2026屆河南省安陽市林州市林濾中學(xué)數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．2．甲乙丙丁四人中，甲說：我年紀(jì)最大，乙說：我年紀(jì)最大，丙說：乙年紀(jì)最大，丁說：我不是年紀(jì)最大的，若這四人中只有一個(gè)人說的是真話，則年紀(jì)最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓：與圓：交于，兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．1 B．2 C．-1 D．-24．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．5．半正多面體(semiregularsolid)亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個(gè)正三角形和六個(gè)正方形為面的半正多面體.如圖所示，圖中網(wǎng)格是邊長為1的正方形，粗線部分是某二十四等邊體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．7．已知雙曲線：的左右焦點(diǎn)分別為，，為雙曲線上一點(diǎn)，為雙曲線C漸近線上一點(diǎn)，，均位于第一象限，且，，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．8．已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，l為α內(nèi)的一條直線，則“α∥β是“l(fā)∥β”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件9．在邊長為2的菱形中，，將菱形沿對角線對折，使二面角的余弦值為，則所得三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．10．設(shè)是虛數(shù)單位，則“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”是“”的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充分不必要條件11．已知，，，若，則（）A． B． C． D．12．函數(shù)的大致圖象為A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)f（x）＝x2﹣xlnx的圖象在x＝1處的切線方程為_____.14．在中，角，，的對邊長分別為，，，滿足，，則的面積為__．15．小李參加有關(guān)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的答題活動，要從4道題中隨機(jī)抽取2道作答，小李會其中的三道題，則抽到的2道題小李都會的概率為_____.16．的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為______；系數(shù)最大的項(xiàng)是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，正方形是某城市的一個(gè)區(qū)域的示意圖，陰影部分為街道，各相鄰的兩紅綠燈之間的距離相等，處為紅綠燈路口，紅綠燈統(tǒng)一設(shè)置如下：先直行綠燈30秒，再左轉(zhuǎn)綠燈30秒，然后是紅燈1分鐘，右轉(zhuǎn)不受紅綠燈影響，這樣獨(dú)立的循環(huán)運(yùn)行.小明上學(xué)需沿街道從處騎行到處（不考慮處的紅綠燈），出發(fā)時(shí)的兩條路線（）等可能選擇，且總是走最近路線.（1）請問小明上學(xué)的路線有多少種不同可能？（2）在保證通過紅綠燈路口用時(shí)最短的前提下，小明優(yōu)先直行，求小明騎行途中恰好經(jīng)過處，且全程不等紅綠燈的概率；（3）請你根據(jù)每條可能的路線中等紅綠燈的次數(shù)的均值，為小明設(shè)計(jì)一條最佳的上學(xué)路線，且應(yīng)盡量避開哪條路線？18．（12分）在△ABC中，分別為三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊，且(1)求角A；(2)若且求△ABC的面積．19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值.20．（12分）試求曲線y＝sinx在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式，其中M，N．21．（12分）在四棱柱中，底面為正方形，，平面．（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值．22．（10分）已知分別是的內(nèi)角的對邊，且．（Ⅰ）求．（Ⅱ）若，，求的面積．（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．D【解析】

由圖象可以求出周期，得到，根據(jù)圖象過點(diǎn)可求，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求出單調(diào)增區(qū)間即可.【詳解】由圖象知，所以，，又圖象過點(diǎn)，所以，故可取，所以令，解得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為故選：．本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用“五點(diǎn)法”求函數(shù)解析式，屬于中檔題.2．C【解析】

分別假設(shè)甲乙丙丁說的是真話，結(jié)合其他人的說法，看是否只有一個(gè)說的是真話，即可求得年紀(jì)最大者，即可求得答案.【詳解】①假設(shè)甲說的是真話，則年紀(jì)最大的是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個(gè)人說的是真話，故甲說的不是真話，年紀(jì)最大的不是甲；②假設(shè)乙說的是真話，則年紀(jì)最大的是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個(gè)人說的是真話，故乙說謊，年紀(jì)最大的也不是乙；③假設(shè)丙說的是真話，則年紀(jì)最大的是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個(gè)人說的是真話，故丙在說謊，年紀(jì)最大的也不是乙；④假設(shè)丁說的是真話，則年紀(jì)最大的不是丁，而已知只有一個(gè)人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是年紀(jì)最大的，同時(shí)乙也說謊，說明乙也不是年紀(jì)最大的，年紀(jì)最大的只有一人，所以只有丙才是年紀(jì)最大的，故假設(shè)成立，年紀(jì)最大的是丙.綜上所述，年紀(jì)最大的是丙故選：C.本題考查合情推理，解題時(shí)可從一種情形出發(fā)，推理出矛盾的結(jié)論，說明這種情形不會發(fā)生，考查了分析能力和推理能力，屬于中檔題.3．D【解析】

由可得，O在AB的中垂線上，結(jié)合圓的性質(zhì)可知O在兩個(gè)圓心的連線上，從而可求.【詳解】因?yàn)?，所以O(shè)在AB的中垂線上，即O在兩個(gè)圓心的連線上，，，三點(diǎn)共線，所以，得，故選D.本題主要考查圓的性質(zhì)應(yīng)用，幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)化是求解的捷徑.4．A【解析】

利用平面向量平行的坐標(biāo)條件得到參數(shù)x的值.【詳解】由題意得，，，，解得.故選A.本題考查向量平行定理，考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5．D【解析】

根據(jù)三視圖作出該二十四等邊體如下圖所示，求出該幾何體的棱長，可以將該幾何體看作是相應(yīng)的正方體沿各棱的中點(diǎn)截去8個(gè)三棱錐所得到的，可求出其體積.【詳解】如下圖所示，將該二十四等邊體的直觀圖置于棱長為2的正方體中，由三視圖可知，該幾何體的棱長為，它是由棱長為2的正方體沿各棱中點(diǎn)截去8個(gè)三棱錐所得到的，該幾何體的體積為，故選：D.本題考查三視圖，幾何體的體積，對于二十四等邊體比較好的處理方式是由正方體各棱的中點(diǎn)得到，屬于中檔題.6．D【解析】

由變形可得,可知函數(shù)在為增函數(shù),由恒成立,求解參數(shù)即可求得取值范圍.【詳解】,即函數(shù)在時(shí)是單調(diào)增函數(shù).則恒成立..令,則時(shí),單調(diào)遞減,時(shí)單調(diào)遞增.故選:D.本題考查構(gòu)造函數(shù),借助單調(diào)性定義判斷新函數(shù)的單調(diào)性問題,考查恒成立時(shí)求解參數(shù)問題,考查學(xué)生的分析問題的能力和計(jì)算求解的能力,難度較難.7．D【解析】由雙曲線的方程的左右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線上的一點(diǎn)，為雙曲線的漸近線上的一點(diǎn)，且都位于第一象限，且，可知為的三等分點(diǎn)，且,點(diǎn)在直線上，并且，則，，設(shè)，則，解得，即，代入雙曲線的方程可得，解得，故選D．點(diǎn)睛：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，離心率的求法，考查了轉(zhuǎn)化思想以及運(yùn)算能力，雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范圍)．8．A【解析】試題分析：利用面面平行和線面平行的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．解：根據(jù)題意，由于α，β表示兩個(gè)不同的平面，l為α內(nèi)的一條直線，由于“α∥β，則根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知，則必然α中任何一條直線平行于另一個(gè)平面，條件可以推出結(jié)論，反之不成立，∴“α∥β是“l(fā)∥β”的充分不必要條件．故選A．考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面平行的判定．9．D【解析】

取AC中點(diǎn)N，由題意得即為二面角的平面角，過點(diǎn)B作于O，易得點(diǎn)O為的中心，則三棱錐的外接球球心在直線BO上，設(shè)球心為，半徑為，列出方程即可得解.【詳解】如圖，由題意易知與均為正三角形，取AC中點(diǎn)N，連接BN，DN，則，，即為二面角的平面角，過點(diǎn)B作于O，則平面ACD，由，可得，，，即點(diǎn)O為的中心，三棱錐的外接球球心在直線BO上，設(shè)球心為，半徑為，，,解得，三棱錐的外接球的表面積為.故選：D.本題考查了立體圖形外接球表面積的求解，考查了空間想象能力，屬于中檔題.10．D【解析】

結(jié)合純虛數(shù)的概念，可得，再結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可判定選項(xiàng).【詳解】若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，所以，若，不妨設(shè)，此時(shí)復(fù)數(shù)，不是純虛數(shù)，所以“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”是“”的充分不必要條件.故選：D本題考查充分條件和必要條件，考查了純虛數(shù)的概念，理解充分必要條件的邏輯關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.11．B【解析】

由平行求出參數(shù)，再由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算．【詳解】由，得，則，，，所以．故選：B．本題考查向量平行的坐標(biāo)表示，考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算是解題關(guān)鍵．12．A【解析】

因?yàn)椋院瘮?shù)是偶函數(shù)，排除B、D，又，排除C，故選A．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．x﹣y＝0.【解析】

先將x＝1代入函數(shù)式求出切點(diǎn)縱坐標(biāo)，然后對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，進(jìn)一步求出切線斜率，最后利用點(diǎn)斜式寫出切線方程.【詳解】由題意得.故切線方程為y﹣1＝x﹣1，即x﹣y＝0.故答案為：x﹣y＝0.本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程的基本方法，利用切點(diǎn)滿足的條件列方程（組）是關(guān)鍵.同時(shí)也考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14．．【解析】

由二次方程有解的條件，結(jié)合輔助角公式和正弦函數(shù)的值域可求，進(jìn)而可求，然后結(jié)合余弦定理可求，代入，計(jì)算可得所求．【詳解】解：把看成關(guān)于的二次方程，則，即，即為，化為，而，則，由于，可得，可得，即，代入方程可得，，，由余弦定理可得，，解得：（負(fù)的舍去），．故答案為．本題主要考查一元二次方程的根的存在條件及輔助角公式及余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．15．【解析】

從四道題中隨機(jī)抽取兩道共6種情況，抽到的兩道全都會的情況有3種，即可得到概率.【詳解】由題：從從4道題中隨機(jī)抽取2道作答，共有種，小李會其中的三道題，則抽到的2道題小李都會的情況共有種，所以其概率為.故答案為：此題考查根據(jù)古典概型求概率，關(guān)鍵在于根據(jù)題意準(zhǔn)確求出基本事件的總數(shù)和某一事件包含的基本事件個(gè)數(shù).16．【解析】

求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，代入可得出展開式中的常數(shù)項(xiàng)；求出項(xiàng)的系數(shù)，利用作商法可求出系數(shù)最大的項(xiàng).【詳解】的展開式的通項(xiàng)為，令，得，所以，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為；令，令，即，解得，，，因此，展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為.故答案為：；.本題考查二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)的求解，同時(shí)也考查了系數(shù)最大項(xiàng)的求解，涉及展開式通項(xiàng)的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）6種；（2）；（3）.【解析】

（1）從4條街中選擇2條橫街即可；（2）小明途中恰好經(jīng)過處，共有4條路線，即，，，，分別對4條路線進(jìn)行分析計(jì)算概率；（3）分別對小明上學(xué)的6條路線進(jìn)行分析求均值，均值越大的應(yīng)避免.【詳解】（1）路途中可以看成必須走過2條橫街和2條豎街，即從4條街中選擇2條橫街即可,所以路線總數(shù)為條.（2）小明途中恰好經(jīng)過處，共有4條路線：①當(dāng)走時(shí)，全程不等紅綠燈的概率；②當(dāng)走時(shí)，全程不等紅綠燈的概率；③當(dāng)走時(shí)，全程不等紅綠燈的概率；④當(dāng)走時(shí)，全程不等紅綠燈的概率.所以途中恰好經(jīng)過處,且全程不等信號燈的概率.（3）設(shè)以下第條的路線等信號燈的次數(shù)為變量，則①第一條：，則；②第二條：，則；③另外四條路線：；；，則綜上，小明上學(xué)的最佳路線為；應(yīng)盡量避開.本題考查概率在實(shí)際生活中的綜合應(yīng)用問題，考查學(xué)生邏輯推理與運(yùn)算能力，是一道有一定難度的題.18．（1）；（2）.【解析】

（1）整理得：，再由余弦定理可得，問題得解．（2）由正弦定理得：，，，再代入即可得解．【詳解】（1）由題意，得，∴；（2）由正弦定理，得，,∴.本題主要考查了正、余弦定理及三角形面積公式，考查了轉(zhuǎn)化思想及化簡能力，屬于基礎(chǔ)題．19．（1）；（2）【解析】

（1）消去參數(shù)方程中的參數(shù)，求得的普通方程，利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，求得的直角坐標(biāo)方程.（2）求得曲線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，代入的直角坐標(biāo)方程，寫出韋達(dá)定理，根據(jù)直線參數(shù)中參數(shù)的幾何意義，求得的值.【詳解】（1）由的參數(shù)方程（為參數(shù)），消去參數(shù)可得，由曲線的極坐標(biāo)方程為，得，所以的直角坐方程為，即.（2）因?yàn)樵谇€上，故可設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入化簡可得.設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，，所以.本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程，考查極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查利用利用和直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義進(jìn)行計(jì)算，屬于中檔題.20．y＝2sin2x．【解析】

計(jì)算MN，計(jì)算得到函數(shù)表達(dá)式.【詳解】∵M(jìn)，N，∴MN，∴在矩陣MN變換下，→∴曲