廣東省高州市中考數(shù)學(xué)真題分類（平行線的證明）匯編專題攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，EF與的邊BC，AC相交，則與的大小關(guān)系為（

）．A． B．C． D．大小關(guān)系取決于的度數(shù)2、用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，首先應(yīng)該假設(shè)這個三角形中（）A．有一個內(nèi)角小于60° B．每一個內(nèi)角都小于60°C．有一個內(nèi)角大于60° D．每一個內(nèi)角都大于60°3、如圖，結(jié)合圖形作出了如下判斷或推理：①如圖甲，如果，為垂足，那么點到的距離等于，兩點間的距離；②如圖乙，如果，那么；③如圖丙，如果，，那么；④如圖丁，如果，，那么．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4、如圖，不能判定AB∥CD的是（

）A．∠B＝∠DCE B．∠A＝∠ACDC．∠B+∠BCD＝180° D．∠A＝∠DCE5、下列命題中，是真命題的有（

）①兩條直線被第三條直線所截，同位角的平分線平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④對頂角相等，鄰補角互補．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、如圖，和是分別沿著、邊翻折形成的，若，則的度數(shù)為（

）A．100° B．90° C．85° D．80°7、如圖，點是中邊上的一點，過作，垂足為．若，則是（

）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定8、給出下列命題，正確的有（

）個①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；②等腰三角形兩腰上的高相等；③等腰三角形最小邊是底邊；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；⑤等腰三角形都是銳角三角形A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，將沿翻折，頂點均落在O處，且與重合于線段，測得，則________度．2、如圖．有一個三角形紙片，，，將紙片一角折疊，使點落在外，若，則的大小為______．3、如圖，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分別在DB、DC、BC的延長線上，BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，則∠F=________．4、命題“互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零”的條件是______，結(jié)論是______．5、如圖，將分別含有、角的一副三角板重疊，使直角頂點重合，若兩直角重疊形成的角為，則圖中角的度數(shù)為_______．6、請把以下說理過程補充完整：如圖，AB∥CD，∠C＝∠D，如果∠1＝∠2，那么∠E與∠C互為補角嗎？說說你的理由．解：因為∠1＝∠2，根據(jù)___________，所以EF∥________．又因為AB∥CD，根據(jù)___________，所以EF∥________．根據(jù)____________，所以∠E＋________＝_________°．又因為∠C＝∠D，所以∠E＋________＝_________°，所以∠E與∠C互為補角．7、如圖所示，直線，直線c與直線a，b分別相交于點A、點B，AM⊥b，垂足為點M，若∠1＝56°，則∠2＝______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在BC上，EF⊥AB，垂足為F.(1)CD與EF平行嗎？為什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度數(shù)．2、如圖，ABCD，，，試說明：BCDE．請補充說明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)的理由．解：∵ABCD（已知），，又（已知），，，，BCDE．3、已知：如圖，．求證：．分析：如圖，欲證，只要證______．證明：，（已知）又，（

）__________．（

）．（__________，____________）4、（1）如圖（a），BD平分，CD平分．試確定和的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖（b），BE平分，CE平分外角．試確定和的數(shù)量關(guān)系．（3）如圖（c），BF平分外角，CF平分外角．試確定和的數(shù)量關(guān)系．5、如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BD交∠ACB的平分線CE于點O．(1)求證：．(2)如圖1，若∠A=60°，請直接寫出BE，CD，BC的數(shù)量關(guān)系．(3)如圖2，∠A=90°，F(xiàn)是ED的中點，連接FO．①求證：BC?BE?CD=2OF．②延長FO交BC于點G，若OF=2，△DEO的面積為10，直接寫出OG的長．6、已知：直線EF分別與直線AB，CD相交于點G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如圖1，求證：AB∥CD；（2）如圖2，點M在直線AB，CD之間，連接GM，HM，求證：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如圖3，在（2）的條件下，射線GH是∠BGM的平分線，在MH的延長線上取點N，連接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度數(shù)．7、如圖，在中，．（1）如圖①所示，直線過點，于點，于點，且．求證：．（2）如圖②所示，直線過點，交于點，交于點，且，則是否成立？請說明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等和三角形的內(nèi)角和定理即可得結(jié)論．【詳解】解：∵∠3=∠CEF,∠4=∠CFE∴∠CEF+∠CFE+∠C=∠3+∠4+∠C=180°又∵∠1+∠2+∠C=180°∴故選：C【考點】本題主要考查對頂角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，掌握對頂角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)反證法的證明步驟解答即可．【詳解】解：用反證法證明“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，應(yīng)先假設(shè)三角形中每一個內(nèi)角都不小于或等于60°，即每一個內(nèi)角都大于60°．故選：D．【考點】本題考查反證法，熟知反證法的證明步驟，正確得出原結(jié)論的反面是解答的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)點到直線的距離及兩點間的距離的定義可判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形的外角的性質(zhì)可判斷②；根據(jù)平行線的判定可判斷③；根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可判斷④．【詳解】解：①由于直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離，故正確；②設(shè)AB與DE相交于點O．∵AB∥CD，∴∠AOE=∠D．又∵∠AOE＞∠B，∴∠D＞∠B，故錯誤；③∵∠ACD=∠CAB，∴AB∥CD，，故錯誤；④∵∠1=∠2，∴AD∥BC，∴∠D+∠BCD=180°，又∵∠D=120°，∴∠BCD=60°，故正確．故選：B．【考點】本題主要考查了點到直線的距離的定義，平行線的判定與性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，正確理解相關(guān)概念和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】利用平行線的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：由∠B＝∠DCE，根據(jù)同位角相等兩直線平行，即可判斷AB∥CD．由∠A＝∠ACD，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，即可判斷AB∥CD．由∠B+∠BCD＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行，即可判斷AB∥CD．故A，B，C不符合題意，故選：D．【考點】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．5、A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及基本事實，對頂角及鄰補角的性質(zhì)進行判斷．【詳解】兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線平行，故①是假命題；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故②是假命題；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故③是假命題；對頂角相等，鄰補角互補，故④是真命題．故選A．【考點】本題考查命題的真假判斷，熟練掌握平行線的性質(zhì)，對頂角及鄰補角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易計算出∠1=130°，∠2=35°，∠3=15°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠1=∠BAE=130°，∠E=∠3=15°，∠ACD=∠E=15°，可計算出∠EAC，然后根據(jù)∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，即可得到∠α=∠EAC．【詳解】解：設(shè)∠3=3x，則∠1=26x，∠2=7x，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴26x+7x+3x=180°，解得x=5°．∴∠1=130°，∠2=35°，∠3=15°．∵△ABE是△ABC沿著AB邊翻折180°形成的，∴∠1=∠BAE=130°，∠E=∠3=15°．∴∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=360°-130°-130°=100°．又∵△ADC是△ABC沿著AC邊翻折180°形成的，∴∠ACD=∠E=15°．∵∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，∴∠α=∠EAC=100°．故選：A．【考點】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等．也考查了三角形的內(nèi)角和定理以及周角的定義．7、A【解析】【分析】先求解再證明可得從而可得結(jié)論.【詳解】解：是直角三角形．故選A【考點】本題考查的是垂直的定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握“三角形的內(nèi)角和定理”是解本題的關(guān)鍵．8、B【解析】【詳解】解：①等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線和底邊上的高重合，故本選項錯誤；②等腰三角形兩腰上的高相等，本選項正確；③等腰三角形最小邊不一定底邊，故本選項錯誤；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等，本選項正確；⑤等腰三角形可以是鈍角三角形，故本選項錯誤，故選B二、填空題1、96【解析】【分析】延長FO交AC于點G．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出．由翻折的性質(zhì)可知，即得出，從而可求出．由三角形外角性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得出，從而可求出．【詳解】解：如圖，延長FO交AC于點G．∵，∴．由翻折可知，∴，即，∴．∵，，∴，即，∴．故答案為：96．【考點】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，翻折的性質(zhì)．正確的作出輔助線是解題關(guān)鍵．2、【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可出；再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，再利用三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)得，，即可得到，然后利用平角的定義即可求出．【詳解】解：如圖，，，∴；又將三角形紙片的一角折疊，使點落在外，∴而，，，，，．故答案為：【考點】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確折疊前后兩圖形全等．3、15°##15度【解析】【分析】先由BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，在△ABC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=60°，則根據(jù)平角定理得到∠MBC+∠NCB=300°；再由BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，兩式相加得到∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，在△BCE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠E=30°；再由BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ得到∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，利用等量代換得到∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，再進行等量代換可得到∠F=∠E．【詳解】解：如圖：∵BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=×（180°-60°）=60°，∴∠MBC+∠NCB=360°-60°=300°，∵BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，∴∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，∴∠E=180°-（∠5+∠6+∠1）=180°-150°=30°，∵BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，∴2∠F=∠E，∴∠F=∠E=×30°=15°．故答案為：15°．【考點】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線、三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和是180°．4、

互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加

和為零【解析】【分析】根據(jù)命題的組成，把命題寫成“如果……那么……”形式，“如果”后面的是條件，“那么”后面的是結(jié)論，就可以得到命題的條件和結(jié)論．【詳解】解：把命題“互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零”寫成“如果……那么……”形式，即“如果互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，那么和為零”，條件：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，結(jié)論：和為零．【考點】本題考查了命題與定理的知識點，把命題寫成“如果……那么……”形式，了解“如果”后面的是條件，“那么”后面的是結(jié)論是解題的關(guān)鍵．5、##140度【解析】【分析】如圖，首先標注字母，利用三角形的內(nèi)角和求解，再利用對頂角的相等，三角形的外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖，標注字母，由題意得：故答案為：【考點】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．6、內(nèi)錯角相等，兩直線平行；AB；平行于同一條直線的兩條直線平行；CD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；∠D；180；∠C；180【解析】【分析】由已知角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到AB與EF平行，再由AB與CD平行，利用平行于同一條直線的兩直線平行即可得EF與CD平行，然后由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠E＋∠D＝180°，最后等量代換得到∠E＋∠C＝180°．【詳解】解：因為∠1＝∠2，根據(jù)_內(nèi)錯角相等，兩直線平行，所以EF∥__AB_．又因為AB∥CD，根據(jù)_平行于同一條直線的兩條直線平行，所以EF∥__CD___．根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，所以∠E＋_∠D＝__180°．又因為∠C＝∠D，所以∠E＋_∠C_＝_180°，所以∠E與∠C互為補角．【考點】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7、34°##34度【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABM的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理求出∠2的度數(shù)即可．【詳解】：解：∵直線，∠1＝56°，∴∠ABM＝∠1＝56°，∵AM⊥b，垂足為點M，∴∠AMB＝90°，∴∠2＝180°?∠AMB?∠ABM＝180°?56°?90°＝34°，故答案為：34°．【考點】本題考查三角形中求角度問題，涉及到平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，在求角度問題中，熟練運用三角形內(nèi)角和是180°是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）平行；（2）115°.【解析】【分析】(1)先根據(jù)垂直的定義得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷EF∥CD；(2)由EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到DG∥BC，所以∠ACB＝∠3=115°.【詳解】解:(1)CD與EF平行.理由如下:CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°∴EF∥CD(2)如圖：EF∥CD，∴∠2＝∠BCD又∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3＝115°.【考點】本題考查了平行線的判定與性質(zhì):同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.2、兩直線平行，內(nèi)錯角相等；55；等量代換；已知；；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【解析】【分析】由題意根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可補充說理過程．【詳解】解：（已知），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又（已知），（等量代換），（已知），，（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；55；等量代換；已知；；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．【考點】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．3、；對頂角相等；；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【解析】【分析】根據(jù)等量代換和同位角相等，兩直線平行即可得出結(jié)果．【詳解】分析：如圖，欲證，只要證．證明：，（已知）又，（對頂角相等）．（等量代換）．（同位角相等，兩直線平行）【考點】本題主要考查平行線的判定，屬于基礎(chǔ)題，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．4、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義即可確定和的數(shù)量關(guān)系；（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)以及角平分線的定義可得，進而可得和的數(shù)量關(guān)系；（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，，結(jié)合角平分線的定義，根據(jù)即可確定和的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）在中，．在中，．∵，，∴；（2）在中，．在中，．∵，，∴．（3）在中，．在中，．∵，．，，∴．【考點】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．5、(1)見解析(2)BE+CD=BC，(3)①見解析；②【解析】【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和得：∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)，由角平分線定義得：∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，最后由三角形內(nèi)角和可得結(jié)論；（2）在BC上截取BM=BE，證明△BOE≌△BOM，推出∠BOE=∠BOM=60°，再證明△DCO≌△MCO可得結(jié)論；（3）①延長OF到點M，使MF=OF，證明△ODF≌△MEF(SAS)，推出OD=EM．過點O作CE，BD的垂線，證明△OBE≌△OBK(AAS)和△ODC≌△OHC，推出EO=OK，OD=OH=EM，BE=BK，CD=CH．據(jù)此即可證明結(jié)論；②利用①的結(jié)論以及三角形面積公式即可求解．(1)證明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=180°?(∠ABC+∠ACB)=180°?(180°?∠A)=∠A+90°；(2)解：BE+CD=BC．在BC上截取BM=BE，連接OM，如圖：∵∠BOC=∠A+90°=120°，∴∠BOE=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠EBO=∠MBO，∴△BOE≌△BOM，∴∠BOE=∠BOM=60°，∴∠MOC=∠DOC=60°，∵OC為∠DCM的角平分線，∴∠DCO=∠MCO，在△DCO與△MCO中，，∴△DCO≌△MCO（ASA），∴CM=CD，∴BC=BM+CM=BE+CD；(3)①證明：如圖，延長OF到點M，使MF=OF，連接EM，∴OM=2OF．∵F是ED的中點，∴EF=DF，∵∠DFO=∠EFM，∴△ODF≌△MEF(SAS)，∴OD=EM．過點O作CE，BD的垂線，分別交BC于點K，H，∴∠OCK+∠OKC=90°．∵∠A=90°，∴∠ACE+∠AEC=90°∵∠ACE=∠OCK，∴∠AEO=∠OKC，∴∠BEO=∠BKO，∴△OBE≌△OBK(AAS)，同理可得△ODC≌△OHC，∴EO=OK，OD=OH=EM，BE=BK，CD=CH．由（1）可知∠DOE=∠BOC=×90°+90°=135°，∴∠BOE=∠COD=45°，∴∠OEM=∠KOH=45°，∴△OME≌△KHO，∴KH=OM，∴KH=2OF．∵BC?BK?CH=KH=2OE，∴BC?BE?CD=KH=2OF；②解：∵△OME≌△KHO，∴∠EOM=∠OKH，∴FG⊥BC．由①可知KH=2OF=4，△ODF≌△MEF，∴S△DEO=S△OME=S△KHO=10，∴KH×OG×=10，∴OG=5．【考點】本題考查了角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、三角形全等的性質(zhì)和判定．解題的關(guān)鍵是靈活運