1.3一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1.(2023·天津)若x1、x2是一元二次方程x2-6x-7=0的兩個根,則下列結(jié)論正確的是()A.x1+x2=6 B.x1+x2=-6 C.x1x2=76 D.x1x2=2.下列一元二次方程的兩個實數(shù)根之和為-4的是()A.x2+2x-4=0 B.x2-4x+4=0C.x2+4x+10=0 D.x2+4x-5=03.(教材P23習(xí)題1.3第2題變式)(2023·懷化)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一個根為-1,則m的值與另一個根分別為()A.2、-1 B.-1、2 C.1、-2 D.-2、14.(2023·遂寧)若a、b是方程x2-3x+1=0的兩個實數(shù)根,則a+b-ab的值為.

5.(2024·眉山)已知方程x2+x-2=0的兩根分別為x1、x2,則1x1+1x6.設(shè)一元二次方程12x2+3x+2=0的兩根分別為x1、x2,則(x1-x2)2的值為7.已知一元二次方程2x2-3x-1=0的兩根分別為m、n,求nm+mn8.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-a=0的兩根分別為x1、x2.若x1=-1,則a-x12-x22的值為A.7 B.-7 C.6 D.-69.已知關(guān)于x的方程x2-(2m-1)x+m2=0的兩實數(shù)根分別為x1、x2.若(x1+1)(x2+1)=3,則m的值為()A.-3 B.-1 C.-3或1 D.-1或310.(2025·常熟期末)若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x-m=0的兩根分別為x1、x2,且x1=2x2,則m的值為.

11.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-2m+1=0的兩個實數(shù)根之積為負(fù)數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是.

12.(2024·昆山期末)關(guān)于x的一元二次方程mx2-x+m=0(m≠0)的兩根為x1、x2.(1)設(shè)y=3x1+3x2,請用含(2)當(dāng)y=6時,求此時方程的根.13.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有兩個實數(shù)根x1、x2.(1)求實數(shù)k的取值范圍.(2)是否存在實數(shù)k,使得x1(x2-x1)-x22≥0成立?若存在,請求出k的值;若不存在,14.(2024·煙臺)若一元二次方程2x2-4x-1=0的兩個實數(shù)根為m、n,求3m2-4m+n2的值.1.3一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1.A2.D3.B4.25.16.20解析:由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=-6,x1x2=4,∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(-6)2-4×4=36-16=20.7.∵一元二次方程2x2-3x-1=0的兩根分別為m、n,∴m+n=32,mn=-12,∴nm+mn=n2+8.B9.A解析:由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=2m-1,x1x2=m2.∵(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=3,∴m2+2m-1+1=3,解得m1=1,m2=-3.∵方程有兩實數(shù)根,∴[-(2m-1)]2-4m2≥0,解得m≤14,∴m=1不合題意,舍去,∴m=-310.-811.m>12解析:由題意,得-2m+1<0,4?4(?212.(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=1m,x1x2=1,∴y=3(x1+x2)x1x2=3×1m1=3m(2)當(dāng)y=6時,3m=6,解得m=12.此時方程可化為12x2-x+12=0,即x2-213.(1)∵方程有兩個實數(shù)根,∴b2-4ac=[-(2k+1)]2-4(k2+2k)=1-4k≥0,解得k≤14(2)理由:假設(shè)存在實數(shù)k,使得x1(x2-x1)-x22≥0成立.∵x1、x2是原方程的兩個實數(shù)根,∴x1+x2=2k+1,x1x2=k2+2k.∵x1(x2-x1)-x22≥0,即x1x2-x12-x22≥0,∴3x1x2-(x1+x2)2≥0,即3(k2+2k)-(2k+1)2≥0.整理,得(k-1)2≤0.∴k=1.由(1),知k≤14,∴不存在實數(shù)k,使得x1(x214.∵一元二次方程2x2-4x-1=0的兩個實數(shù)根為m