8.已知函數(shù)f(x)的定義域為R,f(一x+1)一f(x+1)=0,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線,貝A.-2028B.0二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是AC是偶函數(shù)D.將f(x)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到的圖象10.在光纖通信中，信息通過由0和1組成的有序數(shù)組(稱為字)表示，字長(字的位數(shù))為n.定義d(X,Y)為兩個字長相同的字X和Y在相同位置上不同字符的個數(shù).例如，X=00110,Y=00011A.若字長n=3,則存在兩個字X和Y使得d(X,Y)=3B.若字長n=5,則對于任意字X,滿足d(X,Y)=2的字Y共有8個C.若X=000000,則滿足d(X,Y)=3的字Y中，有且僅有3個連續(xù)的1的Y的概率為·D.,其中ai,b∈{0,1},i=1,2,…,n,則11.已知曲線C:xy-y2+y-x+1=0.下列結(jié)論正確的是A.曲線C關(guān)于點(1,1)對稱B.曲線C與直線y=x—1有兩個交點C.曲線C恰好經(jīng)過兩個整點(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點)D.曲線C上任意兩點A(x?,y?),B(x?,y?),當(dāng)y?<1<y?時，|AB|≥2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(2—x)(x—1)?的展開式中x的系數(shù)為_·△AOB的面積為【高三學(xué)情檢測數(shù)學(xué)卷第2頁(共4頁)】【高三學(xué)情檢測數(shù)學(xué)卷第3頁(共4頁)】6009C的最小值為1,則實數(shù)a的取值范圍為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。15.(本小題滿分13分)已知函數(shù)(1)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與x軸平行，求實數(shù)a的值；(2)若a=0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間.16.(本小題滿分15分)國際生態(tài)拉力杯是由國際汽車聯(lián)合會(FIA)專門為新能源汽車打造的國際頂級賽事，2024年首次在亞洲舉辦并落地中國安徽.2025國際汽聯(lián)生態(tài)拉力杯(中國站)暨大黃山國際生態(tài)汽車?yán)悾ㄓ?月23日至9月28日在合肥市、安慶市、池州市、黃山市、宣城市舉辦，某調(diào)查機構(gòu)為調(diào)查黃山市市民是否關(guān)注該比賽情況，隨機抽取男女市民共200名進行調(diào)查，得到如下統(tǒng)計結(jié)果：關(guān)注不關(guān)注男女(1)完成2×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值α=0.005的獨立性檢驗，判斷黃山市市民是否關(guān)注比賽與性別有無關(guān)聯(lián)；(2)將樣本中關(guān)注比賽的市民的頻率作為黃山市市民關(guān)注比賽的概率，從黃山市市民中隨機抽取3人，記X為這3人中關(guān)注比賽的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附,其中n=a+b+c+d.α【高三學(xué)情檢測數(shù)學(xué)卷第4頁(共4頁)】6009C17.(本小題滿分15分)(1)證明：平面PBC⊥平面PAC;(i)求DO與平面PBC所成角的正弦值；(ii)設(shè)PH=λPD,N為PC的中點且H,A,O,N的值.在同一個球面上，球心為O.四點共面，求實數(shù)λ18.(本小題滿分17分)(1)求C的漸近線方程；(2)若直線l:y=kx+m交雙曲線C的右支于M,N兩點，線段MN的垂直平分線過點K(0,4).(i)求k與m之間的數(shù)量關(guān)系式；19.(本小題滿分17分)已知數(shù)列{an}是公比大于1的等比數(shù)列，a?a?a?=512,且2a3,a4,16成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)對于數(shù)列{bn},規(guī)定{△bn}為數(shù)列{bn}的1階差分數(shù)列，其中△bn=bn+1—b(n∈N*),一般地，規(guī)定{△bn}為數(shù)列{bn}的k階差分數(shù)列，其中△bn=△-1bn+1—△-1bn(k≥2,k∈N*,n∈將f(x)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到的圖象，故D錯誤.故選ABD.對于C,X=000000,3個連續(xù)的1的位置有4種(1—3,2—4,3—5,4—6),總共有C3=20種可能，概率11.AC對于A,設(shè)點P(x,y)在曲線C上，下面驗證點P關(guān)于(1,1)的對稱點(2—x,2—y)是否在曲線C上.將對于B,聯(lián)立,消去y并整理可得x=1,此時y=0,故曲線C與直線y=x—1只有一個交點(1,0),故B錯誤；對于D,由C可知,設(shè)M(1,1),令t=y?—1,則y?=t+1,∵y?>1,∴t>0,小，所以|AB|2min=4|BM|2=8√2-812.11展開式中x的系數(shù)為2C(-1)?+(—1)C5(-1)?=11.由正弦定,且b=2c,又因為A=2C,所以,故C=30°,A=60°,B=90°,因為a=3,所以,c=atan30°=√3.【高三學(xué)情檢測·數(shù)學(xué)卷參考答案第2頁(共5頁)】6009C【高三學(xué)情檢測·數(shù)學(xué)卷參考答案第3頁(共5頁)】6009C—Ina=0有解，即x—lnx=lna有解.記h(x)=x—1nx;,當(dāng)x>1,h'(x)>0,h(x)在(1,+∞)單調(diào)遞增，當(dāng)0<x<1,h'(x)<0,h(x)在(0,1)單調(diào)遞減，故h(x)≥h(1)=1,且當(dāng)x→0,h(x)→十∞,x→十∞,h(x)→+∞,又因為曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與x軸平行，(2)a=0,,定義域為(0,+∞)………令f(x)=0可得x=e2…………………………10分當(dāng)x∈(0,e)時，f(x)>0………………………11分當(dāng)x∈(e,+∞)時，f(x)<0……………………12分所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,e?),單調(diào)減區(qū)間為(e2,+∞).………………13分關(guān)注不關(guān)注男女根據(jù)小概率值α=0.005的獨立性檢驗，可認為零假設(shè)H?不成立.X的可能取值為0,1,2,3……………9分……………13分X0l23P14分所以ADLAB,所以O(shè)為PB的中點，【高三學(xué)情檢測·數(shù)學(xué)卷參考答案第4頁(共5頁)】6009C所以DO=(2,—√3,2),PB=(4,0,—4),BC=(-1,√3,0),7設(shè)平面PBC的一個法向量為n=(x,y,z),設(shè)DO與平面PBC所成角為0,10分10分∵AH=AP+λPD=(0,0,4)+a(0,√3,一4)即(0, 又離心率為2,則…………………2分故雙曲線方程為,漸近線方程為y=±√3x.………4(2)(i)設(shè)M(x1,y?),N(x2,y2),聯(lián)立,則(3—k2)x2—2kmx—m2—3=0所以△=4k2m2+4(3—k2)(m2+3)>0,即m2+3>k2,6分……………………8分則x?+x?=2k,則m2+3>k2=3—m,解得m【高三學(xué)情檢測·數(shù)學(xué)卷參考答案第5頁(共5頁)】6009C14分14分15分15分所以a3=512,所以as=8……………1分又2a?,a?,16成等差數(shù)列，所以2a?=2a?+16,設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,則