2025年海南省部分學校中考模擬（三）數(shù)學科試題一、單選題1．實數(shù)的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．2024年5月10日，記者從中國科學院國家天文臺獲悉，“中國天眼”FAST近期發(fā)現(xiàn)了6個距離地球約50億光年的中性氫星系，這是人類迄今直接探測到的最遠的一批中性氫星系．50億光年用科學記數(shù)法表示為（

）A．光年 B．光年 C．光年 D．光年4．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

5．若，則的值為（

）A．24 B．20 C．18 D．166．如圖，，若，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．7．如圖，按如下步驟作四邊形：①畫；②以點為圓心，1個單位長度為半徑畫弧，分別交于點；③分別以點為圓心，1個單位長度為半徑畫弧，兩弧交于點；④連接．若，則的大小是（）A．44° B．68° C．78° D．88°8．某班19名學生參加一分鐘跳繩測試，成績（單位：次）如下表：成績171及以下172173174175及以上人數(shù)36532則本次測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．172和172 B．172和173 C．173和172 D．173和1739．已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．10．如圖，點A的坐標是，將線段繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，點A的對應(yīng)點的坐標是（

）A． B． C． D．11．如圖中，，，垂足為D，平分，分別交，于點F，E．若，則為（

）A． B． C． D．12．如圖，在中，以為直徑的⊙交于點，連接．若，，則的長是（）A．4 B．8 C．16 D．二、未知13．化簡：．14．（1）計算：；（2）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．15．如圖，在中，是直線上兩點，且．(1)證明：；(2)證明：．16．希望中學做了如下表的調(diào)查報告（不完整）：調(diào)查目的了解本校學生：（1）周家務(wù)勞動的時間；（2）最喜歡的勞動課程調(diào)查方式隨機問卷調(diào)查調(diào)查對象部分七年級學生（該校所有學生周家務(wù)勞動時間都在1~3.5h范圍內(nèi)）調(diào)查內(nèi)容（1）你的周家務(wù)勞動時間（單位：h）是①1~1.5；②1.5~2；③2~2.5；④2.5~3；⑤3~3.5（2）你最喜歡的勞動課程是（必選且只選一門）A．家政

B．烹飪

C．剪紙

D．園藝

E．陶藝調(diào)查結(jié)果結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：(1)參與本次問卷調(diào)查的學生人數(shù)________名；在扇形統(tǒng)計圖中，第④組所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為________度；(2)周家務(wù)勞動時間的頻數(shù)直方圖中，勞動時間為“2~2.5”的學生人數(shù)為________名；(3)若該校七年級學生共有800人，估計最喜歡“烹飪”課程的學生人數(shù)為_______名；(4)小紅和小穎分別從“家政”等五門最喜歡的勞動課程中任選一門學習，則兩人恰好選到同一門課程的概率為___________．17．綜合與實踐【問題情境】學習完《解直角三角形的應(yīng)用》后，同學們對如何建立解直角三角形的模型測量物體的實際高度產(chǎn)生了濃厚的興趣，數(shù)學老師決定開展一次主題為《測量學校旗桿高度》的數(shù)學實踐活動，并為各小組準備了卷尺、測角儀等工具，要求各小組建立測高模型并測量學校旗桿的高度．【問題探究】第一小組的同學經(jīng)過討論，制定出了如下測量實施方案：第一步，建立測高模型，畫出測量示意圖（如圖1），明確需要測量的數(shù)據(jù)和測量方法：用卷尺測量測角儀的高度和測角儀底部與旗桿底部之間的距離，用測角儀測量旗桿頂端的仰角；第二步，進行組員分工，制作測量數(shù)據(jù)記錄表；第三步，選擇不同的位置測量三次，依次記錄測量數(shù)據(jù)；第四步，整理數(shù)據(jù)，計算旗桿的高，撰寫研究報告．如表是該組同學研究報告中的數(shù)據(jù)記錄和計算結(jié)果：測量的長（米）的長（米）仰角計算的高（米）位置1114.413.1位置2116.212.8位置3115.913.4平均值研究結(jié)論：旗桿的高為米（1）為了減小誤差，該小組選擇不同的位置測量三次，再以三次測量計算的旗桿高度的平均數(shù)作為研究結(jié)論，請計算表中的值為______；（2）該測量模型中，若，仰角為，用含的代數(shù)式表示旗桿的高度為_________．【拓展應(yīng)用】（3）第二小組同學設(shè)計的是另外一種測量方案，他們畫出的測量示意圖如圖2，測量時，固定測角儀的高度為，先在點處測得旗桿頂端的仰角，然后朝旗桿方向前進到達點處，再次測得旗桿頂端的仰角，請你幫他們求出旗桿的高度（結(jié)果保留根號）．18．如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，點為拋物線的頂點，直線交軸于點．(1)求該拋物線的表達式；(2)點是第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點，作軸交于點．①求線段的最大值及此時點的坐標；②是否存在點，使得以點為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．19．如圖，在中，，點在邊上（與點不重合），在的右側(cè)作正方形．過點作，交的延長線于點．連接，交于點．(1)判斷四邊形的形狀，并說明理由；(2)當點是的中點時，若，求的長；(3)點在運動過程中，的值是否發(fā)生改變？若改變，請說明理由；若不變，請求出的值．三、填空題20．如果關(guān)于x的方程x2﹣4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值是．21．利用圖形的分、和、移、補探索圖形關(guān)系，是我國傳統(tǒng)數(shù)學的一種重要方法．如圖1，是矩形的對角線，將分割成兩對全等的直角三角形和一個正方形，然后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若，，則，矩形的面積是．

四、解答題22．當下電子產(chǎn)品更新?lián)Q代速度加快，廢舊智能手機數(shù)量不斷增加．科學處理廢舊智能手機，既可減少環(huán)境污染，還可回收其中的可利用資源．據(jù)研究，從每噸廢舊智能手機中能提煉出的白銀比黃金多克．已知從噸廢舊智能手機中提煉出的黃金，與從噸廢舊智能手機中提煉出的白銀克數(shù)相等．求從每噸廢舊智能手機中能提煉出黃金與白銀各多少克．參考答案1．D解：實數(shù)的相反數(shù)是，故選：D．2．AA、是無理數(shù)，符合題意；

B、是有理數(shù)，不符合題意；

C、是有理數(shù)，不符合題意；

D、是有理數(shù)，不符合題意；故選A．3．C解：50億光年光年；故選C．4．A該幾何體的俯視圖是：

,故選A．5．D解：，得，變形為，原式．故選：D．6．B解：∵，，∴，∴，∵，∴，故選：B7．B8．C解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)是173，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；在這組數(shù)據(jù)中172是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是172；故選：C．9．C解：∵，∴函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，∵，∴∴，故選：C．10．B解：如圖所示，分別過點和點作軸的垂線，垂足分別為和，由旋轉(zhuǎn)可知，，，，．在和中，，，，．點的坐標為，，，點的坐標為．故選：B．11．A解：∵，設(shè)，，∵，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴，∵平分，∴點F到、的距離相等，又點A到、的距離相等，∴，即，故選：A．12．D13．314．（1）；（2），整數(shù)解為0，1，2，3解：（1）原式；（2）解不等式①，得，解不等式②，得．所以，不等式組的解集為，所以，不等式組的所有整數(shù)解為0，1，2，3．15．(1)見解析(2)見解析證明：①四邊形是平行四邊形，，，．，，（SAS）．②，，．（注：用其它方法解答，參照以上標準給分．）16．(1)100，126(2)25(3)176(4)17．（1）13.1；（2）；（3）解：（1）13.1；（2）btana+a；（3）由題意得：，，，，，是的外角，，，，在中，，，旗桿的高度為．（注：用其它方法解答，參照以上標準給分．）18．(1)(2)①，；②存在，(-1，-2)或解：（1）將代入，得解得該拋物線的表達式為.（2）①如圖1，設(shè)，則，其中，則，當時，線段有最大值，為，此時點的坐標為．②存在，理由如下：，直線的解析式為．令，則，點的坐標為（3，0）．，，且，．如圖1，分別過點、作軸于點軸于點．由，得，則．分兩種情況討論：I．當時，，即，解得，滿足，此時點的坐標為（-1，-2）．II．當時，，即，解得，滿足，此時點的坐標為．綜上所述，存在點，使得以點、、為頂點的三角形與相似，點的坐標為（-1，-2）或．（注：用其它方法解答，參照以上標準給分．）19．(1)矩形，見解析(2)(3)不變，（1）四邊形是矩形．理由如下：如圖2，，，．四邊形是正方形，．又，，，，，，四邊形是平行四邊形．，四邊形是矩形．（2）點是的中點時，，，．四邊形是矩形，．四邊形是正方形，，．，，即，．（3）的值不變．如圖3，過點作于點，則四邊形是矩形，．，四邊形，四邊形．（注：用其它方法解答，參照以上標準給分．）20．4．【詳解】依題意．∵方程x2﹣4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=(