2025年廣東省清遠市連州市第二中學(xué)中考模擬二九年級數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．在下列實數(shù)中，最小的是（）A． B． C．0 D．2．第33屆夏季奧林匹克運動會于2024年在法國巴黎舉行，奧運精神是一種鼓勵人們不斷追求自我超越、團結(jié)合作和公平競爭的精神．下列關(guān)于體育運動的圖標中．屬于軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．據(jù)港珠澳大橋邊檢站統(tǒng)計，2024年3月28日至4月6日，經(jīng)港珠澳大橋珠海公路口岸出入境的客流車流累計超過1000000人次和170000輛次，日均超過1000000人次和17000輛次，同比增長，，均處于歷史最高位．數(shù)據(jù)“1000000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，小明探究課本“綜合與實踐”板塊“制作視力表”的相關(guān)內(nèi)容：當測試距離為時，標準視力表中最大的“”字高度為，則當測試距離為時，最大的“”字高度為（

）A． B． C． D．6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．7．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺；屈繩量之，不足一尺五寸，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺5寸，木長多少尺？已知1尺寸，如果現(xiàn)在設(shè)繩子長x尺，木長y尺，所列方程組正確的是（

）A． B．C． D．8．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．如圖，為半圓O的直徑，與半圓O相切于點，連接，已知，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．10．如圖，函數(shù)的圖象過點和．有以下結(jié)論：①；②；③關(guān)于x的方程必有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題11．數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．12．分解因式：．13．化簡：．14．一個多邊形的每個內(nèi)角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)為．15．如圖，正方形的邊長為4，E是的中點，將正方形沿翻折，點D落在點M處，延長交于點F，則的長為．三、解答題16．計算：．17．先化簡，再求值：，其中．18．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，的頂點A，B，C均在網(wǎng)格上．(1)作關(guān)于y軸對稱的圖形；(2)在x軸上找一點P，使得點P到B，C兩點的距離之和最小，并標出P點所在位置；(3)求的面積．19．如圖，是由在平面內(nèi)繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，且，，連接．(1)求證：；(2)四邊形是什么特殊的四邊形？并說明理由．20．我國的教育方針是：教育必須為社會主義現(xiàn)代化建設(shè)服務(wù)，為人民服務(wù)，與生產(chǎn)勞動和社會實踐相結(jié)合，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人．為培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的優(yōu)秀人才，某中學(xué)開展了一系列精品課程，其中有一門課程《研學(xué)旅行》，九年級（5）班數(shù)學(xué)興趣小組對本班同學(xué)對《研學(xué)旅行》課的喜歡程度進行了調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)請補全條形統(tǒng)計圖；(2)扇形統(tǒng)計圖中，a的值為_______，D組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為______；(3)該校德育處決定從九年級（5）班調(diào)查的D類共4人（有男、女生各2人）中，隨機抽取2人到八年級進行研學(xué)宣講，請用樹狀圖或表格求所抽取的2人恰好是一名男生和一名女生的概率．21．某縣積極響應(yīng)國家優(yōu)先發(fā)展教育事業(yè)的重大部署，對通往某偏遠學(xué)校的一段全長為1200米的道路進行了改造，鋪設(shè)柏油路面，鋪設(shè)400米后，為了盡快完成道路改造，后來每天的工作效率比原計劃提高，結(jié)果共用13天完成道路改造任務(wù)．(1)原計劃每天鋪設(shè)路面多少米？(2)若承包商原來每天支付工人工資為1200元，提高工作效率后每天支付給工人的工資為1500元，完成整個工程后承包商共支付工人工資多少元？22．如圖，點均在上，，外一點在直線上，連接交于點，作點關(guān)于的對稱點，以為頂點作，點在上．(1)求證：是的切線；(2)若平分，求的長．23．綜合與探索【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，等腰直角三角形中，，過點作交于點，過點作交于點，易得，我們稱這種全等模型為“型全等”．（不需要證明）

【遷移應(yīng)用】如圖2，在直角坐標系中，直線分別與軸，軸交于點，（1）直接寫出_________，_________；（2）在第二象限構(gòu)造等腰直角，使得，則點的坐標為_________；

（3）如圖3，將直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，求的函數(shù)表達式；

【拓展應(yīng)用】（4）如圖4，直線分別交軸和軸于兩點，點在第二象限內(nèi)一點，在平面內(nèi)是否存在一點，使以為頂點的四邊形為正方形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案1．B解：∵正數(shù)大于，大于負數(shù)，，，，∴和不是最小的，故C、D選項不符合題意，∴最小的數(shù)在負數(shù)中，，．∵，∴．∴最小的數(shù)是；故選：B．2．D解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．3．C解：．故選：C．4．A解：A.，該選項正確，故符合題意；B.，該選項錯誤，故不符合題意；C.，該選項錯誤，故不符合題意；D.，該選項錯誤，故不符合題意；故選：A．5．C解：∵，∴，∴，即，解得，故選：．6．D解：解不等式，得，解不等式，得，∴不等式組的解集為．故選D．7．B由用繩子去量長木，繩子還剩余4尺，得．由將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺5寸，得．∴所列方程組為故選B．8．A解：如圖，根據(jù)題意得，，∴，故選：A．9．C如圖，連接，則．，∴四邊形是平行四邊形．．與相切于點．．．是的垂直平分線．，．．．為的直徑，．．故選C．10．D解：∵拋物線開口向上，∴，∵拋物線交y軸于負半軸，∴，∵，∴，∴，故①正確，∵的圖象過點，∴，①∴，∵的圖象過點，∴，∴②得，，整理得，，∵，∴，∵，又∵，∴，故②正確；∵方程，∴，∵，∴，由圖象可知當，直線與拋物線有兩個交點，∴關(guān)于x的方程必有兩個不等的實數(shù)根．故③正確，∴3個結(jié)論正確；故選：D．11．解：∵數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，故答案為：．12．解：，故答案為：．13．4解：，故答案為：4．14．六解：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于，∴多邊形的每一個外角都等于，∴邊數(shù)．故答案為：六．15．/解：如圖，連接，正方形的邊長為4，，，由折疊可知，，，，，，在和中，，，，設(shè)，則，，在中，，，解得：，即．故答案為：．16．．解：原式

．17．【分析】本題考查分式的混合運算及化簡求值，二次根式的運算．先把分子、分母因式分解，再根據(jù)分式混合運算法則計算得出最簡結(jié)果，最后代入求值即可．【詳解】解：原式，

當時，原式．18．(1)見解析(2)見解析(3)5（1）解：如圖1，即為所求作的三角形．（2）解：如圖2，作點B關(guān)于x軸的對稱點，連接，與x軸交于點P，點P即為所求．

（3）解：．19．(1)見解析(2)菱形，見解析（1）證明：由旋轉(zhuǎn)知，，，，

∵，∴，∴，，

在和中，，∴；（2）解：四邊形是菱形，理由如下：∵，∴，∵，，，∴，

∴四邊形是菱形．20．(1)見解析(2)32，(3)（1）解：抽取的學(xué)生有（人），C組的學(xué)生有（人）．

補全統(tǒng)計圖如圖所示．

（2）解：，∴，D組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：；（3）解：畫樹狀圖如下：∵共有12種等可能的結(jié)果，其中所選的2人恰好是一名男生和一名女生的有8種結(jié)果，∴所選的2人恰好是一名男生和一名女生的概率為是．21．(1)80米(2)18000元（1）解：設(shè)原計劃每天鋪設(shè)路面x米，則提高工作效率后每天鋪設(shè)路面米．依題意，得，解得．

經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．

答：原計劃每天鋪設(shè)路面80米．（2）解：（元）．

答：完成整個工程后承包商共支付工人工資18000元．22．(1)證明見解析(2)（1）證明：如圖，連接，設(shè)與的交點為，∵點在上，是經(jīng)過圓心的直線，∴點關(guān)于的對稱點必在上，是的半徑，

∵點在上，，∵點和點關(guān)于對稱，，

，，，，

于點，∴，，

又，，即，是半徑，是的切線；（2）解：設(shè)與的交點為，平分，，，，

，，，∴，

又，，∴在中，，，是等邊三角形，，

，，在中，，．23．（1）4，2；（2）；（3）；（4）存在，點D的坐標為或或解：（1）在中，分別令，得，即點A的坐標為，點B的坐標為，∴，故答案為：4，2；（2）過點E作軸于M，如圖，則，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴點E的坐標為；故答案為：；

（3）過點B作交于點C，過點C作軸于點N，如圖，則，∵，∴；∵，∴，∴；∵，∴，∴，∴，∴；設(shè)直線的解析式為：，∵直線過點A、C，∴，解得：，即直線的解析式為：；