17.1用提公因式法分解因式1.(2025·重慶八中)下列各式由左邊到右邊的變形中,是因式分解的是(

)

2.(2025·成都七中)把多項式x2y5-xynz因式分解時,提取的公因式是xy5,則n的值可能為(

)A.6 B.4 C.3 D.2AA3.把式子2x(a-2)-y(2-a)分解因式,正確的結(jié)果是(

)A.(a-2)(2x+y)B.(2-a)(2x+y)C.(a-2)(2x-y)D.(2-a)(2x-y)4.分解因式:(1)a2+ab=

;(2)3m2-6m=

;(3)(a-b)2-(b-a)=

;(4)x(x-2)-x+2=

;(5)a2b+ab2-a-b=

.Aa(a+b)3m(m-2)

(b-a)(b-a-1)

(x-2)(x-1)

(a+b)(ab-1)

5.利用因式分解計算:(1)20252-2025×2024=

;

(2)21.93×1.6+18.4×21.93-20×21.93=

;

(3)3.14×17.7-31.4×0.35-3.14×4.2=

.

6.將下列各式分解因式:(1)8ab2-16a3b3;解:原式=8ab2(1-2a2b).2025

031.4(2)-10x2y-5xy2+15xy;解:原式=-5xy(2x+y-3).(3)(2a+b)(2a-3b)+a(2a+b);解:原式=3(2a+b)(a-b).(4)6(x+y)2-2(x+y)(x-y);解:原式=4(x+y)(x+2y).(5)4q(1-p)3+2(p-1)2;解:原式=2(1-p)2(2q-2pq+1).(6)(a-2b)(2a-3b)-5a(2b-a)(3b-2a).解:原式=(a-2b)(2a-3b)(1-5a).7.邊長為a,b的長方形,若它的周長為20,面積為24,則a2b+ab2的值為(

)A.480 B.240 C.120 D.100B8.計算(-2)2025+22024的結(jié)果是(

)A.-2025 B.-2 C.-22024 D.220249.(1)若m-2=n,mn=3,則mn2-m2n=

;(2)已知a-b=3,b+c=-5,則代數(shù)式ac-bc+a2-ab的值為

.-6-6C

解:(1)設(shè)x2+mx-8=(x-2)·K(K為整式),令x-2=0,則x=2,把x=2代入x2+mx-8=0,得m=2.故答案為2.2(2)若多項式x3+3x2+5x+n分解因式的結(jié)果中有一個因式為(x+1),求實數(shù)n的值;(2)設(shè)x3+3x2+5x+n=(x+1)·A(A為整式),令x+1=0,則x=-1.∴(-1)3+3×(-1)2+5×(-1)+n=0,解得n=3.(3)若多項式x4+mx3+nx-14分解因式的結(jié)果中有因式(x+1)和(x-2),求實數(shù)m,n的值.

11.如果x-3是多項式2x2-5x+m的一個因式,則m等于(

)A.6 B.-6 C.3 D.-312.(1)已知2m-5n=-1,則4m2-10mn+5n的值是

;

(2)若x2+x-2=0,則x3+2x2-x+2025=

.

D12027

13.先分解因式①、②、③,再解答后面的問題:①1+a+a(1+a)=

;②1+a+a(1+a)+a(1+a)2=

;③1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3=

.(1)先探索上述分解因式的規(guī)律,然后寫出:1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+…+a(1+a)2025分解因式的結(jié)果是

;(1+a)2(1+a)3(1+a)4(1+a)2026

(2)請按上述方法分解因式:1-a-a(1-a)-a(1-a)2-a(1-a)3-…-a(1-a)n(n為正整數(shù)).(2)解:原式=