重積分應(yīng)用案例Ppt第1頁，共14頁。在一個簡化的颶風(fēng)模型中，假定速度只取單純的圓周方向，為常量.以海平面颶風(fēng)中心處作為坐標原點，如果大氣密度，求運動的全部動能.并問在哪一位置速度具有最大值？的變化也很大，這里是理想化模型，認為它們是常數(shù)，與颶風(fēng)一、颶風(fēng)的能量有多大，其中是柱坐標的兩個坐標變量，其大小為為角速度，為風(fēng)眼半徑，一般為大的可達（為等溫大氣高度，為地面大氣密度，在颶風(fēng)中，由于氣壓很大，的級別無關(guān)）.第2頁，共14頁。解計算動能.因為,微元素所以因為颶風(fēng)活動空間很大，在選用柱坐標計算中由由所以第3頁，共14頁。其中用分部積分法算得為,下面計算何處速度最大.因為,因此動能為.所以第4頁，共14頁。最大值(實際上是最小值)，舍去.由(2)式解得.此時，它是的單調(diào)下降函數(shù).故處速度最大.也即海平面上風(fēng)眼邊緣處速度最大.由(1)式得，顯然當時不是第5頁，共14頁。二、覆蓋全球需多少顆衛(wèi)星一顆地球同步軌道通訊恒星的軌道位于地球的赤道平面內(nèi)，且可近似認為是圓軌道.若使通訊衛(wèi)星運行的角速率與地球自轉(zhuǎn)的角速率相同，即人們看到它在天空不動.問衛(wèi)星距地面的高度h應(yīng)為多少？試一顆計算通訊衛(wèi)星的覆蓋面積.如果要覆蓋全球需多少顆這類衛(wèi)星？(地球半徑取R=6400km)解設(shè)衛(wèi)星距地面高度為.衛(wèi)星所受的萬有引力為衛(wèi)星所受離心力為.其中是地球質(zhì)量，是衛(wèi)星質(zhì)量，是衛(wèi)星運行的角速率，第6頁，共14頁。解設(shè)衛(wèi)星距地面高度為.衛(wèi)星所受的萬有引力為衛(wèi)星所受離心力為.其中是地球質(zhì)量，是衛(wèi)星質(zhì)量，是衛(wèi)星運行的角速率，是萬有引力常數(shù).根據(jù)牛頓第二定律有,其中為重力加速度常數(shù).將代入(1)從而.第7頁，共14頁。則有計算一顆通訊衛(wèi)星的覆蓋面積:取地心為坐標原點，地心到衛(wèi)星中心的聯(lián)線為z軸建立坐標系，如圖9.50所示(為簡明，僅畫出了平面).圖9.50第8頁，共14頁。一顆通訊衛(wèi)星的覆蓋面積為,其中是上半球面上被圓錐角所限定的曲面部分.利用極坐標變換第9頁，共14頁。利用極坐標變換

由于,代入上式得第10頁，共14頁。將代入(2)計算出通訊衛(wèi)星的注意到地球的表面積為，可知因子恰為衛(wèi)星覆蓋.實際覆蓋面積代入面積與地球表面積的比例系數(shù).將第11頁，共14頁?？梢钥吹揭活w通訊衛(wèi)星覆蓋了全球三分之一以上的面積，(R為球半徑，H為球缺高)直接計算.顯然，故的通訊衛(wèi)星就可以覆蓋幾乎全部故使用三顆相間為地球表面(即覆蓋全球).注：已知衛(wèi)星離地面距離為h時，其覆蓋面積也可用球冠面積公式第12頁，共14頁。yxO圖9.51zb地球面上平行于赤道的線稱為緯線，兩條緯線之間的區(qū)域叫做環(huán)帶．假定地球是球形的，試證明任何一個環(huán)帶的面積均為的距離（兩緯線間的距離指的是它們所在的兩平行平面間的距離，證明：首先計算半徑為的球面被平面所截得到上面那部分球殼，如圖9.51所示．因上半球面方程為三、地球環(huán)帶的面積,其中是地