2025-2026學年北京市新高三入學定位考試數(shù)學本試卷共6頁，150分．考試時長120分鐘．考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1.已知集合，則（）A. B.C. D.2.若復數(shù)滿足，則（）A. B.1C. D.3.直線被圓所截得的弦長為（）A. B.2C D.44.在展開式中，常數(shù)項為（）A. B.C.6 D.125.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（）A.向上平移1個單位長度 B.向下平移1個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度6.已知函數(shù)的最大值為2，則的值可以是（）A.-1 B.1C. D.27.已知點在拋物線上，且點到拋物線焦點的距離等于點到直線的距離，則（）A.1 B.2C.3 D.48.已知單位向量，滿足，則向量與的夾角為（）A. B.C. D.9.已知無窮等比數(shù)列的公比為，則“”是“單調(diào)遞減”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10.在棱長為1的正方體中，點在正方形內(nèi)，且不在棱上，又，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A.四棱錐的體積不變B總有C.點在一條定線段（不含端點）上D.記直線分別與平面和平面所成角為，則可以為第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11.函數(shù)的定義域為___________．12.已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，則______，的離心率為______．13.函數(shù)的最小正周期___________，函數(shù)的長度為的一個單調(diào)遞減區(qū)間為___________．（只需寫出一個）14.等差數(shù)列的通項公式，前項和為，則___________，數(shù)列的最小值為___________．15.已知函數(shù)與，其中實數(shù)．給出下列四個結(jié)論：①函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；②對任意的與的圖象都只有一個公共點；③若與的圖象沒有公共點，則的取值范圍是；④當與的圖象有兩個公共點時，這兩個公共點橫坐標的差大于1．其中所有正確結(jié)論的序號是___________．三、解答題共6小題，共85分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16.在中，鈍角，，．（1）求；（2）再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使得存在，求的面積．條件①：；條件②：；條件③：注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．17.如圖，在四棱錐中，，點在上，．（1）若為線段的中點，求證：平面；（2）若平面，且，求直線與平面所成角的正弦值．18.某學校為了解該校不同性別教師使用人工智能模型的情況，分別從男教師、女教師中隨機抽取了部分教師，統(tǒng)計了他們上個月使用人工智能模型的時長，得到以下數(shù)據(jù)（單位：小時）：女教師：25，26，32，33，34，36，46，47，50，55男教師：15，16，22，23，24，26，36，37，40假設用頻率估計概率，用樣本估計總體，且每名教師使用人工智能模型的情況相互獨立．（1）該學校要對上個月使用人工智能模型時長不足20小時的職工進行專項調(diào)研，已知該校共有180名男教師，試估計該校需要參加此次專項調(diào)研的男教師人數(shù)；（2）從女教師中隨機抽取2人，男教師中隨機抽取1人，記為這3人中上個月使用人工智能模型時長不少于35小時的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望：（3）設樣本中女教師使用人工智能模型時長的方差為，男教師使用人工智能模型時長的方差為，寫出與的大小關系．（結(jié)論不要求證明）19.已知橢圓右頂點為，上頂點與左右焦點構(gòu)成一個等腰直角三角形．（1）求橢圓的方程；（2）經(jīng)過點的直線與橢圓的另一個交點為、點關于軸的對稱點為與不重合），直線與軸的交點分別為．若，求線段的長．20.已知函數(shù)．（1）求證：曲線在點處的切線一定經(jīng)過點；（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）記，是否存在實數(shù)，使得函數(shù)與在處同時取得極值，若存在，求出的值，若不存在，說明理由．21.給定整數(shù)，數(shù)列滿足a1,a2,?,an=1,2,3,?,n．定義數(shù)列如下：b1=mina（1）時，，分別寫出相應的數(shù)列和；（2）求證：；（3）求的最小值．

2025-2026學年北京市新高三入學定位考試數(shù)學本試卷共6頁，150分．考試時長120分鐘．考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】D第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】①.0②.【13題答案】【答案】①.②.（答案不唯一，滿足即可）【14題答案】【答案】①.-3②.-3【15題答案】【答案】①②③三、解答題共6小題，共85分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．【16題答案】【答案】（1）（2）答案見解析【17題答案】【答案】（1）證明見解析（2）【18題答案】【答案】（1）40（2