新課標北師大版八年級上冊7.1認識證明第1課時

為什么要證明第七章命題與證明學習目標1.知道通過觀察、猜測得到的結論不一定正確2.知道要判定一個數(shù)學結論正確與否，需要進行有根有據(jù)的推理3.明白通過觀察得到的結論不一定正確，初步了解推理的必要性新課引入是靜還是動？新課引入

通過觀察、度量、猜測得到的結論都正確嗎？如果不是，那用什么方法才能說明它的正確性呢？

本章我們將一起學習如何根據(jù)一些基本事實推出其他結論的過程，證明與平行線的性質及判定有關的一些結論，證明三角形內角和定理，還將探討三角形的內角與外角的關系.核心知識點一探究學習數(shù)學的結論必須經過嚴格的論證1.觀察下面兩幅圖中的中間圓，它們大小一樣嗎？2.觀察下面兩幅圖中的兩條線段，它們一樣長嗎？ba3.如圖,把地球看成球形，假如用一根比地球赤道長1m的鐵絲將地球赤道圍起來，鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？能放進一個拳頭嗎？先憑感覺想、象一下，再具體算一算，看看與你的感覺是否一致，并與同伴進行交流.

別太信任你的眼睛和直覺喲！4.代數(shù)式n2-n+11的值是質數(shù)嗎?取n=0,1,2,3,4,5試一試,你能否由此得到結論:對于所有自然數(shù)n,n2-n+11的值都是質數(shù)?解:代數(shù)式n2-n+11的值不一定是質數(shù).當n=0時,n2-n+11=11;當n=1時,n2-n+11=11;當n=2時,n2-n+11=13;當n=3時,n2-n+11=17;當n=4時,n2-n+11=23;當n=5時,n2-n+11=31.所以當n=0,1,2,3,4,5時,n2-n+11的值都是質數(shù).不能由此得到結論.因為當n=11時,n2-n+11=121,121不是質數(shù),所以并不是對于所有的自然數(shù)n,n2-n+11的值都是質數(shù).總結歸納1.許多猜想的結論，數(shù)學上的一些結論以及數(shù)學之外的其他事實，應當追其緣由，推理證明是非常必要的．(1)要判斷一個數(shù)學結論是否正確，僅僅依靠實驗，觀察、歸納是不夠的，必須進行有根有據(jù)的證明．(2)沒有經過嚴格的推理，僅由若干特例歸納得出的結論可能潛藏著錯誤．(3)對一個結論要肯定其是正確的，必須通過一步一步推理，論證才能下結論．2.要點精析：(1)直覺有時會產生錯誤，不是永遠可信的；(2)圖形的性質并不都是通過測量得出的；(3)對少數(shù)具體例子的觀察、測量或計算得出的結論，并不能保證一般情況下都成立；(4)只有通過推理的方法研究問題，才能揭示問題的本質．總結歸納核心知識點二檢驗數(shù)學結論的常用方法一、

實驗驗證法線段a與線段b比較誰更長？ab解：視覺上看，我們感覺線段a比線段b長一點，但用直尺來測量兩條線段的長度，我們發(fā)現(xiàn)線段a與線段b一樣長.a【解后思考】有時視覺受周圍環(huán)境的影響，往往誤導我們，讓我們得出錯誤的結論，所以僅靠經驗、觀察是不夠的，只有通過科學的實驗進行嚴格的推理，才能得出最準確的結論．二、舉出反例法我們知道：2×2＝4，2＋2＝4.試問：對于任意數(shù)a與b，是否一定有結論a×b＝a＋b?解：3×2＝6，而3＋2＝5，因為6≠5，所以不是對于任意數(shù)a與b，都有結論a×b＝a＋b.【解后思考】通過舉反例，找出使a×b＝a＋b不成立的a，b的值，就可以得出答案．舉出反例是判斷一個結論錯誤的最好方法．三、推理論證法小玲認為“如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等”,你是否認同小玲的觀點?解:不認同.如圖①,延長ED交AC于點G.因為AB∥DE,所以∠A=∠CGD.因為AC∥DF,所以∠FDE=∠CGD,所以∠A=∠FDE.如圖②,因為AC∥DF,所以∠A=∠DGB.因為AB∥DE,所以∠DGB+∠D=180°,所以∠A+∠D=180°.如圖③,因為AC∥DF,所以∠A=∠DGB.因為AB∥DE,所以∠DGB=∠D,所以∠A=∠D.綜上所述,如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等或互補.驗證結論的常用方法(1)實驗驗證法;(2)舉反例法;(3)推理論證法.其中實驗驗證法用于檢驗一些比較簡單的結論;舉反例用于說明結論不正確;推理論證主要用于嚴格的推理證明.總結歸納1.下列說法正確的是()D

隨堂練習2.甲、乙、丙三個學生分別在A,B,C三所大學學習數(shù)學、物理、化學中的一個專業(yè),若已知:①甲不在A校學習;②乙不在B校學習;③在B校學習的學數(shù)學;④在A校學習的不學化學;⑤乙不學物理,則(

)A.甲在B校學習,丙在A校學習B.甲在B校學習,丙在C校學習C.甲在C校學習,丙在B校學習D.甲在C校學習,丙在A校學習

A3.某公園計劃砌一形狀如圖1所示的噴水池，后來有人建議改為圖2的形狀,且外圓直徑不變,噴水池邊緣的高度、寬度不變,你認為砌噴水池的邊緣()圖1圖2CA.圖1需要的材料多 B.圖2需要的材料多C.圖1、圖2需要的材料一樣多 D.無法確定4.下列結論正確的是()AA.400人至少有兩人生日在同一天B.300人至少有兩人生日在同一天C.300人一定沒有兩人生日在同一天D.300人一定