滬科版9年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下面的圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2、如圖是由幾個小立方體所搭成的幾何體從上面看到的平面圖形，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方體的個數(shù)，則這個幾何體從正面看到的平面圖形為（）A． B． C． D．3、如圖，點P是等邊三角形ABC內一點，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，則∠APB的度數(shù)是（）．A．90° B．100° C．120° D．150°4、如圖，AB是的直徑，CD是的弦，且，，，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．5、小張同學去展覽館看展覽，該展覽館有A、B兩個驗票口（可進可出），另外還有C、D兩個出口（只出不進）．則小張從不同的出入口進出的概率是（）A． B． C． D．6、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．將△ABC繞點C按順時針方向旋轉到點D落在AB邊上，此時得到△EDC，斜邊DE交AC邊于點F，則圖中陰影部分的面積為（）A．3 B．1 C． D．7、如圖，在△ABC中，∠CAB=64°，將△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使CC′AB，則旋轉角的度數(shù)為（）A．64° B．52° C．42° D．36°8、下列事件是確定事件的是（）A．方程有實數(shù)根 B．買一張體育彩票中大獎C．拋擲一枚硬幣正面朝上 D．上海明天下雨第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖AB為⊙O的直徑，點P為AB延長線上的點，過點P作⊙O的切線PE，切點為M，過A、B兩點分別作PE垂線AC、BD，垂足分別為C、D，連接AM，則下列結論正確的是______（寫所有正確論的號）①AM平分∠CAB；②；③若AB=4，∠APE=30°，則的長為；④若AC=3BD，則有tan∠MAP=．2、在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，如圖所示，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°后得到△AB′C′．則圖中陰影部分的面積為_____．3、半徑為6cm的扇形的圓心角所對的弧長為cm，這個圓心角______度．4、如圖，PA，PB是的切線，切點分別為A，B．若，，則AB的長為______．5、如圖，點A，B，C在⊙O上，四邊形OABC是平行四邊形，若對角線AC＝2，則的長為_____．6、若扇形的圓心角為60°，半徑為2，則該扇形的弧長是_____（結果保留）7、在一個不透明的袋子里，有2個白球和2個紅球，它們只有顏色上的區(qū)別，從袋子里隨機摸出兩個球，則摸到兩個都是紅球的概率是_______．三、解答題（7小題，每小題0分，共計0分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E在AC上，以AE為直徑的⊙O經過點D．（1）求證：①BC是⊙O的切線；②；（2）若點F是劣弧AD的中點，且CE＝3，試求陰影部分的面積．2、某商家銷售一批盲盒，每一個看上去無差別的盲盒內含有A，B，C，D四種玩具中的一種，抽到玩具B的有關統(tǒng)計量如表所示：抽盲盒總數(shù)50010001500200025003000頻數(shù)130273414566695843頻率0.2600.2730.2760.2830.2780.281（1）估計從這批盲盒中任意抽取一個是玩具B的概率是；（結果保留小數(shù)點后兩位）（2）小明從分別裝有A，B，C，D四種玩具的四個盲盒中隨機抽取兩個，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的兩個玩具恰為玩具A和玩具C的概率．3、在平面內，給定不在同一直線上的點A，B，C，如圖所示．點O到點A，B，C的距離均等于r（r為常數(shù)），到點O的距離等于r的所有點組成圖形G，ABC的平分線交圖形G于點D，連接AD，CD．求證：AD=CD．4、隨著“新冠肺炎”疫情防控形勢日漸好轉，各地開始復工復學，某校復學后成立“防疫志愿者服務隊”，設立四個“服務監(jiān)督崗”：①洗手監(jiān)督崗，②戴口罩監(jiān)督崗，③就餐監(jiān)督崗，④操場活動監(jiān)督崗．李老師和王老師報名參加了志愿者服務工作，學校將報名的志愿者隨機分配到四個監(jiān)督崗．（1）王老師被分配到“就餐監(jiān)督崗”的概率為；（2）用列表法或畫樹狀圖法，求李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的概率．5、綜合與實踐“利用尺規(guī)作圖三等分一個任意角”曾是數(shù)學史上一大難題，之后被數(shù)學家證明是不可能完成的．人們根據實際需要，發(fā)明了一種簡易操作工具——三分角器．圖1是它的示意圖，其中與半圓的直徑在同一直線上，且的長度與半圓的半徑相等；與垂直于點，足夠長．使用方法如圖2所示，若要把三等分，只需適當放置三分角器，使經過的頂點，點落在邊上，半圓與另一邊恰好相切，切點為，則，就把三等分了．為了說明這一方法的正確性，需要對其進行證明．獨立思考：（1）如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補充完整．已知：如圖2，點，，，在同一直線上，，垂足為點，________，切半圓于．求證：________________．探究解決：（2）請完成證明過程．應用實踐：（3）若半圓的直徑為，，求的長度．6、如圖，內接于，BC是的直徑，D是AC延長線上一點．（1）請用尺規(guī)完成基本作圖：作出的角平分線交于點P．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，過點P作，垂足為E．則PE與有怎樣的位置關系？請說明理由．7、對于平面直角坐標系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：若圖形M和圖形N有且只有一個公共點P，則稱點P是圖形M和圖形N的“關聯(lián)點”．已知點，，，．（1）直線l經過點A，的半徑為2，在點A，C，D中，直線l和的“關聯(lián)點”是______；（2）G為線段OA中點，Q為線段DG上一點（不與點D，G重合），若和有“關聯(lián)點”，求半徑r的取值范圍；（3）的圓心為點，半徑為t，直線m過點A且不與x軸重合．若和直線m的“關聯(lián)點”在直線上，請直接寫出b的取值范圍．-參考答案-一、單選題1、A【詳解】解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，此項符合題意；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，此項不符題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，此項不符題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，此項不符題意；故選：A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，熟記中心對稱圖形的定義（在平面內，把一個圖形繞某點旋轉，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合，那么這兩個圖形互為中心對稱圖形）和軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形）是解題關鍵．2、B【分析】幾何體從上面看到的每個數(shù)字是該位置小立方體的個數(shù)，可得從正面看共有3列，2層，從左往右的每列的小立方體的個數(shù)為1，2，1，從上往下的每層的小立方體的個數(shù)為1，3，即可求解【詳解】解：幾何體從上面看到的每個數(shù)字是該位置小立方體的個數(shù)，可得從正面看共有3列，2層，從左往右每列的小立方體的個數(shù)為1，2，1，從上往下每層的小立方體的個數(shù)為1，3，所以這個幾何體從正面看到的平面圖形為故選：B【點睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖是觀測者從三個不同位置觀察同一個幾何體，畫出的平面圖形；（1）從正面看：從物體前面向后面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和長度；（2）從側面看：從物體左面向右面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和寬度；（3）從上面看：從物體上面向下面正投影得到的投影圖，它反應了空間幾何體的長度和寬度是解題的關鍵．3、D【分析】將繞點逆時針旋轉得，根據旋轉的性質得，，，則為等邊三角形，得到，，在中，，，，根據勾股定理的逆定理可得到為直角三角形，且，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：為等邊三角形，，可將繞點逆時針旋轉得，如圖，連接，，，，為等邊三角形，，，在中，，，，，為直角三角形，且，．故選：D．【點睛】本題考查了旋轉的性質、等邊三角形，解題的關鍵是掌握旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．4、C【分析】如圖，連接OC，OD，可知是等邊三角形，，，，計算求解即可．【詳解】解：如圖連接OC，OD∵∴是等邊三角形∴由題意知，故選C．【點睛】本題考查了扇形的面積，等邊三角形等知識．解題的關鍵在于用扇形表示陰影面積．5、D【分析】先畫樹狀圖得到所有的等可能性的結果數(shù)，然后找到小張從不同的出入口進出的結果數(shù)，最后根據概率公式求解即可．【詳解】解：列樹狀圖如下所示：由樹狀圖可知一共有8種等可能性的結果數(shù)，其中小張從不同的出入口進出的結果數(shù)有6種，∴P小張從不同的出入口進出的結果數(shù)，故選D．【點睛】本題主要考查了用列表法或樹狀圖法求解概率，解題的關鍵在于能夠熟練掌握用列表法或樹狀圖法求解概率．6、D【分析】根據題意及旋轉的性質可得是等邊三角形，則，，根據含30度角的直角三角形的性質，即可求得，由勾股定理即可求得，進而求得陰影部分的面積．【詳解】解：如圖，設與相交于點，，，，旋轉，，是等邊三角形，，，，，，，，陰影部分的面積為故選D【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質，旋轉的性質，利用含30度角的直角三角形的性質是解題的關鍵．7、B【分析】先根據平行線的性質得∠ACC′=∠CAB=64°，再根據旋轉的性質得∠CAC′等于旋轉角，AC=AC′，則利用等腰三角形的性質得∠ACC′=∠AC′C=64°，然后根據三角形內角和定理可計算出∠CAC′的度數(shù)，從而得到旋轉角的度數(shù)．【詳解】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=64°∵△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB′C′的位置，∴∠CAC′等于旋轉角，AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=64°，∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠AC′C=180°-2×64°=52°，∴旋轉角為52°．故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．8、A【分析】隨機事件:是指在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據隨機事件的分類對各個選項逐個分析，即可得到答案【詳解】解：．方程無實數(shù)根，因此“方程有實數(shù)”是不可能事件，所以選項符合題意；B．買一張體育彩票可能中大獎，有可能不中，因此是隨機事件，所以選項B不符合題意；C．拋擲一枚硬幣，可能正面朝上，有可能反面朝上，因此是隨機事件，所以選項C不符合題意；D．上海明天可能下雨，有可能不下雨，因此是隨機事件，所以選項D不符合題意；故選：．【點睛】本題考查的是確定事件與隨機事件的概念，掌握確定事件分為必然事件，不可能事件，及隨機事件的概念是解題的關鍵．二、填空題1、①②④【分析】連接OM，由切線的性質可得，繼而得，再根據平行線的性質以及等邊對等角即可求得，由此可判斷①；通過證明，根據相似三角形的對應邊成比例可判斷②；求出，利用弧長公式求得的長可判斷③；由，，，可得，繼而可得，，進而有，在中，利用勾股定理求出PD的長，可得，由此可判斷④．【詳解】解：連接OM，∵PE為的切線，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，即AM平分，故①正確；∵AB為的直徑，∴，∵，，∴，∴，∴，故②正確；∵，∴，∵，∴，∴的長為，故③錯誤；∵，，，∴，∴，∴，∴，又∵，，，∴，又∵，∴，設，則，∴，在中，，∴，∴，由①可得，，故④正確，故答案為：①②④．【點睛】本題考查了切線的性質，平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定與性質，勾股定理等，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵．2、【分析】利用勾股定理求出AC及AB的長，根據陰影面積等于求出答案．【詳解】解：由旋轉得，，=∠BAC＝30°，∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AC=2BC=2，AB=，，∴陰影部分的面積==,故答案為：．．【點睛】此題考查了求不規(guī)則圖形的面積，正確掌握勾股定理、30度角直角三角形的性質、扇形面積計算公式及分析出陰影面積的構成特點是解題的關鍵．3、60【分析】根據弧長公式求解即可．【詳解】解：，解得，，故答案為：60．【點睛】本題考查了弧長公式，靈活應用弧長公式是解題的關鍵.4、3【分析】由切線長定理和，可得為等邊三角形，則．【詳解】解：連接，如下圖：，分別為的切線，，為等腰三角形，，，為等邊三角形，，，．故答案為：3．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和切線長定理，解題的關鍵是作出相應輔助線．5、【分析】連接OB，交AC于點D，根據有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形OABC為菱形，根據菱形的性質可得：，，，根據等邊三角形的判定得出為等邊三角形，由此得出，在直角三角形中利用勾股定理即可確定圓的半徑，然后代入弧長公式求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接OB，交AC于點D，∵四邊形OABC為平行四邊形，，∴四邊形OABC為菱形，∴，，，∵，∴為等邊三角形，∴，∴，在中，設，則，∴，即，解得：或（舍去），∴的長為：，故答案為：．【點睛】題目主要考查菱形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理，弧長公式等，熟練掌握各個定理和公式是解題關鍵．6、【分析】已知扇形的圓心角為，半徑為2，代入弧長公式計算．【詳解】解：依題意，n=，r=2，∴扇形的弧長=．故答案為：．【點睛】本題考查了弧長公式的運用．關鍵是熟悉公式：扇形的弧長=．7、【分析】先用列表法分析所有等可能的結果和摸到兩個都是紅球的結果數(shù)，然后根據概率公式求解即可．【詳解】解：記紅球為，白球為，列表得：∵一共有12種情況，摸到兩個都是紅球有2種，∴P（兩個球都是紅球），故答案是．【點睛】本題主要考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．三、解答題1、（1）①見解析；②見解析；（2）．【分析】（1）①連接OD，由角平分線的性質解得，再根據內錯角相等，兩直線平行，證明，繼而由兩直線平行，同旁內角互補證明即可解題；②連接DE，由弦切角定理得到，再證明，由相似三角形對應邊成比例解題；（2）證明是等邊三角形，四邊形DOAF是菱形，，結合扇形面積公式解題．【詳解】解：（1）①連接OD，是∠BAC的平分線是⊙O的切線；②連接DE，是⊙O的切線，是直徑（2）連接DE、OD、DF、OF,設圓的半徑為R，點F是劣弧AD的中點，OF是DA中垂線DF=AF，是等邊三角形，四邊形DOAF是菱形，．【點睛】本題考查圓的綜合題，涉及切線的判定與性質、平行四邊形的性質、等邊三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、扇形面積等知識，綜合性較強，有難度，掌握相關知識是解題關鍵．2、（1）0.28；（2）【分析】（1）由表中數(shù)據可判斷頻率在0.28左右擺動，利用頻率估計概率可判斷任意抽取一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率為0.28；（2）先列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據概率公式求解可得．（1）解：從這批盲盒中任意抽取一個是玩具B的概率是0.28，故答案為0.28．（2）列表為：ABCDA--BACADABAB--CBDBCACBC--DCDADBDCD--由上表可知，從四種玩具的四個盲盒中隨機抽取兩個共有12種等可能結果，其中恰為玩具A和玩具C的結果有2種，所以恰為玩具A和玩具C的概率P=．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率及用列表法或樹狀圖法求概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、見解析【分析】由題意畫圖，再根據圓周角定理的推論即可得證結論．【詳解】證明：根據題意作圖如下：∵BD是圓周角ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，∴，∴AD=CD．【點睛】本題考查了角，弧，弦之間的關系，熟練掌握三者的關系定理是解題的關鍵．4、（1）；（2）李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的概率為．【分析】（1）直接利用概率公式計算；（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果，找出李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的結果數(shù)，然后根據概率公式計算．【詳解】解：（1）因為設立了四個“服務監(jiān)督崗”：“洗手監(jiān)督崗”，“戴口罩監(jiān)督崗”，“戴口罩監(jiān)督崗”，“就餐監(jiān)督崗”而“操場活動監(jiān)督崗”是其中之一，∴王老師被分配到“就餐監(jiān)督崗”的概率＝；故答案為：；（2）畫樹狀圖為：由樹狀圖可知共有16種等可能的結果，其中李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的結果數(shù)為4，∴李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的概率＝＝．【點睛】本題考查了列舉法求解概率，列表法與樹狀圖法求解概率：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．5、（1），，將三等分；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據題意即可得；（2）先證明與全等，然后根據全等的性質可得，再由圓的切線的性質可得，可得三個角相等，即可證明結論；（3）連，延長與相交于點，由（2）結論可得，再由切線的性質，，然后利用勾股定理及線段間的數(shù)量關系可得，最后利用相似三角形的判定和性質求解即可得．【詳解】解：（1），，將三等分，故答案為：；，將三等分，（2）證明：在與中，，，．，是的切線．、都是的切線，，，，將三等分．（3）如圖，連，延長與相交于