冀教版8年級下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、甲、乙兩地之間是一條直路，在全民健身活動中，王明跑步從甲地往乙地，陳啟浩騎自行車從乙地往甲地，兩人同時出發(fā)，陳啟浩先到達(dá)目的地，兩人之間的距離s（km）與運動時間t（h）的函數(shù)關(guān)系大致如圖所示,下列說法中錯誤的是（）A．兩人出發(fā)1小時后相遇B．王明跑步的速度為8km/hC．陳啟浩到達(dá)目的地時兩人相距10kmD．陳啟浩比王明提前1.5h到目的地2、如圖，已知點K為直線l：y＝2x+4上一點，先將點K向下平移2個單位，再向左平移a個單位至點K1，然后再將點K1向上平移b個單位，向右平1個單位至點K2，若點K2也恰好落在直線l上，則a，b應(yīng)滿足的關(guān)系是（）A．a(chǎn)+2b＝4 B．2a﹣b＝4 C．2a+b＝4 D．a(chǎn)+b＝43、如圖，把一長方形紙片ABCD的一角沿AE折疊，點D的對應(yīng)點落在∠BAC內(nèi)部．若，且，則∠DAE的度數(shù)為（）A．12° B．24° C．39° D．45°4、已知點（﹣1，y1），（4，y2）在一次函數(shù)y＝3x+a的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．不能確定5、下列調(diào)查方式中，合適的是（）A．要了解某市百萬居民的生活狀況，采取普查方式B．要了解一批導(dǎo)彈的殺傷范圍，采用普查方式C．要了解外地游客對旅游景點的滿意程度，采用抽樣調(diào)查D．要了解全國中學(xué)生的業(yè)余愛好，采用普查的方式6、下面調(diào)查統(tǒng)計中，適合采用普查方式的是（）A．華為手機(jī)的市場占有率 B．“現(xiàn)代”汽車每百公里的耗油量C．“國家寶藏”專欄電視節(jié)目的收視率 D．乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了違禁物品7、如圖，菱形ABCD的面積為24cm2，對角線BD長6cm，點O為BD的中點，過點A作AE⊥BC交CB的延長線于點E，連接OE，則線段OE的長度是（）A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，矩形中，，，以點為中心，將矩形旋轉(zhuǎn)得到矩形，使得點落在邊上，則的度數(shù)為__________．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在第一象限，若點A關(guān)于x軸的對稱點B在直線上，則m的值為_________．3、函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是______．4、一次函數(shù)y＝（k﹣1）x＋3中，函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是_____．5、已知菱形ABCD兩條對角線的長分別為6和8，若另一個菱形EFGH的周長和面積分別是菱形ABCD周長和面積的2倍，則菱形EFGH兩條對角線的長分別是

_____．6、如圖，在中，∠ACB＝90°，DEBC，DE＝AC，若AC＝2，AD＝DB＝4，∠ADC＝30°．以下四個結(jié)論：①四邊形ACED是平行四邊形；②∠ABE＝；③AB＝；④點F是AD中點，點G、H分別是線段BC、AB上的動點，則FG＋GH的最小值為．正確的是_____．（填序號）7、在平面直角坐標(biāo)系中，若點到軸的距離是3，則的值是__．8、如圖，在矩形ABCD中，，，E、F分別是邊AB、BC上的動點，且，M為EF中點，P是邊AD上的一個動點，則的最小值是______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知：△ABC，AD為BC邊上的中線，點M為AD上一動點（不與點A重合），過點M作ME∥AB，過點C作CE∥AD，連接AE．(1)如圖1，當(dāng)點M與點D重合時，求證：①△ABM≌△EMC；②四邊形ABME是平行四邊形(2)如圖2，當(dāng)點M不與點D重合時，試判斷四邊形ABME還是平行四邊形嗎？如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由；(3)如圖3，延長BM交AC于點N，若點M為AD的中點，求的值．2、如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（4，2）（3，4）．(1)若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸成軸對稱，請在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三頂點坐標(biāo)：A1，B1，C1；(2)計算△ABC的面積；(3)若點P為x軸上一點，當(dāng)PA+PB最小時，寫出此時P點坐標(biāo)．3、如圖，把矩形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG，使點E落在對角線BD上，連接DG，DF．(1)若∠BAE＝50°，求∠DGF的度數(shù)；(2)求證：DF＝DC．4、如圖，已知直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別相交于點A、B，將△AOB沿直線CD折疊，使點A與點B重合．折痕CD與x軸交于點C，與AB交于點D．(1)點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為；(2)求OC的長度，并求出此時直線BC的表達(dá)式；(3)過點B作直線BP與x軸交于點P，且使OP＝OA，求△ABP的面積．5、如圖，正方形ABCD中，E為BD上一點，AE的延長線交BC的延長線于點F，交CD于點H，G為FH的中點．(1)求證：AE=CE；(2)猜想線段AE，EG和GF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．6、如圖，平面直角坐標(biāo)系中有點A(-1，0)和y軸上一動點B(0，a)，其中a＞0，以B點為直角頂點在第二象限內(nèi)作等腰直角ABC，設(shè)點C的坐標(biāo)為(c，d)．(1)當(dāng)a=2時，則C點的坐標(biāo)為；(2)動點B在運動的過程中，試判斷c＋d的值是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由．7、已知直線與x軸交于點，與y軸相交于點，直線與y軸交于點C，與x軸交于點D，連接BD．(1)求直線的解析式；(2)直線上是否存在一點E，使得，若存在求出點E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別計算出兩人的速度，從而可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖象可知，兩人出發(fā)1小時后相遇，故選項A正確；王明跑步的速度為24÷3=8（km/h），故選項B正確；陳啟浩的速度為：24÷1-8=16（km/h），陳啟浩從開始到到達(dá)目的地用的時間為：24÷16=1.5（h），故陳啟浩到達(dá)目的地時兩人相距8×1.5=12（km），故選項C錯誤；陳啟浩比王提前3-1.5=1.5h到目的地，故選項D正確；故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2、C【解析】【分析】點K為直線l：y＝2x+4上一點，設(shè)再根據(jù)平移依次寫出的坐標(biāo)，再把的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，整理即可得到答案.【詳解】解：點K為直線l：y＝2x+4上一點，設(shè)將點K向下平移2個單位，再向左平移a個單位至點K1，將點K1向上平移b個單位，向右平1個單位至點K2，點K2也恰好落在直線l上，整理得：故選C【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，點的平移，掌握“點的平移坐標(biāo)的變化規(guī)律”是解本題的關(guān)鍵.3、C【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)得到，由長方形的性質(zhì)得到，根據(jù)角的和差倍分得到，整理得，最后根據(jù)解題．【詳解】解：折疊，是矩形故選：C．【點睛】本題考查角的計算、折疊性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝3x+a的一次項系數(shù)k＞0時，函數(shù)值隨自變量的增大而增大的性質(zhì)來求解即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝3x+a的一次項系數(shù)為3＞0，∴y隨x的增大而增大，∵點（﹣1，y1），（4，y2）在一次函數(shù)y＝3x+a的圖象上，﹣1＜4，∴y1＜y2，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握，時，隨的增大而增大是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和普查的特點，選擇合適的調(diào)查方式．【詳解】要了解某市百萬居民的生活狀況，采取抽樣調(diào)查的方式，∴A不符合題意；要了解一批導(dǎo)彈的殺傷范圍，采取抽樣調(diào)查的方式，∴B不符合題意；要了解外地游客對旅游景點的滿意程度，采用抽樣調(diào)查∴C符合題意；要了解全國中學(xué)生的業(yè)余愛好，采取抽樣調(diào)查的方式，∴D不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了調(diào)查的兩種方式，熟練掌握兩種方式使用的基本特點是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】解：A、對華為手機(jī)的市場占有率的調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意；B、對“現(xiàn)代”汽車每百公里的耗油量的調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意；C、對“國家寶藏”專欄電視節(jié)目的收視率的調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意；D、對乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了違禁物品的調(diào)查情況適合普查，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7、B【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得出BD＝6cm，由菱形的面積得出AC＝8cm，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵BD＝6cm，S菱形ABCD═AC×BD＝24cm2，∴AC＝8cm，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝4cm，故選：B．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、90【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可得CD=C'D=AB=AB'=3，A'D=AD=BC=B'C'=4，由勾股定理可求AC=AC'的長，延長C'B'交BC于點E，連接CC'，由勾股定理求出CC'的長，最后由勾股定理逆定理判斷是直角三角形即可．【詳解】解：∵將矩形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形AB′C′D′，∴CD=C'D=AB=AB'=3，A'D=AD=BC=B'C'=4，∴延長C'B'交BC于點E，連接CC'，如圖，則四邊形是矩形∴∴∴而∴∴是直角三角形∴故答案為：90【點睛】本題考查勾肥定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，2、2【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點可得B（3，-m），然后再把B點坐標(biāo)代入y=-x+1可得m的值．【詳解】解：∵點A（3，m），∴點A關(guān)于x軸的對稱點B（3，-m），∵B在直線y=-x+1上，∴-m=-3+1=-2，∴m=2，故答案為：2．【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能使解析式左右相等．3、x1且x-3【解析】【分析】根據(jù)分母不為0，被開方數(shù)大于等于0，進(jìn)行計算即可．【詳解】解：由題意得：1-x0，且x+30，∴x1且x-3，故答案為：x1且x-3．【點睛】本題考查了自變量的取值范圍，熟練掌握此函數(shù)關(guān)系式中分母不為0，被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵．4、k＜1【解析】【分析】利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于m的不等式k-1＜0，然后解不等式即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=（k-1）x+3中，y隨x的增大而減小，∴k-1＜0，解得k＜1；故答案為：k＜1．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．解答本題注意理解：k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。?、，【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由菱形的兩條對角線長分別是6和8，可求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得邊長，繼而求得此菱形的周長與面積，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB==5，∴菱形ABCD的周長是：5×4=20，面積是：×6×8=24．∵另一個菱形EFGH的周長和面積分別是菱形ABCD周長和面積的2倍，∴菱形EFGH的周長和面積分別是40，48，∴菱形EFGH的邊長是10，設(shè)菱形EFGH的對角線為2a，2b，∴a2+b2=100，×2a×2b=48，∴a=，b=，∴菱形EFGH兩條對角線的長分別是，，故答案為：2，．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積等于對角線積的一半的知識點．6、①③④【解析】【分析】證明，結(jié)合DE＝AC，可判定結(jié)論①；假設(shè)∠ABE＝，在中，根據(jù)勾股定理得到，則假設(shè)不成立，可判斷結(jié)論②；在中和中，利用勾股定理可求出AB的值，即可判斷結(jié)論③；作點F關(guān)于BC對稱的點F’，作于點H，與BC相交于點G，則，，根據(jù)“直線外一點到直線的距離，垂線段最短”可知，此時FG＋GH有最小值．通過勾股定理分別求得FG、GH的值，相加即可判斷結(jié)論④．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，DEBC，∴∠CDE＝∠ACB＝90°，∴又∵DE＝AC，∴四邊形ACED是平行四邊形；故結(jié)論①正確．∵AD＝DB＝4，∠ADC＝30°，∴∠ABC＝∠DAB＝，假設(shè)∠ABE＝，則，∴在中，，∴，∴假設(shè)不成立；故結(jié)論②錯誤．在中，，，∴，∴∴在中，，，∴，即AB＝；故結(jié)論③正確．如圖所示，作點F關(guān)于BC對稱的點F’，作于點H，與BC相交于點G，則，，根據(jù)“直線外一點到直線的距離，垂線段最短”可知，此時FG＋GH有最小值．連接AG，與BC相交于點M，∵，∠ABC＝，∴，∴，∵四邊形ACED是平行四邊形，∴，∴，∴又∵點F是AD中點，點F與點F’關(guān)于BC對稱，AD＝4，∴，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴，，∴，又∵∠DAB＝，∴，∴在中，，∵點F是AD中點，點F與點F’關(guān)于BC對稱，,∴，,∴，∵，∴，∴在中，，∴，即FG＋GH的最小值為；故結(jié)論④正確．故答案為：①③④．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用．其中涉及平行線的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，“一定兩動”求線段最小值等問題．綜合性較強(qiáng)．7、【解析】【分析】根據(jù)縱坐標(biāo)的絕對值就是點到x軸的距離即可求得的值．【詳解】因為點到軸的距離是3，所以，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，橫坐標(biāo)的絕對值就是點到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對值就是點到x軸的距離，掌握坐標(biāo)的意義是解題的關(guān)鍵．8、11【解析】【分析】作點C關(guān)于AD的對稱點G，連接PG、GD、BM、GB，則當(dāng)點P、M在線段BG上時，GP+PM+BM最小，從而CP+PM最小，在Rt△BCG中由勾股定理即可求得BG的長，從而求得最小值．【詳解】如圖，作點C關(guān)于AD的對稱點G，連接PG、GD、BM、GB由對稱的性質(zhì)得：PC=PG，GD=CD∵GP+PM+BM≥BG∴CP+PM=GP+PM≥BG－BM則當(dāng)點P、M在線段BG上時，CP+PM最小，且最小值為線段BG－BM∵四邊形ABCD是矩形∴CD=AB=6，∠BCD=∠ABC=90°∴CG=2CD=12∵M(jìn)為線段EF的中點，且EF=4∴在Rt△BCG中，由勾股定理得：∴GM=BG－BM=13－2=11即CP+PM的最小值為11．【點睛】本題是求兩條線段和的最小值問題，考查了矩形性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，兩點間線段最短，勾股定理等知識，有一定的綜合性，關(guān)鍵是作點C關(guān)于AD的對稱點及連接BM，GP+PM+BM的最小值轉(zhuǎn)化為線段CP+PM的最小值．三、解答題1、(1)①見解析；②見解析(2)是，見解析(3)【解析】【分析】（1）①根據(jù)DE∥AB，得出∠EDC＝∠ABM，根據(jù)CE∥AM，∠ECD＝∠ADB，根據(jù)AM是△ABC的中線，且D與M重合，得出BD＝DC，再證△ABD≌△EDC（ASA）即可；②由①得△ABD≌△EDC，得出AB＝ED，根據(jù)AB∥ED，即可得出結(jié)論．（2）如圖，設(shè)延長BM交EC于點F，過M作ML∥DC交CF于L，先證四邊形MDCL為平行四邊形，得出ML=DC=BD，可證△BMD≌△MFL（AAS），再證△ABM≌△EMF（ASA），可證四邊形ABME是平行四邊形；（3）過點D作DG∥BN交AC于點G，根據(jù)M為AD的中點，DG∥MN，得出MN為三角形中位線MN＝DG，根據(jù)D為BC的中點，得出DG＝BN，可得MN＝BN，可求即可．(1)證明：①∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD＝∠ADB，∵AM是△ABC的中線，且D與M重合，∴BD＝DC，在△ABD與△EDC中，，∴△ABD≌△EDC（ASA），即△ABM≌△EMC；②由①得△ABD≌△EDC，∴AB＝ED，∵AB∥ED，∴四邊形ABDE是平行四邊形；(2)成立．理由如下：如圖，設(shè)延長BM交EC于點F，過M作ML∥DC交CF于L，∵AD∥EC，ML∥DC，∴四邊形MDCL為平行四邊形，∴ML=DC=BD，∵M(jìn)L∥DC，∴∠FML=∠MBD，∵AD∥EC，∴∠BMD=∠MFL，∠AMB=∠EFM,在△BMD和△MFL中∠MBD=∠FML∠BMD=∠MFL∴△BMD≌△MFL（AAS），∴BM=MF,∵AB∥ME，∴∠ABM=∠EMF，在△ABM和△EMF中，∴△ABM≌△EMF（ASA），∴AB＝EM，∵AB∥EM，∴四邊形ABME是平行四邊形；(3)解：過點D作DG∥BN交AC于點G，∵M(jìn)為AD的中點，DG∥MN，∴MN＝DG，∵D為BC的中點，∴DG＝BN，∴MN＝BN，∴，由（2）知四邊形ABME為平行四邊形，∴BM＝AE，∴．【點睛】本題考查三角形中線性質(zhì)，平行線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，平行四邊形判定，三角形中位線性質(zhì)，掌握三角形中線性質(zhì)，平行線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，平行四邊形判定，三角形中位線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、(1)(2)3.5(3)【解析】【分析】（1）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行作圖，即可得到△A1B1C1，進(jìn)而得出△A1B1C1三頂點坐標(biāo)；（2）依據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計算，即可得到△ABC的面積；（3）作點A關(guān)于x軸的對稱點，連接B，交x軸于點P，依據(jù)一次函數(shù)的圖象可得點P的坐標(biāo)．(1)如圖，△A1B1C1即為所求；其中A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為：故答案為：(2)△ABC的面積為：3×3-×3×1-×1×2-×2×3=3.5．(3)如圖，作點A關(guān)于x軸的對稱點，連接B，則B與x軸的交點即是點P的位置．設(shè)B的解析式為y=kx+b（k≠0），把和B（4，2）代入可得：?1=k+b2=4k+b，解得，∴y=x-2，令y=0，則x=2，∴P點坐標(biāo)為，故答案為：．【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換、軸對稱-最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．3、(1)∠DGF=25°；(2)見解析【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB=AE，AD=AG，∠BAD=∠EAG=∠AGF=90°，由等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出答案；（2）證出四邊形ABDF是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得出結(jié)論．(1)解：由旋轉(zhuǎn)得AB=AE，AD=AG，∠BAD=∠EAG=∠AGF=90°，∴∠BAE=∠DAG=50°，∴∠AGD=∠ADG==65°，∴∠DGF=90°-65°=25°；(2)證明：連接AF，由旋轉(zhuǎn)得矩形AEFG≌矩形△ABCD，∴AF=BD，∠FAE=∠ABE=∠AEB，∴AF∥BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF=AB=DC．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記矩形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．4、(1)（4，0），（0，3）(2)78，y＝﹣247(3)3或9【解析】【分析】（1）令x＝0和y＝0即可求出點A，B的坐標(biāo)；（2）連接BC，設(shè)OC＝x，則AC＝BC＝4﹣x，在Rt△BOC中，利用勾股定理求出x，再利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式即可；（3）先求出點P的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．(1)解：令y＝0，則x＝4；令x＝0，則y＝3，故點A的坐標(biāo)為（4，0），點B的坐標(biāo)為（0，3）．故答案為：（4，0），（0，3）；(2)解：如圖所示，連接BC，設(shè)OC＝x，∵直線CD垂直平分線段AB，∴AC＝CB＝4﹣x，∵∠BOA＝90°，∴OB2+OC2＝CB2，32+x2＝（4﹣x）2，解得x=7∴OC=7∴C（78設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，則有b=37解得k=?24∴直線BC的解析式為y＝﹣247x(3)解：如圖，∵點A的坐標(biāo)為（4，0），∴OA＝4，∵OP＝12OA∴OP＝2，∴點P的坐標(biāo)為（2，0），P′（﹣2，0），∴AP＝2，AP′＝6，∴S△ABP＝12AP?OB＝1S△ABP′＝12AP′?OB＝12綜上：△ABP的面積為3或9．【點睛】本題考查了一次函數(shù)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．5、(1)見解析(2)AE2+GF2=EG2，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)“SAS”證明△ADE≌△CDE即可；（2）連接CG，可得CG=GF=GH=FH，再證明∠ECG=90°，然后在Rt△CEG中，可得CE2+CG2=EG2，進(jìn)而可得線段AE，EG和GF之間的數(shù)量關(guān)系．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADE=∠CDE，在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE，∴AE=CE；(2)AE2+GF2=EG2，理由：連接CG∵△ADE≌△CDE，∴∠1=∠2．∵G為FH的中點，∴CG=GF=GH=FH，∴∠6=∠7．∵∠5=∠6，∴∠5=∠7．∵∠1+∠5=90°，∴∠2+∠7=90°，即∠ECG=90°