太原市2025年高三年級(jí)模擬考試（一）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：下午15:00—17:00）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷1至4頁(yè)，第II卷5至8頁(yè).2．回答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試編號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.3．回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.4．回答第II卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.計(jì)算（）A B. C. D.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.已知，，若，則實(shí)數(shù)（）A. B.3 C.6 D.4.已知，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.5.已知的三條邊長(zhǎng)分別為3，4，5，的兩個(gè)頂點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，其另一個(gè)頂點(diǎn)在橢圓上，則的離心率的最大值為（）A B. C. D.6.將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后，所得的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.7.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，是以1為公差的等差數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍為（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，方差為3，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，方差為6，則下列結(jié)論正確的是（）A.數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7B.數(shù)據(jù)的方差為11C.數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3D.數(shù)據(jù)的方差為510.已知函數(shù)，若，且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.11.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)和直線(xiàn)的距離和為5，記其軌跡為曲線(xiàn)．點(diǎn)，是曲線(xiàn)上的兩個(gè)不同點(diǎn)，點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.曲線(xiàn)的方程為B.對(duì)于任意，都存在點(diǎn)，，使得成立C.當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則D.若點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的取值范圍為第II卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.的展開(kāi)式中的系數(shù)是______．（用數(shù)字作答）13.已知圓臺(tái)的上、下底面的半徑分別為1和3，球與該圓臺(tái)的上、下底面及其側(cè)面都相切，則球的表面積為_(kāi)_______．14.對(duì)于數(shù)列，稱(chēng)為數(shù)列的1階商分?jǐn)?shù)列，其中；稱(chēng)為數(shù)列的階商分?jǐn)?shù)列，其中，當(dāng)時(shí)，．已知數(shù)列，，且為數(shù)列的2階商分?jǐn)?shù)列，則數(shù)列的前項(xiàng)和為_(kāi)_______．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知，，分別是的內(nèi)角，，的對(duì)邊，且．（1）求；（2）若是邊上一點(diǎn)，且，，求的值．16.已知函數(shù)，．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求的值．17.如圖，在多面體中，四邊形是邊長(zhǎng)為2菱形，且，平面，平面平面，是等邊三角形．（1）求證：；（2）若，點(diǎn)是線(xiàn)段上一點(diǎn)，二面角的余弦值為，求的長(zhǎng)．18.已知圓，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，以為直徑圓與圓相外切，記點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)．（1）求曲線(xiàn)的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，，，直線(xiàn)，分別與曲線(xiàn)交于點(diǎn)，（點(diǎn)異于點(diǎn)）．①求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；②若，為垂足，求點(diǎn)的軌跡方程．19.某商場(chǎng)推出購(gòu)物抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：①顧客在該商場(chǎng)內(nèi)的消費(fèi)額每滿(mǎn)100元，可獲得1張獎(jiǎng)券；②每張獎(jiǎng)券可以進(jìn)行1次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，即從裝有4個(gè)白球、2個(gè)紅球的盒子中，隨機(jī)摸取1個(gè)球（每個(gè)球被摸到的可能性相同）．獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則：若摸出白球，則沒(méi)有中獎(jiǎng)，摸出的白球放回原盒子中，本張獎(jiǎng)券抽獎(jiǎng)活動(dòng)結(jié)束；若摸出紅球，則中獎(jiǎng)，獲得禮品1份，且摸出的紅球不放回原盒子中，同時(shí)得到一次額外的抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)（該抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)無(wú)需使用新的獎(jiǎng)券），繼續(xù)從當(dāng)前盒子中隨機(jī)摸取1個(gè)球，其獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則不變；③從第二張獎(jiǎng)券開(kāi)始，使用每張獎(jiǎng)券抽獎(jiǎng)時(shí)均在前一張獎(jiǎng)券抽獎(jiǎng)活動(dòng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行；④若顧客獲得2份禮品（即該顧客將2個(gè)紅球都摸出）或使用完所獲獎(jiǎng)券，則該顧客本次購(gòu)物的抽獎(jiǎng)活動(dòng)結(jié)束．（1）顧客甲通過(guò)在商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)獲得了若干張獎(jiǎng)券并進(jìn)行抽獎(jiǎng)，求事件“甲使用第2張獎(jiǎng)券抽獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)"的概率；（2）顧客乙