滬科版8年級(jí)下冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)，所形成的新四邊形是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．三角形2、一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A． B． C．2 D．3、如圖，長(zhǎng)方形OABC中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)C在x軸上．，．點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在邊OC上，將長(zhǎng)方形沿直線DE折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)O重合．則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4、下列各項(xiàng)中，方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)的是（）A． B． C． D．5、在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB＝5，AC＝6，過點(diǎn)D作AC的平行線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則△BDE的面積為（）A．22 B．24 C．48 D．446、若一元二次方程的較小根為，則下面對(duì)的值估計(jì)正確的是（）A． B． C． D．7、如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)給出的“弦圖”，它被第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)選定為會(huì)徽，是國(guó)際數(shù)學(xué)界對(duì)我國(guó)古代數(shù)學(xué)偉大成就的肯定．“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，大正方形邊長(zhǎng)為3，小正方形邊長(zhǎng)為1，那么ab的值為（）A．3 B．4 C．5 D．68、以下列各組數(shù)為三邊的三角形中不是直角三角形的是（）A．1、、2 B．6、10、8 C．3、4、5 D．6、5、4第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，和都是等邊三角形，連接AD，BD，BE，．下列四個(gè)結(jié)論中：①≌；②；③；④，正確的是______（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．2、已知，為實(shí)數(shù)，且，則________．3、若是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則m的值為__________．4、在一個(gè)長(zhǎng)11cm，寬5cm的長(zhǎng)方形紙片上，如圖放置一根正三棱柱的木塊，它的側(cè)棱平行且大于紙片的寬，它的底面邊長(zhǎng)為1cm的等邊三角形，一只螞蟻從點(diǎn)A處到點(diǎn)C處的最短路程是________cm．5、為了解某學(xué)校“書香校園”的建設(shè)情況，這個(gè)學(xué)校共有300名學(xué)生，檢查組在該校隨機(jī)抽取50名學(xué)生，調(diào)查了解他們一周閱讀課外書籍的時(shí)間，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖（每小組的時(shí)間值包含最小值，不包含最大值），若要根據(jù)圖中信息繪制每組人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，一周課外閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的這部分扇形的圓心角是____°．6、方程x2﹣3x+2＝0兩個(gè)根的和為_____，積為_____．7、三角形，如果正方形、、、的邊長(zhǎng)分別為3，4，1，則最大的正方形的面積是___．2．如圖，在中，于，于，為的中點(diǎn)，，，則的周長(zhǎng)是______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、某中學(xué)初二年級(jí)游同學(xué)在學(xué)習(xí)了勾股定理后對(duì)《九章算術(shù)》勾股章產(chǎn)生了學(xué)習(xí)興趣．今天，他學(xué)到了勾股章第7題：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，去本八尺而索盡．問索長(zhǎng)幾何？”本題大意是：如圖，木柱，繩索AC比木柱AB長(zhǎng)三尺，BC的長(zhǎng)度為8尺，求：繩索AC的長(zhǎng)度．2、計(jì)算：．3、如圖，//，AC平分，且交BE于點(diǎn)C．（1）作的角平分線交AD于點(diǎn)F（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法和結(jié)論，保留作圖痕跡）；（2）根據(jù)（1）中作圖，連接CF，求證：四邊形ABCF是菱形．4、在中，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，且，過C作，交AB于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)F．（1）若，，求CD的長(zhǎng)；（2）若，求證：．5、某鞋店在一周內(nèi)銷售某款女鞋，尺碼（單位：cm）數(shù)據(jù)收集如下：2423.521.523.524.5232223.523.52322.523.523.522.5242422.525232323.52322.52323.523.523242222.5繪制出不完整的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖：尺碼/cm劃記頻數(shù)3____________132（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）若店主要進(jìn)貨，她最應(yīng)該關(guān)注的是尺碼的________，上面數(shù)據(jù)的眾數(shù)為________；（3）若店主下周對(duì)該款女鞋進(jìn)貨200雙，尺碼在范圍的鞋應(yīng)購(gòu)進(jìn)約多少雙？6、已知：，試求方程的根．-參考答案-一、單選題1、B【分析】先畫出圖形，再根據(jù)三角形中位線定理得到所得四邊形的對(duì)邊平行且相等，那么其必為平行四邊形，然后根據(jù)鄰邊互相垂直得出四邊形是矩形．【詳解】解：如圖，∵、、、分別是、、、的中點(diǎn)，∴，，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴平行四邊形是矩形，又與不一定相等，與不一定相等，矩形不一定是正方形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、矩形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形中位線定理是解題關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式中，叫做方程的一次項(xiàng)，其中是一次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行解答．【詳解】解：一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式及其各項(xiàng)的概念，掌握一元二次方程的一般形式中，叫做方程的二次項(xiàng)，其中是二次項(xiàng)系數(shù)，叫做方程的一次項(xiàng)，其中是一次項(xiàng)系數(shù)，叫做方程的常數(shù)項(xiàng)是解題關(guān)鍵．3、C【分析】設(shè)AD=x，在Rt△OAD中，據(jù)勾股定理列方程求出x，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)AD=x，由折疊的性質(zhì)可知，OD=BD=8-x，在Rt△OAD中，∵OA2+AD2=OD2，∴42+x2=(8-x)2，∴x=3，∴D，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，以及折疊的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．4、B【分析】設(shè)方程的兩個(gè)根分別為，根據(jù)互為相反數(shù)的定義得到，即方程中一次項(xiàng)系數(shù)為0，分別解方程，，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)方程的兩個(gè)根分別為，∵方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)，∴，即二次項(xiàng)系數(shù)為1的方程中一次項(xiàng)系數(shù)為0，排除選項(xiàng)C、D，∵，∴，方程無解；選項(xiàng)A不符合題意；∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了互為相反數(shù)的定義，解一元二次方程，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系正確掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】先判斷出四邊形ACED是平行四邊形，從而得出DE的長(zhǎng)度，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出BD的長(zhǎng)度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，計(jì)算出面積即可．【詳解】解：菱形ABCD，在Rt△BCO中，即可得BD=8，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AC=DE=6，BE=BC+CE=10，∴△BDE是直角三角形，∴S△BDE=DE?BD=24．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理及三角形的面積，平行四邊形的判定與性質(zhì)，求出BD的長(zhǎng)度，判斷△BDE是直角三角形，是解答本題的關(guān)鍵．6、A【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．【詳解】x2-2x-1=0，x2-2x+1=2，即（x-1）2=2，∴x=1±，∴方程的最小值是1-，∵1＜＜2，∴-2＜-＜-1，∴1-2＜1-＜-1+1，∴-1＜1-＜0，∴-1＜x1＜0，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求一元二次方程的解和估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出方程的解和能估算無理數(shù)的大?。?、B【分析】根據(jù)大正方形的面積是9，小正方形的面積是1，可得直角三角形的面積，即可求得ab的值．【詳解】解：∵大正方形邊長(zhǎng)為3，小正方形邊長(zhǎng)為1，∴大正方形的面積是9，小正方形的面積是1，∴一個(gè)直角三角形的面積是(9-1)÷4=2，又∵一個(gè)直角三角形的面積是ab=2，∴ab=4．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了與弦圖有關(guān)的計(jì)算，還要注意圖形的面積和a，b之間的關(guān)系．8、D【分析】利用勾股定理的逆定理逐一分析各選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】解：A、因?yàn)?，所以是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)?，所以是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)?，所以是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)?，所以不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理的應(yīng)用，掌握“勾股定理的逆定理：若則以為邊的三角形是直角三角形”是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、①③【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)即可證明出；在四邊形中，根據(jù)，可得，即；先求出，得，通過等量代換即可；根據(jù)即可判斷．【詳解】解：和都是等邊三角形，，，，，故①正確；，在四邊形中，，，故②錯(cuò)誤；，，，，，故③正確；，，不一定等于，不一定成立，故④錯(cuò)誤；故答案是：①③．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定定理、勾股定理、多邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵掌握等邊三角形的性質(zhì)，通過等量代換的思想進(jìn)行求解．2、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出m的取值，故可求出m，n的值，即可求解．【詳解】依題意可得m-2≥0且2-m≥0∴m=2∴n-3=0∴n=3∴=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的性質(zhì)及求值，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．3、【分析】根據(jù)題意把x=2代入，得到關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．【詳解】解：把x=2代入，可得，解得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解（根）的意義，以及解一元一次方程，注意掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．4、13【分析】將木塊展開看作平面后，由兩點(diǎn)之間線段最短知螞蟻的最短距離為線段AC，由勾股定理計(jì)算即可．【詳解】將長(zhǎng)方形紙片與木塊展開后如圖所示由兩點(diǎn)之間線段最短可知螞蟻的最短距離為線段AC此時(shí)AB長(zhǎng)度為11-1+2=12由勾股定理有即故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的展開以及勾股定理，將正三棱柱的木塊展開看作平面是解題的關(guān)鍵．5、43.2【分析】先求出閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的人數(shù)，再根據(jù)公式計(jì)算即可．【詳解】解：閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的頻數(shù)為50-7-13-24=6，∴一周課外閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的這部分扇形的圓心角是43.2°，故答案為：43.2．【點(diǎn)睛】此題考查了求部分的圓心角度數(shù)，正確計(jì)算某組的頻數(shù)及掌握?qǐng)A心角度數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．6、32【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：解題．【詳解】解：方程x2﹣3x+2＝0故答案為：3，2．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系—韋達(dá)定理，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．7、13【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得FM=BC，EM=BC，根據(jù)線段的和差關(guān)系即可得答案．【詳解】∵在中，于，于，為的中點(diǎn)，∴FM=BC，EM=BC，∵EF=5，BC=8，三、解答題1、繩索長(zhǎng)是尺【分析】設(shè)，則，由勾股定理及即可求解．【詳解】設(shè)，則，在中，，∴，解得：，答：繩索長(zhǎng)是尺．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理得應(yīng)用，用題意列出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．2、【分析】由可得再利用進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，二次根式的加減運(yùn)算，注意結(jié)合化簡(jiǎn)時(shí)被開方數(shù)中字母的取值范圍是解題的關(guān)鍵.3、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作角平分線的方法作圖即可；（2）根據(jù)角平分線定義和平行線性質(zhì)證明∠BAC=∠ACB，∠AFB=∠CBF，再根據(jù)三角形的等角對(duì)等邊證得AF=AB=BC，然后根據(jù)平行四邊形的判定和菱形的判定證明即可．（1）解：如圖，射線BF即為所求作的角平分線；（2）解：∵AC平分∠BAD，BF平分∠ABE，∴∠BAC=∠FAC，∠ABF=∠CBF，∵AD∥BE，∴∠ACB=∠FAC，∠AFB=∠CBF，∴∠BAC=∠ACB，∠AFB=∠ABF，∴AB=BC，AB=AF，∴BC=AF，又AF∥BC，∴四邊形ABCF是平行四邊形，又∵AB=BC，∴四邊形ABCF是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖-作角平分線、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、菱形的判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．4、（1）（2）見解析【分析】（1）先求解利用勾股定理再求解再利用勾股定理可得的長(zhǎng)；（2）過點(diǎn)D、C作DH⊥AB于H，CG⊥AB于G，交BD于P，先證明△CGE≌△CGB，可得BG=BE，再證明△BHD≌△CGB，可得DH=BG=BE，最后結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.（1）解：∵CE⊥BD∴∠DFC=∠BFC=90°∵BF=3，DF=2，∴BC=BD=5在Rt△BFC中，在Rt△DFC中，CD=（2）證明：過點(diǎn)D、C作DH⊥AB于H，CG⊥AB于G，交BD于P∴∠DHB=∠CGB=90°∵∠BFC=90°，∠1=∠3∵BC=BD∴∠4=∠BCD即∠A+∠3=∠ACG+∠2∠A=∠ACG=45°∴∠3=∠2=∠1又∵CG=CG，∠CGE=∠CGB=90°∴△CGE≌△CGB∴BG=BE又∵∠3=∠2，BD=BC，∠BHD=∠CGB=90°∴△BHD≌△CGB∴DH=BG=BE在等腰直角△AHD中，AD=DH=BE即BE=AD【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，作出適當(dāng)?shù)妮o助線關(guān)鍵全等三角形是解本題的關(guān)鍵.5、（1）見解析；（2）眾數(shù)，23.5；（3