第1章一元二次方程素能測評滿分:130分時間:120分鐘一、選擇題(每小題3分,共24分)1.下列方程中,一定是關(guān)于x的一元二次方程的為()A.ax2+bx+c=0 B.5x-2x2+7=0C.2y2-x-3=0 D.mx2-2x=x2+12.用配方法解方程x2+4x+1=0時,配方正確的是()A.(x-2)2=5 B.(x-2)2=3C.(x+2)2=5 D.(x+2)2=33.若x=3是關(guān)于x的一元二次方程x2-53ax-a2=0(a>0)的一個根,則下列對a的值估計正確的是()A.12<a<1 B.1<a<C.32<a<2 D.2<a<4.若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+c=0有兩個相等的實數(shù)根,則實數(shù)c的值為()A.-16 B.-4 C.4 D.165.小影與小冬一起寫作業(yè),解一道一元二次方程時,小影在化簡過程中寫錯了常數(shù)項,因而得到方程的兩個根是6和1;小冬在化簡過程中寫錯了一次項的系數(shù),因而得到方程的兩個根是-2和-5.原來的方程可以是()A.x2+6x+5=0 B.x2-7x+10=0C.x2-5x+2=0 D.x2-6x-10=06.已知實數(shù)a、b滿足(a2+b2)2-2(a2+b2)=8,則a2+b2的值為()A.2 B.4 C.4或-2 D.-4或27.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-mx-n2+mn+1=0,其中m、n滿足m-2n=3,關(guān)于該方程根的情況,下列判斷正確的是()A.沒有實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.無法確定8.歐幾里得的《原本》中記載了形如x2+ax=b2的方程的圖解法:如圖,畫Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=a2,AC=b,再在斜邊AB上截取BD=a2,則該方程的一個正根是(第8題A.AC的長B.AD的長C.BC的長D.CD的長二、填空題(每小題3分,共24分)9.若關(guān)于x的方程(k-1)x2-4x+5=0是一元二次方程,則k的取值范圍是.

10.方程x2-4x=0的實數(shù)解是.

11.用公式法解方程2x2-3x+3=0時,根的判別式b2-4ac的值為.

12.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+6x+1=0沒有實數(shù)根,則a的取值范圍是.

13.已知x1、x2是方程2x2-3x+1=0的兩根,則代數(shù)式x1+x14.若關(guān)于x的方程x2+(k-2)x+k2=0的兩個根互為倒數(shù),則k的值為.

15.如圖,在長30m、寬20m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路,余下部分作為耕地.若耕地的面積為551m2,則修建的道路的寬應(yīng)為m.

16.已知a>b>0,且2a+1b+3b-a=0,三、解答題(共82分)17.(6分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀旅娴姆匠?(1)(x-4)(2x+1)=x-4; (2)3y2-2=4y.18.(6分)已知關(guān)于x的方程x2-6x+m2-2m+5=0的一個根為2,求m的值.19.(6分)若△ABC是等腰三角形,AB=4,另外兩邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+m2-1=0的根,求△ABC的周長.20.(6分)設(shè)一元二次方程x2+bx+c=0.有下列四組條件:①b=2,c=1;②b=3,c=1;③b=3,c=-1;④b=2,c=2.選擇其中一組b、c的值,使這個方程有兩個不相等的實數(shù)根,并解這個方程.21.(6分)在實數(shù)范圍內(nèi),對于任意實數(shù)m、n(m≠0),規(guī)定一種新運(yùn)算:m?n=mn+mn-3,例如:3?2=32+3×2-3=12.(1)(-2)?3的值為;

(2)若(-y)?2的值為4,求y的值.22.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m2=0有實數(shù)根.(1)求m的取值范圍;(2)設(shè)此方程的兩個根分別為x1、x2,若x12+x22=8-3x1x2,23.(8分)一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為11,并且個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和為85,求這個兩位數(shù).24.(8分)為滿足市場需求,某超市在端午節(jié)前夕購進(jìn)價格為每個3元的某品牌粽子,根據(jù)市場預(yù)測,當(dāng)該品牌粽子每個的售價為4元時,每天能售出500個,并且每個的售價每上漲0.1元,其銷售量將減少10個.為了維護(hù)消費(fèi)者的利益,物價部門規(guī)定,該品牌粽子的售價不能超過進(jìn)價的200%.若超市計劃每天銷售該品牌的粽子獲得的利潤為800元,則應(yīng)如何定價?25.(8分)如圖,李伯伯想用長為70m的柵欄,再借助房屋的外墻(外墻足夠長)圍成一個矩形羊圈ABCD,并在邊BC上留一個2m寬的門(建在EF處,且用的是其他材料).(1)當(dāng)矩形羊圈的長和寬分別為多少米時,能圍成一個面積為640m2的矩形羊圈?(2)矩形羊圈的面積能達(dá)到650m2嗎?如果能,請你給出設(shè)計方案;如果不能,請說明理由.第25題26.(10分)“秋風(fēng)起,蟹腳癢”,隨著大閘蟹的大量上市,某大閘蟹銷售公司前三個月的月銷售利潤逐月增長,第1個月的銷售利潤為20萬元,第3個月的銷售利潤為28.8萬元,假設(shè)從第1個月到第3個月每月銷售利潤的平均增長率相同.(1)求從第1個月到第3個月每月銷售利潤的平均增長率;(2)進(jìn)入第4個月,大閘蟹產(chǎn)量逐漸下降,第4個月的銷售利潤比第3個月的銷售利潤下降了20%,求從第1個月到第4個月的銷售利潤之和.27.(10分)如圖,正方形ABCD的邊長為4cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以2cm/s的速度沿B→C→D的方向向點(diǎn)D運(yùn)動;動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度沿A→B的方向向點(diǎn)B運(yùn)動.若P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā),運(yùn)動時間為ts.連接PD、PQ、DQ,當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時,是否存在t的值,使△PQD是以PD為一腰的等腰三角形?若存在,請求出符合條件的t的值;若不存在,請說明理由.第27題第1章素能測評一、1.B2.D3.B4.C5.B6.B7.C解析:∵m-2n=3,∴根的判別式為(-m)2-4(-n2+mn+1)=m2+4n2-4mn-4=(m-2n)2-4=32-4=9-4=5>0,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根.8.B二、9.k≠110.x1=0,x2=411.-1512.a>913.114.-115.116.-1+32解析:∵2a+1b+3b-a=0,∴2b(b-a)+a(b-a)+3abab(b-a)=0.∵a>b>0,∴ab(b-a)≠0,∴2b(b-a)+a(b-a)+3ab=0,即2b2-a2+2ab=0.∵ab≠0,∴2·ba-ab+2=0.令ba=t.∵a>b>0,∴0<t<1,∴2t-1t+2=0,∴2三、17.(1)x1=4,x2=0(2)y1=2+103,y218.把x=2代入方程x2-6x+m2-2m+5=0,得4-12+m2-2m+5=0,整理,得m2-2m-3=0,即(m-3)(m+1)=0,∴m1=3,m2=-1,∴m的值為3或-119.方程x2-2mx+m2-1=0可化為x2-2mx+(m+1)(m-1)=0,即[x-(m+1)][x-(m-1)]=0,∴x1=m+1,x2=m-1.當(dāng)m+1=4時,解得m=3,此時等腰三角形的三邊長分別為4、4、2,△ABC的周長為4+4+2=10;當(dāng)m-1=4時,解得m=5,此時等腰三角形的三邊長分別為4、4、6,△ABC的周長為4+4+6=14.∴△ABC的周長為10或1420.∵方程x2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴b2-4ac>0,即b2>4c,∴只有②③滿足.若選擇②,則這個方程為x2+3x+1=0,∴x=-b±b2-4ac2a=-3±52,此時x1=-3+52,x2=-3-52.若選擇③,則這個方程為x2+3x-1=0,∴x=21.(1)-17(2)根據(jù)題意,得(-y)?2=4,∴(-y)2+2·(-y)-3=4,整理,得y2-2y-7=0,∴y1=1+22,y2=1-22,∴y的值為1+22或1-2222.(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m2=0有實數(shù)根,∴b2-4ac=[-2(m-1)]2-4m2=4-8m≥0,解得m≤12(2)∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m2=0的兩個根分別為x1、x2,∴x1+x2=2m-2,x1x2=m2.∵x12+x22=8-3x1x2,∴(x1+x2)2-2x1x2=8-3x1x2,即5m2-8m-4=0,解得m1=-25,m2=2(不合題意,舍去),23.設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x,則它的十位數(shù)字為(11-x).根據(jù)題意,得x2+(11-x)2=85,解得x1=2,x2=9.當(dāng)x=2時,這個兩位數(shù)為92;當(dāng)x=9時,這個兩位數(shù)為29.答:這個兩位數(shù)為92或2924.設(shè)當(dāng)該品牌粽子每個的售價為x元時,超市每天銷售該品牌的粽子獲得的利潤為800元.根據(jù)題意,得(x-3)500-10×x-40.1=800,解得x1=7,x2=5.∵售價不能超過進(jìn)價的200%,∴x≤3×200%,即x≤6,∴x=5.答:超市應(yīng)將該品牌粽子每個的售價定為5元25.(1)設(shè)邊AB=xm,則邊BC=70-2x+2=(72-2x)m.根據(jù)題意,得x(72-2x)=640.整理,得x2-36x+320=0,解得x1=16,x2=20.當(dāng)x=16時,72-2x=40;當(dāng)x=20時,72-2x=32.答:當(dāng)矩形羊圈的長為40m,寬為16m或長為32m,寬為20m時,能圍成一個面積為640m2的矩形羊圈(2)不能理由:根據(jù)題意,令x(72-2x)=650.整理,得x2-36x+325=0.∵(-36)2-4×1×325=-4<0,∴一元二次方程沒有實數(shù)根,∴矩形羊圈的面積不能達(dá)到650m2.26.(1)設(shè)從第1個月到第3個月每月銷售利潤的平均增長率為x.根據(jù)題意,得20(1+x)2=28.8,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合題意,舍去).答:從第1個月到第3個月每月銷售利潤的平均增長率為20%(2)從第1個月到第4個月的銷售利潤之和為20+20×(1+20%)+28.8+28.8×(1-20%)=20+24+28.8+23.04=95.84(萬元)27.存在由題意,得AQ=tcm,BQ=(4-t)cm,BP=2tcm,PC=