北師大版8年級數(shù)學(xué)上冊期中試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、下列說法正確的是（

）A．－4是（－4）2的算術(shù)平方根B．±4是（－4）2的算術(shù)平方根C．的平方根是－2D．－2是的一個平方根2、下列計算正確的是()A．＝2 B．＝±2 C．＝2 D．＝±23、下列算式正確的是（）A． B． C． D．4、下列說法中，正確的是(

)A．無理數(shù)包括正無理數(shù)、零和負(fù)無理數(shù)B．無限小數(shù)都是無理數(shù)C．正實數(shù)包括正有理數(shù)和正無理數(shù)D．實數(shù)可以分為正實數(shù)和負(fù)實數(shù)兩類5、下列計算正確的是（

）A． B． C． D．6、把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①，卡片的長為，寬為）不重疊地放在一個底面為長方形（長為，寬為4）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（

）A． B． C． D．7、已知、為實數(shù)，且+4＝4b，則的值是（）A． B． C．2 D．﹣2二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、下列各數(shù)中是無理數(shù)有（

）A．1.01001000100001 B． C． D．2、下列說法中其中不正確的有（

）A．無限小數(shù)都是無理數(shù) B．無理數(shù)都是無限小數(shù)C．-2是4的平方根 D．帶根號的數(shù)都是無理數(shù)3、在直角三角形中，若兩邊的長分別為1，2，則第三邊的邊長為（

）A．3 B． C． D．1第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、若a＜1，化簡＝___．2、對于實數(shù)，定義運算．若，則_____．3、計算：=______；×÷=______.4、下列各數(shù)3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，無理數(shù)的個數(shù)有_____個．5、當(dāng)_____時，式子有意義．6、如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，∠BAD的平分線交BC于點E，則DE＝____．7、寫出一個比大且比小的整數(shù)______．8、給出表格：0.00010.011100100000.010.1110100利用表格中的規(guī)律計算：已知，則____．（用含的代數(shù)式表示）9、公元三世紀(jì)，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”，它由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，如果小正方形面積是49，直角三角形中較小銳角θ的正切為，那么大正方形的面積是_____．10、在平面直角坐標(biāo)系中，將點（3，﹣2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得點的坐標(biāo)是_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、已知：a、b、c滿足求：(1)a、b、c的值；(2)試問以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出三角形的周長；若不能構(gòu)成三角形，請說明理由．2、在我國沿海地區(qū)，幾乎每年夏秋兩季都會或多或少地遭受臺風(fēng)的侵襲，加強臺風(fēng)的監(jiān)測和預(yù)報，是減輕臺風(fēng)災(zāi)害的重要措施．下表是中央氣象臺2010年發(fā)布的第13號臺風(fēng)“鲇魚”的有關(guān)信息：請在下面的經(jīng)緯度地圖上找到臺風(fēng)中心在16日23時和17日23時所在的位置．時間臺風(fēng)中心位置東經(jīng)北緯2010年10月16日23時2010年10月17日23時3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB；（1）請在y軸上找到點C，使△ABC的周長最小，畫出△ABC，并寫出點C的坐標(biāo)；（2）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'；（3）連接BB'，AA'．求四邊形AA'B'B的面積．4、閱讀下列解題過程：；；；…則：（1）化簡：（2）觀察上面的解題過程，請你猜想一規(guī)律：直接寫出式子＝；（3）利用這一規(guī)律計算：的值．5、閱讀材料：對于任何實數(shù)a，b，c，d，我們將式子稱為二階行列式，并且規(guī)定：=ad-bc（1）計算：（2）當(dāng)時，計算的值．6、在解決問題“已知，求的值”時，小明是這樣分析與解答的：∵，∴∴，即∴∴.請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：(1)化簡：；(2)若，求的值.-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、，16的算術(shù)平方根是4，則此項錯誤，不符題意；B、，16的算術(shù)平方根是4，則此項錯誤，不符題意；C、，4的平方根是，則此項錯誤，不符題意；D、，4的平方根是，則是的一個平方根，此項正確，符合題意；故選：D．【考點】本題考查了算術(shù)平方根、平方根，掌握理解定義是解題關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)算數(shù)平方根的定義可判斷：若一個正數(shù)的平方等于a，則這個正數(shù)就是a的算數(shù)平方根．【詳解】解：A、，選項正確，符合題意；B、，選項錯誤，不符合題意；C、，選項錯誤，不符合題意；D、，選項錯誤，不符合題意；故選：A．【考點】本題考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是注意區(qū)別算數(shù)平方根和平方根．3、D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性，立方根的定義即可判斷．【詳解】A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，故D正確．【考點】本題考查了算術(shù)平方根和立方根，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的概念即可判斷【詳解】解：（A）無理數(shù)包括正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)，故A錯誤；（B）無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故B錯誤；（D）實數(shù)可分為正實數(shù)，零，負(fù)實數(shù)，故D錯誤；故選C．【考點】本題考查實數(shù)的概念，解題關(guān)鍵是正確理解實數(shù)的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法運算法則對A、D選項進行判斷，根據(jù)算術(shù)平方根的意義對B選項進行判斷，根據(jù)積的乘方對C選項進行判斷．【詳解】解：，故A選項錯誤，D選項正確；，故B選項錯誤；，故C選項錯誤．故選：D．【考點】本題考查二次根式的運算及積的乘方．熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】分別求出較大陰影的周長和較小陰影的周長，再相加整理，即得出答案．【詳解】較大陰影的周長為：，較小陰影的周長為：，兩塊陰影部分的周長和為：=，故兩塊陰影部分的周長和為16．故選B．【考點】本題考查了圖形周長，整式加減的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想求出較大陰影的周長和較小陰影的周長是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】已知等式整理后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出與的值，利用同底數(shù)冪的乘法及積的乘方運算法則變形后，代入計算即可求出值．【詳解】已知等式整理得：＝0，∴a，b＝2，即ab＝1，則原式＝＝2，故選：C．【考點】本題考查了實數(shù)的非負(fù)性，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，活用實數(shù)的非負(fù)性，確定字母的值，逆用同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，進行巧妙的算式變形，是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、BC【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐項判斷即可．【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)定義判斷知：為無理數(shù)，故選：BC．【考點】此題考查無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)和經(jīng)開方化簡后含根號的數(shù)，根據(jù)定義判斷即可，難度一般．2、AD【解析】【分析】無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，無限小數(shù)包括無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)有三類，分別是：含有根號，開根開不盡的一類數(shù)；含有π的一類數(shù)；以無限不循環(huán)小數(shù)的形式出現(xiàn)的特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，4的平方根有兩個，互為相反數(shù)，根據(jù)相關(guān)定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，無限小數(shù)包括無限不循環(huán)小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，選項A錯誤；B、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無限小數(shù)，選項B正確；C、4的平方根分別是2和-2，所以-2是4的平方根，選項C正確；Ｄ、帶根號，且開方開不盡的是無理數(shù)，選項Ｄ錯誤故選：AD【考點】本題考查無理數(shù)的定義，無限小數(shù)的分類，和無理數(shù)的分類，以及平方根的定義，根據(jù)相關(guān)知識點判斷是解題關(guān)鍵．3、BC【解析】【分析】分兩種情況討論：當(dāng)?shù)谌厼橹苯沁吇蛐边厱r，再利用勾股定理可得結(jié)論.【詳解】解：當(dāng)直角三角形的第三邊為斜邊時：則第三邊為：

當(dāng)直角三角形的第三邊為直角邊時，則為斜邊，則第三邊為：故第三邊為：或.故選：【考點】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，有清晰的分類討論思想是解題的關(guān)鍵.三、填空題1、﹣a【解析】【分析】根據(jù)a的范圍，a﹣1＜0，化簡二次根式即可．【詳解】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，＝|a﹣1|﹣1＝﹣（a﹣1）﹣1＝﹣a＋1﹣1＝﹣a．故答案為：﹣a．【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，對于的化簡，應(yīng)先將其轉(zhuǎn)化為絕對值形式，再去絕對值符號，即．2、【解析】【分析】根據(jù)給出的新定義分別求出與的值，根據(jù)得出關(guān)于a的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：∵，∴，，∵，∴，解得，故答案為：．【考點】本題考查解一元一次方程、新定義下實數(shù)的運算等內(nèi)容，理解題干中給出的新定義是解題的關(guān)鍵．3、

3【解析】【分析】能化簡的先化簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算.【詳解】解：（1）==；（2）×÷===3.故答案為(1).

(2).3【考點】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．4、3【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開不盡的方根，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的絕大部分?jǐn)?shù)，找出無理數(shù)的個數(shù)即可．【詳解】解：在所列實數(shù)中，無理數(shù)有1.212212221…，2﹣π，這3個，故答案為：3．【考點】本題考查無理數(shù)的定義，熟練掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．5、3≤x＜5．【解析】【分析】根據(jù)二次根式和分式的意義的條件：被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式組求解．【詳解】根據(jù)題意，得：，解得：3≤x＜5．【考點】本題考查了的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式有意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．6、2【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)解得，，即可證明是等腰直角三角形，從而解得，最后在中利用勾股定理解題即可．【詳解】在矩形ABCD中，平分是等腰直角三角形中故答案為：2．【考點】本題考查矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．7、2（或3）【解析】【分析】先分別求出與在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，依此即可得到答案．【詳解】∵1＜＜2，3＜＜4，∴比大且比小的整數(shù)是2或3．故答案為：2（或3）【考點】本題主要考查了實數(shù)的大小比較，也考查了無理數(shù)的估算的知識，分別求出與在哪兩個相鄰的整數(shù)之間是解答此題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】根據(jù)題意易得，然后問題可求解．【詳解】解：由，則；故答案為：．【考點】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、169．【解析】【分析】由題意知小正方形的邊長為7．設(shè)直角三角形中較小邊長為a，較長的邊為b，運用正切函數(shù)定義求解．【詳解】解：由題意知，小正方形的邊長為7，設(shè)直角三角形中較小邊長為a，較長的邊為b，則tanθ＝短邊：長邊＝a：b＝5：12．所以b＝a，①又以為b＝a+7，②聯(lián)立①②，得a＝5，b＝12．所以大正方形的面積是：a2+b2＝25+144＝169．故答案是：169．【考點】本題主要考查了解直角三角形、勾股定理的證明和正方形的面積，掌握解直角三角形、勾股定理的證明和正方形的面積是解題的關(guān)鍵.10、（5，1）【解析】【詳解】【分析】根據(jù)點坐標(biāo)平移特征：左減右加，上加下減，即可得出平移之后的點坐標(biāo).【詳解】∵點（3，-2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，∴所得的點的坐標(biāo)為：（5，1），故答案為（5，1）.【考點】本題考查了點的平移，熟知點的坐標(biāo)的平移特征是解題的關(guān)鍵.四、解答題1、(1)，，(2)能構(gòu)成三角形，周長為【解析】【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)之和等于零，則每個非負(fù)數(shù)等于零，分別建立方程求解即可；（2）先比較長三邊的大小，再用較小兩邊之和與最大邊比較即可判斷能夠構(gòu)成三角形；然后計算三角形的周長即可．(1)解：∵，，，a、b、c滿足，∴，，，解得，，；(2)解：∵，∴，即，∵，∴能構(gòu)成三角形，三角形的周長．【考點】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，二次根式有意義的條件和構(gòu)成三角形的條件，解題的關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)之和等于零的條件分別建立方程和如何判定三邊能否構(gòu)成三角形．2、答案見解析【解析】【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)位置確定方法，首先可以確定經(jīng)度再確定緯度，分別找出即可．【詳解】解：根據(jù)經(jīng)緯度地圖直接找到臺風(fēng)中心在16日23時和17日23時所在的位置即可，如圖所示．【考點】此題主要考查了點的坐標(biāo)確定方法，根據(jù)經(jīng)緯度地圖確定臺風(fēng)中心在16日23時和17日23時所在的位置與在坐標(biāo)系內(nèi)找點方法相同，注意經(jīng)緯度都要找準(zhǔn)確．3、（1）見詳解，點C的坐標(biāo)為（0，4）；（2）見詳解；（3）16【解析】【分析】（1）作B點關(guān)于y軸的對稱點連接與y軸的交點即為C點，即可求出點C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)網(wǎng)格畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'即可；（3）根據(jù)梯形面積公式即可求四邊形AA'B'B的面積．【詳解】解：（1）所要求作△ABC如圖所示，點C的坐標(biāo)為（