§4.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式分值：100分一、單項選擇題(每小題5分，共30分)1.(2024·成都模擬)若角α的終邊位于第二象限，且sinα=12，則sinπ2+αA.12B.B.12 C.32.以下四個數(shù)中，與sin2026°的值最接近的是()A.12 B.12 C.23.若θ是三角形的一個內(nèi)角，且tanθ=43，則sinθcosθ等于(A.15 B.C.75 D.4.(2025·石家莊模擬)設(shè)π2<α<0，若sinα1-cosα=tanα2，則A.45 B.C.223 5.cos2-π10-θ+cos22πA.12 B.2 C.1 D.6.(2025·昆明模擬)已知tanα=3，則2sinα+5π6A.33 B.133C.1-335 二、多項選擇題(每小題6分，共12分)7.在△ABC中，下列等式一定成立的是()A.sinA+B2B.sin(2A+2B)=cos2CC.tan(A+B)=tanCD.sin(A+B)=sinC8.已知θ∈(0，π)，sinθ+cosθ=15，則(A.θ∈π2，π B.cosC.tanθ=34 D.sinθcosθ=三、填空題(每小題5分，共10分)9.已知α為第一象限角，cos(α+10°)=13，則tan(170°α)=10.(2023·全國乙卷)若θ∈0，π2，tanθ=12，則sinθcos四、解答題(共28分)11.(13分)已知f(α)=sin(α(1)化簡f(α)；(4分)(2)若α=31π3，求f(α)的值；(4分(3)若cos-α-π2=15，α∈π，3π2，求f(12.(15分)已知關(guān)于x的方程2x2(3+1)x+m=0的兩個根為sinθ，cosθ，θ∈(0，2π)，求：(1)sinθ1-1tanθ+cos(2)方程的兩根及此時θ的值.(10分)13，15，16題每小題5分，14題6分，共21分13.已知角θ∈π2，π，角α∈(0，2π)，α終邊上有一點(sinθ，cosθ)，則α等于A.θ+π2 B.θ+3π2 C.π14.(多選)已知sinα+cosαsinα-cosα=3，π2A.tanα=2B.sinαcosα=5C.sin4αcos4α=3D.1-2sinαcos15.(2025·萍鄉(xiāng)模擬)設(shè)0<θ<π2，且cosθ+sinθ+(cosθsinθ)2=m(cosθ+sinθ+1)2，則實數(shù)m的取值范圍是16.如圖是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是125，則sin2θcos2θ的值是答案精析1.D2.C3.C4.C[由已知得sinα1-cos故sinα1-cos11-cosα=12cosα，解得因為π2<α<0，所以sinα<0則sinα=2235.C[cos2-π10-θ+cos22π5-θ=cos2θ+π10+cos26.B[因為tanα=3，所以2sin=2=-3sin=33+12-3=137.CD[sinA+B2=sinπ2-Csin(2A+2B)=sin[2(πC)]=sin(2π2C)=sin2C，故B錯誤；tan(A+B)=tan(πC)=tanC，故C正確；sin(A+B)=sin(πC)=sinC，故D正確.]8.ABD[∵sinθ+cosθ=15∴(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=1∴2sinθcosθ=24∵θ∈(0，π)，∴sinθ>0，cosθ<0，∴θ∈π2，π(sinθcosθ)2=12sinθcosθ=49sinθcosθ>0，∴sinθcosθ=75故D正確；由①②得sinθ=45，cosθ=35tanθ=sinθcosθ=43，9.22解析由α為第一象限角，cos(α+10°)=1得sin(α+10°)=1-cos2故tan(α+10°)=sin(α+10°)故tan(170°α)=tan[180°(α+10°)]=tan(α+10°)=22.10.5解析因為θ∈0則sinθ>0，cosθ>0，又因為tanθ=sinθcos則cosθ=2sinθ，且cos2θ+sin2θ=4sin2θ+sin2θ=5sin2θ=1，解得sinθ=55或sinθ=55(舍去所以sinθcosθ=sinθ2sinθ=sinθ=5511.解(1)f(α)=sin(=-sinα·cosα·(-cos(2)若α=31π則f

-31π3==cosπ3=1(3)由cos-α-可得sinα=1因為α∈π所以cosα=2所以f(α)=cosα=2612.解(1)由題意得sinθ≠cosθ，sinθ1-1tanθ+cosθ1-tanθ=sin2θ(2)由已知得sinθcosθ=m所以(sinθ+cosθ)2=sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=1+m=4+2解得m=3所以方程2x2(3+1)x+32=0的兩根為又因為θ∈(0，2π)，所以當(dāng)sinθ=32，當(dāng)sinθ=12，13.A[點(sinθ，cosθ)到原點的距離為1，故(sinθ，cosθ)即為(cosα，sinα)，由誘導(dǎo)公式得-sin故cos又θ∈π2，π，則π結(jié)合α∈(0，2π)可得α=θ+π2.14.ACD[因為sinα+cosαsinα-cosα=tanα+1因為tanα=sinαcosα=2>0，且π2<α<π2，所以0<α<π2，所以sinα>0，cosα>0，由sinα+cosαsinα-cossin4αcos4α=(sin2αcos2α)(sin2α+cos2α)=sin2αcos2α=sin2α-cos2αsin1-2sinαcosαsin2α-cos2α15.3解析m=cosθ(cos令x=cosθ+sinθ，則x=2sinθ+π4，x∈(且sinθcosθ=x所以m=x=-x2+x+2(令f(x)=3x+1則f(x)在(1，2]所以f(2)≤m<f(1)，即m的取值范圍是3216.7解析因為θ為直角三角形中較小的銳角，所以cosθ>sinθ，由題意可知，題圖中的每個直角三角形的長直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，小正方形的邊長為cosθsinθ，因為小正方形的面積是125，所以(cosθsinθ)2=1所以cosθsinθ=15又因為(