湖南長沙市鐵路一中7年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形專項(xiàng)測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，ABC的面積為18，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點(diǎn)D，則ADC的面積是（）A．8 B．10 C．9 D．162、以長為15cm，12cm，8cm、5cm的四條線段中的三條線段為邊，可以畫出三角形的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3、如圖，已知為的外角，，，那么的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°4、下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（）A．2、4、7 B．4、5、9 C．5、8、10 D．1、3、65、如圖是5×5的正方形網(wǎng)格中，以D，E為頂點(diǎn)作位置不同的格點(diǎn)的三角形與△ABC全等，這樣格點(diǎn)三角形最多可以畫出（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6、如圖，AC=DC，∠BCE=∠DCA，要使△ABC≌△DEC，不能添加下列選項(xiàng)中的（）A．∠A=∠D B．BC=ECC．AB=DE D．∠B=∠E7、根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的的是（）A．， B．，，C．，， D．，，8、已知線段AB＝9cm，AC＝5cm，下面有四個說法：①線段BC長可能為4cm；②線段BC長可能為14cm；③線段BC長不可能為3cm；④線段BC長可能為9cm．所有正確說法的序號是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④9、下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．348 B．4410 C．5610 D．561110、將一副三角板按如圖所示的方式放置，使兩個直角重合，則∠AFD的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．20° D．25°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，將斜邊AB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°至AB′，連接B'C，則△AB′C的面積為_____．2、如圖，三角形ABC的面積為1，，E為AC的中點(diǎn)，AD與BE相交于P，那么四邊形PDCE的面積為______．3、已知，如圖，AB＝AC，AD＝AE，BE與CD相交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論：①PC＝PB；②∠CAP＝∠BAP；③∠PAB＝∠B；④共有4對全等三角形；正確的是_____（請?zhí)顚懶蛱枺?、如圖，ABDC，ADBC，AC與BD交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過點(diǎn)O，與AD、BC分別交于點(diǎn)E和F，則圖中共有___對全等三角形．5、如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段BC，DB上的動點(diǎn)，BE＝DF．要使AE+AF最小值，若用作圖方式確定E，F(xiàn)，則步驟是_____．6、如圖，已知，請?zhí)砑右粋€條件，使得，則添加的條件可以為___（只填寫一個即可）．7、如圖，在中，平分，于點(diǎn)E，若的面積為，則陰影部分的面積為________．8、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點(diǎn)E，AD⊥CE于點(diǎn)D．若AD=3cm，BE=1cm，則DE=_________．9、如圖，AE與BD相交于點(diǎn)C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝5cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B方向以2cm/s的速度運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿D→E方向以1cm/s的速度運(yùn)動，P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，P、Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（s）．（1）AP的長為___cm．（用含t的代數(shù)式表示）（2）連接PQ，當(dāng)線段PQ經(jīng)過點(diǎn)C時，t＝___s．10、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，BE是△ABD中AD邊上的中線，若△ABC的面積是80，則△ABE的面積是________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，已知點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，AE＝CF，AB∥CD，∠B＝∠D．請問線段AB與CD相等嗎？說明理由．2、平行線是平面幾何中最基本、也是非常重要的圖形．在解決某些幾何問題時，若能根據(jù)問題的需要，添加適當(dāng)?shù)钠叫芯€，往往能使證明順暢、簡潔．請根據(jù)上述思想解決問題：（1）如圖（1），ABCD，試判斷∠B，∠D與∠E的關(guān)系；（2）如圖（2），已知ABCD，在∠ACD的角平分線上取兩個點(diǎn)M、N，使得∠AMN=∠ANM，求證：∠CAM=∠BAN．3、如圖，△ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長線于點(diǎn)E．求證：AB=CE．4、如圖，在△ABC中，D是邊AB上一點(diǎn)，E是邊AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作交DE的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝AC，CE＝5，CF＝7，求DB的長．5、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（感知）（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時，易證△ADC≌△CEB（不需要證明），進(jìn)而得到DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系為．（探究）（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時，求證：DE＝AD－BE．（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時，直接寫出DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系．6、已知：如圖，AD，BE相交于點(diǎn)O，AB⊥BE，DE⊥AD，垂足分別為B，D，OA=OE．求證：△ABO≌△EDO．-參考答案-一、單選題1、C【分析】延長BD交AC于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線及垂直的性質(zhì)可得：，，依據(jù)全等三角形的判定定理及性質(zhì)可得：，，再根據(jù)三角形的面積公式可得：SΔABD=SΔADE，SΔBDC=S【詳解】解：如圖，延長BD交AC于點(diǎn)E，∵AD平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴SΔABD=S∴SΔADC故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義等，熟練掌握基礎(chǔ)知識，進(jìn)行邏輯推理是解題關(guān)鍵．2、C【分析】從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關(guān)系，舍去即可．【詳解】解：首先可以組合為15cm，12cm，8cm；15cm，12cm，5cm；15cm，8cm、5cm；12cm，8cm、5cm．再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其中的12cm，8cm、5cm不符合，則可以畫出的三角形有3個．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系：即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．這里一定要首先把所有的情況組合后，再看是否符合三角形的三邊關(guān)系．3、B【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∠ACD＝60°，∠B＝20°，∴∠A＝∠ACD?∠B＝60°?20°＝40°，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角性質(zhì)解答．4、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊．A、，不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符題意；B、，不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符題意；C、，能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)符合題意；D、，不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．5、C【分析】觀察圖形可知：DE與AC是對應(yīng)邊，B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在DE上方兩個，在DE下方兩個共有4個滿足要求的點(diǎn)，也就有四個全等三角形．【詳解】根據(jù)題意，運(yùn)用“SSS”可得與△ABC全等的三角形有4個，線段DE的上方有兩個點(diǎn)，下方也有兩個點(diǎn)，如圖．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，解答本題的關(guān)鍵是按照順序分析，要做到不重不漏．6、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可；【詳解】根據(jù)已知條件可得，即，∵AC=DC，∴已知三角形一角和角的一邊，根據(jù)全等條件可得：A.∠A=∠D，可根據(jù)ASA證明，A正確；B.BC=EC，可根據(jù)SAS證明，B正確；C.AB=DE，不能證明，C故錯誤；D.∠B=∠E，根據(jù)AAS證明，D正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三邊關(guān)系分別判斷得出即可．【詳解】解：A．∠C=90°，AB=6，不符合全等三角形的判定方法，即不能畫出唯一三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能畫出唯一的三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，，，符合全等三角形的判定定理ASA，能畫出唯一的三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D．3+4<8，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，不能畫出三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定以及三角形三邊關(guān)系，正確把握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．8、D【分析】分三種情況：C在線段AB上，C在線段BA的延長線上以及C不在直線AB上結(jié)合線段的和差以及三角形三邊的關(guān)系分別求解即可．【詳解】解：∵線段AB＝9cm，AC＝5cm，∴如圖1，A，B，C在一條直線上，∴BC＝AB?AC＝9?5＝4（cm），故①正確；如圖2，當(dāng)A，B，C在一條直線上，∴BC＝AB＋AC＝9＋5＝14（cm），故②正確；如圖3，當(dāng)A，B，C不在一條直線上，9?5=4cm＜BC＜9＋5=14cm，故線段BC可能為9cm，不可能為3cm，故③，④正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，線段之間的關(guān)系，正確分類討論是解題關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對各選項(xiàng)分析判斷求解即可．【詳解】解：A．∵3+4＜8，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵4+4＜10，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵5+6＞10，∴能組成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D．∵5+6=11，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解決問題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)三角板各角度數(shù)和三角形的外角性質(zhì)可求得∠BFE，再根據(jù)對頂角相等求解即可．【詳解】解：由題意，∠ABC=60°，∠E=45°，∵∠ABC=∠E+∠BFE，∴∠BFE=∠ABC－∠E=60°－45°=15°，∴∠AFD=∠BFE=15°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角板各角的度數(shù)、三角形的外角性質(zhì)、對頂角相等，熟知三角板各角的度數(shù)，掌握三角形的外角性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】根據(jù)題意過點(diǎn)B'作B'H⊥AC于H，由全等三角形的判定得出△ACB≌△B'HA（AAS），得AC＝B'H＝4，則有S△AB'C＝AC?B′H即可求得答案．【詳解】解：過點(diǎn)B'作B'H⊥AC于H，∴∠AHB'＝90°，∠BAB'=90°，∴∠HAB'+∠HB'A＝90°，∠BAC+∠CAB'＝90°，∴∠HB'A＝∠CAB，在△ACB和△B'HA中，，∴△ACB≌△B'HA（AAS），∴AC＝B'H，∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝＝4，∴AC＝B'H＝4，∴S△AB'C＝AC?B′H＝×4×4＝8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)題意利用全等三角形的判定證明△ACB≌△B'HA是解決問題的關(guān)鍵．2、【分析】連接CP．設(shè)△CPE的面積是x，△CDP的面積是y．根據(jù)BD：DC=2：1，E為AC的中點(diǎn)，得△BDP的面積是2y，△APE的面積是x，進(jìn)而得到△ABP的面積是4x．再根據(jù)△ABE的面積是△BCE的面積相等，得4x+x=2y+x+y，解得，再根據(jù)△ABC的面積是1即可求得x、y的值，從而求解．【詳解】解：連接CP，設(shè)△CPE的面積是x，△CDP的面積是y．∵BD：DC=2：1，E為AC的中點(diǎn)，∴△BDP的面積是2y，△APE的面積是x，∵BD：DC=2：1，CE：AC=1：2，∴△ABP的面積是4x．∴4x+x=2y+x+y，解得．又∵4x+x=，解得：x=，則則四邊形PDCE的面積為x+y=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題能夠根據(jù)三角形的面積公式求得三角形的面積之間的關(guān)系．等高的兩個三角形的面積比等于它們的底的比；等底的兩個三角形的面積比等于它們的高的比．3、①②④【分析】先證△AEB≌△ADC（SAS），再證△EPC≌△DPB（AAS），可判斷①；可證△APC≌△APB（SSS），判定斷②；利用特殊等腰三角形可得可判斷③，根據(jù)全等三角形個數(shù)可判斷④即可【詳解】解：在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴∠B=∠C，∵EC=AC-AE=AB-AD=DB，在△EPC和△DPB中，∴△EPC≌△DPB（AAS），∴PC=PB，故①正確；在△APC和△APB中，∴△APC≌△APB（SSS），∴∠CAP=∠BAP，故②正確；當(dāng)AP=PB時，∠PAB=∠B，當(dāng)AP≠PB時，∠PAB≠∠B，故③不正確；在△EAP和△DAP中，∴△EAP≌△DAP（SAS），共有4對全等三角形，故④正確故答案為：①②④【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、6【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC，根據(jù)全等三角形的判定定理ASA可以推出△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AD=CB，AB=CD根據(jù)全等三角形的判定定理AAS推出△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理得出AO=CO，BO=DO，根據(jù)全等三角形的判定定理ASA推出△AOE≌△COF，△DOE≌△BOF即可．【詳解】解：∵ABDC，ADBC，∴∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC，在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA(ASA)，∴AD=CB，AB=CD，同理△ABD≌△CDB，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD(AAS)，同理△AOD≌△COB，∴AO=CO，BO=DO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF同理△DOE≌△BOF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，能熟記全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS兩直角三角形全等還有HL等，②全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．5、①連接，作；②以點(diǎn)為圓心、長為半徑畫弧，交于點(diǎn)；③連接交于點(diǎn)；④以點(diǎn)為圓心、長為半徑畫弧，交于點(diǎn)【分析】按照①連接，作；②以點(diǎn)為圓心、長為半徑畫弧，交于點(diǎn)；③連接交于點(diǎn)；④以點(diǎn)為圓心、長為半徑畫弧，交于點(diǎn)的步驟作圖即可得．【詳解】解：步驟是①連接，作；②以點(diǎn)為圓心、長為半徑畫弧，交于點(diǎn)；③連接交于點(diǎn)；④以點(diǎn)為圓心、長為半徑畫弧，交于點(diǎn)；如圖，點(diǎn)即為所求．故答案為：①連接，作；②以點(diǎn)為圓心、長為半徑畫弧，交于點(diǎn)；③連接交于點(diǎn)；④以點(diǎn)為圓心、長為半徑畫弧，交于點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了作一個角等于已知角、兩點(diǎn)之間線段最短、作線段、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握尺規(guī)作圖的方法是解題關(guān)鍵．6、或【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法即可解決問題．【詳解】解：由題意，，根據(jù)，可以添加，使得，根據(jù)，可以添加，使得．故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法——邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊是解題的關(guān)鍵．7、6【分析】證點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，可得△ACE與△ACD的面積之比，同理可得△ABE和△ABD的面積之比，即可解答出．【詳解】解：如圖，平分，于點(diǎn)E，∴，，∵，∴≌∴，∴S△ACE：S△ACD＝1：2，同理可得，S△ABE：S△ABD＝1：2，∵S△ABC＝12，∴陰影部分的面積為S△ACE＋S△ABE＝S△ABC＝×12＝6．故答案為6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及三角形面積的等積變換，解題關(guān)鍵是明確三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．8、2cm【分析】易證∠CAD=∠BCE，即可證明BEC≌△DAC，可得CD=BE，CE=AD，根據(jù)DE=CE-CD，即可解題．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠DCA=90°．∵AD⊥CE，∴∠DAC+∠DCA=90°．∴∠BCE=∠DAC，在△BEC和△DAC中，∵∠BCE=∠DAC，∠BEC=∠CDA=90°．BC=AC，∴△BEC≌△DAC（AAS），∴CE=AD=3cm，CD=BE=1cm，DE=CE-CD=3-1=2cm．故答案是：2cm．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定，全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△CDA≌△BEC是解題的關(guān)鍵．9、2【分析】（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間求解即可；（2）根據(jù)全等三角形在判定證明△ACB≌△ECD可得AB=DE，∠A=∠E，當(dāng)PQ經(jīng)過點(diǎn)C時，可證得△ACP≌△ECQ，則有AP=EQ，進(jìn)而可得出t的方程，解方程即可．【詳解】解：（1）由題意知：AP=2t，0＜t≤，故答案為：2t；（2）∵AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，BC＝DC，∴△ACB≌△ECD（SAS），∴DE=AB=5cm，∠A＝∠E，當(dāng)PQ經(jīng)過點(diǎn)C時，∵∠A＝∠E，AC＝EC，∠ACP＝∠ECQ，∴△ACP≌△ECQ（ASA），∴AP=EQ，又∵AP=2t，DQ=t，∴2t=5－t，解得：t=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．10、20【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，求出面積比，即可解答．【詳解】解：∵AD是BC上的中線，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵BE是△ABD中AD邊上的中線，∴S△ABE=S△BED=S△ABD，∴S△ABE=S△ABC，∵△ABC的面積是80，∴S△ABE=×80=20．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積的求法，掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、AB=CD，理由見解析．【分析】由平行線的性質(zhì)得出∠A＝∠C，證明△ABF≌△CDE（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出AB＝CD．【詳解】解：AB＝CD．理由如下：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AB＝CD．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形的判定定理證明三角形全等．2、（1）∠BED=∠B＋∠D；（2）證明見詳解．【分析】（1）作EF∥AB，證明AB∥EF∥CD，得到∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，即可證明∠BED=∠B＋∠D；（2）根據(jù)（1）結(jié)論得到∠N=∠BAN＋∠DCN，進(jìn)而得到∠AMN=∠BAN＋∠DCN，根據(jù)三角形外角定理得到∠AMN=∠ACM＋∠CAM，∠BAN＋∠DCN=∠ACM＋∠CAM，再根據(jù)∠DCN=∠CAN，即可證明∠CAM=∠BAN．【詳解】解：如圖1，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，∵∠BED=∠BEF+∠DEF，∴∠BED=∠B＋∠D；（2）證明：∵AB∥CD，∴由（1）得∠N=∠BAN＋∠DCN，∵∠AMN=∠ANM，∴∠AMN=∠BAN＋∠DCN，∵∠AMN是△ACM外角，∴∠AMN=∠ACM＋∠CAM，∴∠BAN＋∠DCN=∠ACM＋∠CAM，∵CN平分∠ACD，∴∠DCN=∠CAN，∴∠CAM=∠BAN．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的外角定理等知識，熟知相關(guān)定理并根據(jù)題意添加輔助線進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．3、見解析【分析】證△ADB≌△EDC（ASA），即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵D是邊BC的中點(diǎn)，∴BD=CD．∵CE∥AB，∴∠B=∠ECD．在△ADB和△EDC中∴△ADB≌△EDC（ASA）∴AB=CE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、（1）見解析；（2）DB=3．【分析】（1）先證明再證明從而可得結(jié)論；（2）利用全等三角形的性質(zhì)證明再求解從而可得答案.【詳解】證明：（1）E是邊AC的中點(diǎn)，△ADE≌△CFE；（2）△ADE≌△CFE，CE＝5，CF＝7，AB＝AC，【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握“利用證明三角形全等及利用全等三角形的性質(zhì)求解線段的長度”是解本題