《三角形》章末考點(diǎn)復(fù)習(xí)與小結(jié)1.(2025·重慶一中)下列各組中的三條線段能組成三角形的是(

)A.3,4,8 B.5,6,11 C.5,6,10 D.4,4,82.已知三角形三邊的長(zhǎng)分別為1,2,x,則x的取值范圍在數(shù)軸上表示為(

)CA3.已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)均為正整數(shù).若其中僅有一條邊長(zhǎng)為5,且它不是最短邊,則滿足條件的三角形的個(gè)數(shù)為(

)A.4 B.6 C.8 D.10解析:①當(dāng)5是最大的邊長(zhǎng)時(shí),可能的情況有2,4,5;3,3,5;3,4,5;4,4,5,共四種情況.②當(dāng)5是第二大的邊長(zhǎng)時(shí),可能的情況有2,5,6;3,5,6;3,5,7;4,5,6;4,5,7;4,5,8,共六種情況.綜上,共有10個(gè)滿足條件的三角形.故選D.D

05.a,b,c分別為△ABC的三邊,且滿足a+b=3c-2,a-b=2c-6.(1)求c的取值范圍;

(2)若△ABC的周長(zhǎng)為18,求c的值.(2)∵△ABC的周長(zhǎng)為18,a+b=3c-2,∴a+b+c=4c-2=18,解得c=5.6.如圖,AE,BD是△ABC的高線,AE=6cm,BD=5cm,BC=8cm,則AC的長(zhǎng)度是(

)A.8cm B.8.6cmC.9cm D.9.6cmD7.如圖,在△ABC中,∠1=∠2,G為AD的中點(diǎn),延長(zhǎng)BG交AC于點(diǎn)E,且滿足BE⊥AC,F為AB上一點(diǎn),且CF⊥AD于點(diǎn)H,則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是(

)①線段AG是△ABE的角平分線;②線段BG是△ABD的邊AD上的中線;③線段AE是△ABG的邊BG上的高;④∠1+∠FBC+∠FCB=90°.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)D8.如圖,D,E分別是△ABC的邊BC,AB邊上的中點(diǎn),F是AD上一點(diǎn),且3AF=FD.若陰影部分的面積為9,則△ABC的面積是(

)A.18 B.16 C.15 D.14B9.(1)如圖,在△ABC中,點(diǎn)E在AC上,點(diǎn)D在BE上,已知AE=2CE,BE=3DE.若S△CDE=1,則△ABD的面積為

;

(2)如圖,在△ABC中,AB=AC,AC邊上的高BD=4,P為BC上一點(diǎn),PE⊥AC于點(diǎn)E,PF⊥AB于點(diǎn)F,則PE+PF的值為

;

44(3)如圖,△ABC的面積為1,第一次操作:分別延長(zhǎng)AB,BC,CA至點(diǎn)A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,順次連接A1,B1,C1,得到△A1B1C1;第二次操作:分別延長(zhǎng)A1B1,B1C1,C1A1至點(diǎn)A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,順次連接A2,B2,C2,得到△A2B2C2;…;按此規(guī)律,則△A3B3C3的面積為

.

34310.如圖,AD是△ABC的中線,BE是△ABD的中線,過點(diǎn)E作EF⊥BC,垂足為F.(1)若∠ABC=35°,∠EBD=18°,∠BAD=55°,求∠BED的度數(shù);解:(1)∵∠ABC=35°,∠EBD=18°,∴∠ABE=35°-18°=17°,∴∠BED=∠ABE+∠BAD=17°+55°=72°.(2)若△ABC的面積為30,EF=5,求CD的長(zhǎng).

11.【跨學(xué)科融合】如圖,一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后,其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點(diǎn)P,點(diǎn)F為焦點(diǎn).若∠1=155°,∠2=30°,則∠3的度數(shù)為(

)A.45°

B.50°

C.55°

D.60°C12.(1)(2025·重慶八中)如圖,在△ABC中,∠ABC=80°,∠ACB=40°,AE平分∠BAC,AD是BC邊上的高,則∠DAE的度數(shù)是

;

(2)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是BC上的點(diǎn),∠BAD=∠ABC=40°.將△ABD沿著AD翻折得到△AED,則∠CDE的度數(shù)為

.

20°20°13.(2025·重慶巴蜀)已知在△ABC中,點(diǎn)D是AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE∥BC,DG平分∠ADE,BG平分∠ABC,