§2.14函數(shù)模型的應(yīng)用分值：80分一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共20分)1.已知a，b，c，d四個(gè)物體沿同一方向同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，假設(shè)其經(jīng)過的路程和時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系分別是f1(x)=x2，f2(x)=x12，f3(x)=log2x，f4(x)=2x，如果運(yùn)動(dòng)時(shí)間足夠長(zhǎng)，則運(yùn)動(dòng)在最前面的物體一定是A.aB.bB.b C.c D.d2.一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及對(duì)應(yīng)散點(diǎn)圖如圖所示，則體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的最佳函數(shù)模型是()x10202941505870y123.87.4111521.8A.y=Alogax+p B.y=A·ax+pC.y=ax2+bx+c D.y=kx+b3.輸血是外傷人員救治的重要手段，血液質(zhì)量對(duì)提高救治成功率極為關(guān)鍵.血液質(zhì)量的主要評(píng)判指標(biāo)是血液中ATP含量.已知血液中ATP濃度S(單位：μmol/gHb)隨溫度λ(單位：℃)、時(shí)間t(單位：天)、及起始濃度S0變化的近似函數(shù)關(guān)系式為S=S0t1.08λe1.30λ(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e≈2.71828).由此可知，當(dāng)血液在20℃恒溫條件下，保存5天后的ATP濃度大約相當(dāng)于血液在4℃恒溫條件下保存天后的ATP濃度(參考數(shù)據(jù)：ln5≈1.6)()

A.16 B.20 C.25 D.304.(2025·宜賓模擬)根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，某市未來新能源汽車保有量基本滿足模型y=N1+Ny0-1e-px，其中y(單位：萬輛)為第x年年底新能源汽車的保有量，p為年增長(zhǎng)率，N為飽和度，y0為初始值.若2023年年底該市新能源汽車的保有量是20萬輛，以此為初始值，以后每年的增長(zhǎng)率為12%，飽和度為1300萬輛，那么2033年年底該市新能源汽車的保有量約為(結(jié)果四舍五入保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：ln0.887≈0.12，lnA.65萬輛 B.64萬輛C.63萬輛 D.62萬輛二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)5.已知函數(shù)y1=x2，y2=2x，y3=x，則下列關(guān)于這三個(gè)函數(shù)的描述中，正確的是()A.在[0，+∞)上，隨著x的逐漸增大，y1的增長(zhǎng)速度越來越快于y2B.在[0，+∞)上，隨著x的逐漸增大，y2的增長(zhǎng)速度越來越快于y1C.當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，y1的增長(zhǎng)速度一直快于y3D.當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，y1的增長(zhǎng)速度有時(shí)快于y26.某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下測(cè)得空氣中一氧化碳含量達(dá)到了危險(xiǎn)狀態(tài)，經(jīng)搶修排氣扇恢復(fù)正常，排氣4分鐘后測(cè)得車庫內(nèi)的一氧化碳濃度為64ppm，繼續(xù)排氣4分鐘后又測(cè)得濃度為32ppm.由檢驗(yàn)知該地下車庫一氧化碳濃度y(單位：ppm)與排氣時(shí)間t(單位：分鐘)之間滿足函數(shù)關(guān)系y=aeRt(a，R為常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).若空氣中一氧化碳濃度不高于0.5ppm，人就可以安全進(jìn)入車庫了，則下列說法正確的是()A.a=128B.R=14C.排氣12分鐘后濃度為16ppmD.排氣32分鐘后，人可以安全進(jìn)入車庫三、填空題(每小題5分，共10分)7.函數(shù)y=x與函數(shù)y=x·lnx在區(qū)間(4，+∞)上增長(zhǎng)較快的一個(gè)是.

8.表觀活化能的概念最早是針對(duì)阿倫尼烏斯公式k=Ae-EaRT中的參量Ea提出的，是通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求得，又叫實(shí)驗(yàn)活化能，公式中的k為反應(yīng)速率常數(shù)，R為摩爾氣體常量，T為熱力學(xué)溫度(單位為開爾文，簡(jiǎn)稱開)，A(A>0)為阿倫尼烏斯常數(shù).已知某化學(xué)反應(yīng)的溫度每增加10開，反應(yīng)速率常數(shù)k變?yōu)樵瓉淼?倍，則當(dāng)溫度從300開上升到400開時(shí)，估計(jì)EaR的值為.(結(jié)果精確到百位，參考數(shù)據(jù)：ln四、解答題(共27分)9.(13分)研究表明：在一節(jié)40分鐘的網(wǎng)課中，學(xué)生的注意力指數(shù)y與聽課時(shí)間x(單位：分鐘)之間的變化曲線如圖所示，當(dāng)x∈[0，16]時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分；當(dāng)x∈[16，40]時(shí)，曲線是函數(shù)y=log0.8(x+a)+80圖象的一部分，當(dāng)學(xué)生的注意力指數(shù)不高于68時(shí)，稱學(xué)生處于“欠佳聽課狀態(tài)”.(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式；(6分)(2)在一節(jié)40分鐘的網(wǎng)課中，學(xué)生處于“欠佳聽課狀態(tài)”的時(shí)間有多長(zhǎng)？(參考數(shù)據(jù)：0.812≈14.6，精確到1分鐘)(7分)10.(14分)用打點(diǎn)滴的方式治療“支原體感染”病患時(shí)，第一次注射的血藥濃度(血藥濃度是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度)隨時(shí)間變化的函數(shù)符合c1(t)=N0(12kt)，其函數(shù)圖象如圖所示，其中N0為與環(huán)境相關(guān)的常數(shù)，此種藥物在人體內(nèi)有治療效果的濃度在4到15之間，當(dāng)達(dá)到上限濃度時(shí)，必須馬上停止注射，之后血藥濃度隨時(shí)間變化的函數(shù)符合c2(t)=c·2kt，其中c為停藥時(shí)的人體血藥濃度.(1)求出函數(shù)c1(t)的解析式；(5分)(2)一病患開始第一次注射后，最遲隔多長(zhǎng)時(shí)間停止注射？為保證治療效果，最多再隔多長(zhǎng)時(shí)間開始進(jìn)行第二次注射？(如果計(jì)算結(jié)果不是整數(shù)，保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48，lg2≈0.30)(9分)11題5分，12題6分，共11分11.已知某物種t年后的種群數(shù)量y近似滿足函數(shù)模型y=k0·e1.4e0.125t(k0>0，當(dāng)t=0時(shí)表示2023年初的種群數(shù)量).自2023年初起，經(jīng)過n年后(n∈N*)，當(dāng)該物種的種群數(shù)量不足2023年初的10%時(shí)，n的最小值為(參考數(shù)據(jù)：ln10≈2.3)()A.16 B.17 C.18 D.1912.(多選)(2024·長(zhǎng)春模擬)聲強(qiáng)級(jí)LI(單位：dB)由公式LI=a+blgI給出，其中I為聲強(qiáng)(單位：W/m2)，相應(yīng)不同聲的聲強(qiáng)級(jí)如表所示，則()I(W/m2)LI(dB)正常人能忍受的最高聲強(qiáng)1120正常人能聽到的最低聲強(qiáng)10120正常人交談時(shí)的聲強(qiáng)106L正常某人談話聲強(qiáng)IT80A.LI=10lgI1012 B.IC.L正常=60 D.IT=104答案精析1.D2.C3.C[設(shè)所求為t天，由題意得S0×51.08×20e1.30×20=S0×t1.08×4e1.30×4，解得t4.32=5取對(duì)數(shù)為lnt=21.6ln5-20.84.32≈3.2≈2ln5=ln25，所以t≈25.4.B[根據(jù)題中所給模型，代入有關(guān)數(shù)據(jù)，則2033年年底該市新能源汽車的保有量為y=1300=1300因?yàn)閘n0.30≈1.2，所以e1.2≈0.30，所以y=13001+64e-1.2≈所以2033年年底該市新能源汽車的保有量約為64萬輛.]5.BD[在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y1=x2，y2=2x，y3=x的圖象，如圖所示.對(duì)于A，B，在[0，+∞)上，隨著x的逐漸增大，y2的增長(zhǎng)速度越來越快于y1，故A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)于C，當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，y1的增長(zhǎng)速度不是一直快于y3的，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，y1的增長(zhǎng)速度有時(shí)快于y2，故D正確.]6.ACD[設(shè)f(t)=aeRt，由題意得a解得a=128，R=-此時(shí)f(t)=128(eR)t=27·(2-14)t=27-t4，當(dāng)f(t)≤0.5時(shí)，27-t4≤0.5=21，得7t4≤1，所以t≥32，所以排氣327.y=x·lnx解析當(dāng)x∈(4，+∞)時(shí)，x·lnxx=x(lnx1)>x(ln41)>0，所以函數(shù)y=x·lnx在區(qū)間(4，+∞)上增長(zhǎng)較函數(shù)y=x快.8.8400解析根據(jù)題意，溫度每增加10開，反應(yīng)速率常數(shù)k變?yōu)樵瓉淼?倍，則當(dāng)溫度從300開上升到400開時(shí)，反應(yīng)速率常數(shù)k變?yōu)?00開時(shí)的210倍，由k=Ae當(dāng)T=300開時(shí)，k1=Ae當(dāng)T=400開時(shí)，k2=Ae所以k2k1=A即eEa300eEa1200Ea1200R=10lnEaR=12000ln2≈12000×0=8400.9.解(1)當(dāng)x∈[0，16]時(shí)，設(shè)函數(shù)f(x)=b(x12)2+84(b<0)，因?yàn)閒(16)=b(1612)2+84=80，所以b=1所以f(x)=14(x12)2+84當(dāng)x∈[16，40]時(shí)，f(x)=log0.8(x+a)+80，由f(16)=log0.8(16+a)+80=80，解得a=15，所以f(x)=log0.8(x15)+80，綜上，f(x)=-(2)當(dāng)x∈[0，16]時(shí)，令f(x)=14(x12)2+84≤68即(x12)2≥64，解得x≤4或x≥20(舍去)，所以x∈[0，4]；當(dāng)x∈[16，40]時(shí)，令f(x)=log0.8(x15)+80≤68，得x≥15+0.812≈29.6，所以x∈[30，40]，所以學(xué)生處于“欠佳聽課狀態(tài)”的時(shí)長(zhǎng)為40+4030=14(分鐘).10.解(1)由圖象可知，圖象經(jīng)過(4，8)，(8，12)兩點(diǎn)，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入c1(t)=N0(12kt)，則N解得N所以c1(t)=16×(12-1(2)由題意，可知有治療效果的濃度在4到15之間，所以濃度為15時(shí)為最遲停止注射時(shí)間，由c1(t)=16×(12-14解得t=16，濃度從15降到4為最長(zhǎng)間隔時(shí)間，故c2(t)=15×2-1即2-1等號(hào)兩邊同時(shí)取以2為底的對(duì)數(shù)，則log22-14即t4=log24log215=2=2lg=2lg3+1-lg2≈20.48+1-0.30.3≈1.93所以t≈1.93×4≈7.7，所以開始第一次注射后，最遲隔16小時(shí)停止注射，為保證治療效果，最多再隔7.7小時(shí)開始進(jìn)行第二次注射.11.D[由題意可知2023年初的種群數(shù)量為t=0時(shí)的函數(shù)值k0·e1.4e，故令y=k0·e1.4e0.125t<10%·k0·e1.4e，即e0.125t<1則0.125t>ln10，∴t>ln100.125=8ln10≈8×2.3=18