2.7探索勾股定理（1）

一、情境引入

會標(biāo)中央的圖案是趙爽弦圖，它與“勾股定理”有關(guān)，數(shù)學(xué)家還曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號.

如圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(ICM—2002)的會標(biāo).它的設(shè)計思路可追溯到3世紀(jì)中國數(shù)學(xué)家趙爽所使用的弦圖.用弦圖證明勾股定理在數(shù)學(xué)史上有著重要的地位.二、合作學(xué)習(xí)（1）用四塊全等的直角三角板擺出右邊的圖形.（3）比較彩色部分的面積與大、小正方形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）設(shè)四塊全等的直角三角板的兩直角邊的長a，b和斜邊長c，你能用a，b，c來表示圖中彩色部分的面積與大、小正方形的面積嗎？

a2+b2=c2

數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？SA+SB=SC兩直邊的平方和等于斜邊的平方ABCa2+b2=c2

兩千多年前，古希臘有個哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955勾股世界國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前

兩千多年前，古希臘有個畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票.

我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.勾股定理

直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.∴

a2+b2=c2在Rt△ABC中∵

∠C=Rt∠(AC2+BC2=AB2)勾股弦三、勾股定理的證明——面積法利用三角尺擺出右邊的圖形大正方形的面積＝四個直角三角形面積+一個小正方形面積你能再次利用三角尺擺出右邊的圖形你能再用這個圖形來證明勾股定理嗎？1876年美國總統(tǒng)Garfield證明你能根據(jù)前面的面積法來證明勾股定理嗎？(1)若a=3,b=2,求c;例1：已知ΔABC中，∠C=Rt∠，BC=a，AC=b，AB=c。(2)若a=15,c=17,求b;(3)若c=26，a:b=5:12，求a、b;

四、勾股定理的應(yīng)用練一下1、在△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，則c=

.（2）若c=4，b=，則a=

.2、已知△ABC的三邊分別是a，b，c，若∠B=Rt∠，則有關(guān)系式（）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a23、下圖中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列圖中字母所表示的正方形的面積.=625225400A22581B=144ABCD7cm4．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm2。49

練習(xí)1：受臺風(fēng)“菲特”影響，路旁一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部3米處，這棵樹折斷前有多高？4米3米圖（1）圖（2）ABC

下圖是學(xué)校的旗桿,旗桿上的繩子垂到了地面,并多出了一段,現(xiàn)在老師想知道旗桿的高度,你能幫老師想個辦法嗎?請你與同伴交流設(shè)計方案?練習(xí)2：圖（1）圖（2）ABC

小明發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1米，如圖（1），當(dāng)他們把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，如圖（2），你能幫他們把旗桿的高度和繩子的長度計算出來嗎？請你與同伴交流并回答用的是什么方法.回憶：如何在數(shù)軸上畫出表示。11數(shù)軸上點的表示0C160904040BA例2、如圖所示是一個長方形零件的平面圖,尺寸如圖所示,求兩孔中心A,B之間的距離.(單位:毫米)

小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你能解釋這是為什么嗎？

我們通常所說的29英寸或74厘米的電視機(jī)，是指其熒屏對角線的長度∴售貨員沒搞錯∵輕松一下熒屏對角線大約為74厘米4658直角三角形的勾股定理：

a2+b2=c2面積法證明勾股定理勾股定理的應(yīng)用五、小結(jié)

以直角三角形三邊為邊作等邊三角形,這3個等邊三角形的面積之間有什么關(guān)系？ABCDEF

議一議

印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141年-1225年？）