本題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將一個未知數(shù)看做已知數(shù)求出另一個未知數(shù)．7、1或﹣11【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)相等的條件可求出a、b的值，然后代入所求式子計算即可．【詳解】解：∵a、b是有理數(shù)，且滿足等式，∴，解得：，當(dāng)a=6，b=﹣5時，a+b=6－5=1；當(dāng)a=﹣6，b=﹣5時，a+b=﹣6－5=﹣11；故答案為：1或﹣11．【考點】本題考查了實數(shù)的相關(guān)知識，正確理解題意、得到關(guān)于a、b的方程組是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1);(2)a=2.5.【解析】【分析】首先設(shè)，再把，代入所設(shè)的關(guān)系式，即可算出k的值，進而得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；把代入中所求的關(guān)系式即可得到a的值．【詳解】解：設(shè)

，當(dāng)時，，，，與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；點在這個函數(shù)圖象上，，．【考點】考查了求一次函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是掌握凡是圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式．2、(1)20(2)(3)【解析】【分析】（1）看圖像，乙地用80天完成，甲地用100天，時間差即為提前天數(shù)．（2）乙地接種人數(shù)（萬人）與接種時間x(天)成正比，且過點（80，40），用待定系數(shù)法求解即可；（3）先根據(jù)BC與相同，求得BC的解析式，確定a值，再確定CD的解析式即可．(1)看圖像，乙地用80天完成，甲地用100天，∴提前100-80=20（天），故答案為：20．(2)∵乙地接種人數(shù)（萬人）與接種時間x(天)成正比，∴設(shè)=mx，∵函數(shù)經(jīng)過點（80，40），∴40=80m，解得m=，∴=x，故答案為：=x．(3)∵=x，∴=x+b，∵B（0，5），∴b=5，∴=x+5，∴25=a+5，∴a=40，∴C（40，25），D（100，40），∴設(shè)=kx+n，∴，解得，∴設(shè)=0.25x+15，故答案為：0.25．【考點】本題考查了正比例函數(shù)，一次函數(shù)解析式的確定，正確獲取圖像信息，靈活用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．3、(1)每臺A型機器人每天搬運貨物100噸，每臺B型機器人每天搬運貨物75噸；(2)A、B兩種機器人分別采購10臺，10臺時，所需費用最低，最低費用是55萬元．【解析】【分析】(1)設(shè)每臺A型機器人每天搬運貨物x噸，根據(jù)“每臺A型機器人比每臺B型機器人每天多搬運25噸，并且3臺A型機器人和2臺B型機器人每天共搬運貨物450噸”列方程組解答即可；(2)題目中的不等關(guān)系是：廠家要求A型機器人購買量不得少于10臺，等量關(guān)系是：總費用＝A型機器費用+B型機器費用，極值問題來利用函數(shù)的遞增情況解決．(1)解：設(shè)每臺A型機器人每天搬運貨物x噸，每臺B型機器人每天搬運貨物y噸，根據(jù)題意得：，解得：，則每臺A型機器人每天搬運貨物100噸，每臺B型機器人每天搬運貨物75噸；(2)設(shè)：A種機器人采購m臺，B種機器人采購（20﹣m）臺，總費用為w（萬元），根據(jù)題意得：m≥10；w＝3m+2.5（20﹣m）＝0.5m+50．∵0.5＞0，∴w隨著m的減少而減少．∴當(dāng)m＝10時，w有最小值，w最?。?.5×10+50＝55．∴A、B兩種機器人分別采購10臺，10臺時，所需費用最低，最低費用是55萬元．【考點】考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一次函數(shù)應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系列出對應(yīng)的方程組，最值問題來利用函數(shù)的遞增情況解決．4、（1）解法一中的計算有誤；（2）原方程組的解是【解析】【分析】利用加減消元法或代入消元法求解即可．【詳解】（1）解法一中的計算有誤（標(biāo)記略）；（2）由①-②，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，所以原方程組的解是．【考點】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．5、（1）；（2）在，理由見解析【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法將點代入函數(shù)解析式求解即可得；（2）將點的橫坐標(biāo)代入（1）中函數(shù)解析式，求出函數(shù)值與點的縱坐標(biāo)比較即可確定點是否在直線上．【詳解】解：（1）把代入，解得，所以一次函數(shù)的解析式為．（2）當(dāng)時，，所以是在此直線上．【考點】題目主要考查一次函數(shù)解析式的確定及判斷點是否