第頁全冊綜合測試卷（基礎(chǔ)篇）參考答案與試題解析一．選擇題1．已知集合A={x|?2<x<1}，B={?1,0,1,2}，則A∩B=（

）A．{?1,0} B．{?1,0,1} C．{0,1} D．{?1,0,1,2}【解題思路】根據(jù)集合的交運算即可求解.【解答過程】由集合A={x|?2<x<1}，B={?1,0,1,2}得A∩B=?1,02．已知函數(shù)fx=2m+3x2+2mx+1的定義域為A．?32,3C．?32,1【解題思路】由題意得不等式恒成立，分類討論列不等式組求解，【解答過程】由題意得2m+3x2+2mx+1≥0對x∈R恒成立，當(dāng)2m+3=0即m=?32時，不滿足題意，當(dāng)2m+3≠0時，由2m+3>0Δ故選：B.3．十六世紀中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠.若a,b,c∈RA．若a>b，則1aB．若a>b，則aC．若a>b，則aD．若a>b>c>0，則b【解題思路】舉反例，取a=1,b=?1，可判斷A,C,取c=0可判斷B；根據(jù)不等式性質(zhì)可判斷D.【解答過程】取a=1,b=?1，滿足a>b，但1a>1b，A錯誤；當(dāng)c=0，若取a=1,b=?1，滿足a>b，但a2=b2，C錯誤；若a>b>c>0，則所以ba?b4．設(shè)a=log38，b=21.1，c=0.81.1，則aA．c<a<b B．b<a<c C．b<c<a D．c<b<a【解題思路】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間量法即可得解.【解答過程】解：∵1=log33<log38<log∵0<0.81.1<0.805．定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞減，且f(3)=0，則滿足xf(x)>0的x的取值范圍是（A．?∞,?3∪C．?3,0∪0,3 【解題思路】由題意可得f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上是減函數(shù)，且f(?3)=f3【解答過程】由定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞減，可得f(x)在又f(?3)=?f3=0，不等式xf(x)>0，等價為x>0f(x)>0或x<0f(x)<0，所以x>0時，即有f(x)>0=f3，解得0<x<3；x<0時，即有f(x)<0=f(?3)，解得?3<x<06．若兩個正實數(shù)x,y滿足1x+4y=1，且不等式x+A．?1,43 C．?43,1【解題思路】根據(jù)基本不等式，結(jié)合不等式有解的性質(zhì)進行求解即可.【解答過程】∵不等式x+y4<3m2?m有解，∴x+y4min<3m2?m,∵x>0,y>0，且1x+4y=1，∴x+7．已知函數(shù)fx=3sin2x?A．?2≤fx≤2 B．fx在區(qū)間0C．fx的最小正周期為2π D．x=2【解題思路】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象性質(zhì)即可求解.【解答過程】由題可知fx=3令fx=2sin(2x?π6)=0，即2x?π6=kπ即x=π12+k沒有任何k∈Z能使得x=8．已知函數(shù)fx=AsinA．fx+B．fx的圖象向右平移π6個單位長度后得到C．fx圖象的對稱中心為?πD．fx在區(qū)間0,π【解題思路】根據(jù)函數(shù)最大值和最小正周期可得A,ω，由fπ6=2可得φ，從而得到fx解析式；由fx+π6【解答過程】∵fxmax=2，A>0，∴A=2；由圖象可知：fx最小正周期T=4×5π12?π又φ<π2，∴φ=對于A，fx+∵2cos?2x=2對于B，fx?對于C，令2x+π6=k∴fx的對稱中心為?對于D，當(dāng)x∈0,π2時，2x+π6∈π6,故選：A.二．多選題9．已知a,b>0，a+2b=ab，則下列表達式正確的是（

）A．a(chǎn)>2，b>1 B．a(chǎn)+b的最小值為3C．a(chǎn)b的最小值為8 D．(a?2)2【解題思路】對A，通過用a表示b以及用b表示a，即可求出a,b范圍，對B，對等式變形得2a+1【解答過程】對A選項，∵a,b>0,a+2b=ab，即ba?2=a，則則aa?2>0，且a>0,解得∵a+2b=ab，則ab?1=2b,則a=2bb?1>0對B選項，∵a,b>0,a+2b=ab，兩邊同除ab得2a則a+b=a+b當(dāng)且僅當(dāng)ab=2ba，且對C選項，a+2b=ab≥22ab，∵a,b>0，解得ab≥22當(dāng)且僅當(dāng)a=2b，且ab=8，即a=4,b=2時等號成立，故C正確；對D選項，由A選項b=aa?2=(a?2)當(dāng)且僅當(dāng)(a?2)2=4(a?2)2，a>2故D正確.故選：ACD.10．給出以下四個命題，其中為真命題的是（

）A．函數(shù)y=x2?4與函數(shù)y=x+2·B．若函數(shù)f(2x)的定義域為[0,2]，則函數(shù)f(x)的定義域為[0,4]C．若函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)?f(?x)也是奇函數(shù)D．函數(shù)y=?1x在【解題思路】通過具體函數(shù)求解定義域即可判斷A，抽象函數(shù)求定義域即可判斷B，利用函數(shù)奇偶性的判定方法即可判斷C，利用反比例函數(shù)單調(diào)性即可判斷D.【解答過程】對A選項，y=x2?4，x2?4≥0，x≥2或x≤?2，故其定義域為?∞,?2∪對B選項，∵x∈0,2,∴2x∈0,4，所以函數(shù)f(x)對C選項，設(shè)?x=f(x)?f(?x)，根據(jù)fx為奇函數(shù)，則?對D選項，反比例函數(shù)y=?1x在?∞,0,11．將函數(shù)f(x)=3cos2x?π6圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的12A．函數(shù)?(x)=fx?B．直線x=1924πC．?17π24D．將g(x)的圖象向右平移π12個單位長度可以得到函數(shù)y=3【解題思路】根據(jù)余弦型函數(shù)的圖象變換性質(zhì)，結(jié)合余弦型函數(shù)的奇偶性、對稱性、單調(diào)性逐一判斷即可.【解答過程】因為函數(shù)f(x)=3cos2x?π6圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的12A：?(x)=fx?因為??x=3sinB：g(1924π)=3cos4×1924πC：當(dāng)x∈?17π24,?11π24時，4x?π6∈D：g(x)的圖象向右平移π12個單位長度可以得到函數(shù)g(x?三．填空題12．已知集合P={x∣?1≤x≤8},S={x∣2?2m≤x≤2+2m}，若x∈P是x∈S的充分不必要條件，則m的取值范圍為【解題思路】根據(jù)集合之間的包含關(guān)系，列出不等關(guān)系，即可求得結(jié)果.【解答過程】根據(jù)題意，集合P是集合S的真子集；故2?2m≤?1，2+2m≥8，且不能同時取得等號，解得m≥3，故m的取值范圍為：[3,+∞).故答案為：[3,+∞).13.若x>0，y>0，且9x2+y2+xy=4，則【解題思路】利用基本不等式的性質(zhì)，求解和的最小值.【解答過程】x>0，y>0，由基本不等式，3x+y≥23xy，即xy≤133x+y22，當(dāng)且僅當(dāng)y=3x時等號成立.3x+y2=9x2+6xy+y2=9x2+14．已知fx是定義在R上的奇函數(shù)，且對?x1,x2∈R，當(dāng)x1≠x【解題思路】先判斷函數(shù)fx的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性化簡題目所給不等式，利用函數(shù)的單調(diào)性求得x【解答過程】當(dāng)x1≠x2時，不妨設(shè)x1<x2，根據(jù)已知條件得f(x1)?f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以四．解答題15.已知合A=x?1<x<3，B=x(1)當(dāng)m=0時，求A∩B；(2)若x∈B是x∈A的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．【解題思路】（1）代入m=0化簡集合B，再利用集合的交集運算，結(jié)合數(shù)軸法可得結(jié)果；（2）利用集合與充要條件的關(guān)系得到A是B的真子集，結(jié)合數(shù)軸法即可求得m的取值范圍.【解答過程】（1）因為m=0，所以B=xx<m?1或x≥m+1=又因為A=x?1<x<3，所以（2）因為x∈B是x∈A的必要不充分條件，所以A是B的真子集，又因為A=x?1<x<3，B=x所以m?1≥3或m+1≤?1，故m≥4或m≤?2，故實數(shù)m的取值范圍為?∞16.設(shè)f(x)=ax(1)若不等式f(x)≥?2對于一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)解關(guān)于x的不等式f(x)<a?1(a∈R【解題思路】（1）由已知可得，ax2+(1?a)x+a?2≥0（2）由已知可得，ax2+(1?a)x?1<0，分a=0、a>0、a=?1、a<?1、?1<a<0【解答過程】（1）解：不等式f(x)≥?2對于一切實數(shù)x恒成立等價于ax2+(1?a)x+a≥0當(dāng)a=0時，不等式可化為x≥0，不滿足題意；當(dāng)a≠0時，a>0Δ≤0即a>0(1?a)綜上可得a≥1（2）解：不等式f(x)<a?1等價于ax當(dāng)a=0時，不等式可化為x<1，所以不等式的解集為{x|x<1}；當(dāng)a>0時，不等式可化為(ax+1)(x?1)<0，此時?1所以不等式的解集為{x|?1當(dāng)a<0時，不等式可化為(ax+1)(x?1)<0，即x+1①當(dāng)a=?1時，?1a=1②當(dāng)?1<a<0時，?1a>1，不等式的解集為{x|x>?③當(dāng)a<?1時，?1a<1，不等式的解集為{x|x>1綜上可得：當(dāng)a=0時，不等式的解集為{x|x<1}，當(dāng)a>0時，不等式的解集為{x|?1當(dāng)a=?1時，不等式的解集為{x|x≠1}，當(dāng)?1<a<0時，不等式的解集為{x|x>?1a或當(dāng)a<?1時，不等式的解集為{x|x>1或x<?117.我縣黃桃種植戶為了迎合大眾需求，提高銷售量，打算以裝盒售賣的方式銷售．經(jīng)市場調(diào)研，若要提高銷售量，則黃桃的售價需要相應(yīng)的降低，已知黃桃的種植與包裝成本為24元/盒，且每萬盒黃桃的銷售價格g(x)（單位：元）與銷售量x（單位：萬盒）之間滿足關(guān)系式g(x)＝56?2x,?(1)寫出利潤F(x)（單位：萬元）關(guān)于銷售量x（單位：萬盒）的關(guān)系式；（利潤＝銷售收入﹣成本）(2)當(dāng)銷售量為多少萬盒時，黃桃種植戶能夠獲得最大利潤？此時最大利潤是多少？【解題思路】（1）由題意列式求解，（2）由二次函數(shù)性質(zhì)與基本不等式求解，【解答過程】（1）由題意得F(x)=xg(x)?24x=?2（2）當(dāng)0<x≤10時，由二次函數(shù)性質(zhì)得F(x)≤F(8)=128，當(dāng)x>10時，由基本不等式得6.4x+1440則?6.4x?1440x+328≤136，當(dāng)且僅當(dāng)6.4x=綜上，當(dāng)銷售量為15萬盒時，該村的獲利最大，此時的最大利潤為136萬元.18.已知函數(shù)f(x)=mx+nx2+1是定義在(1)求m，n的值：(2)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)求使fa?1+fa【解題思路】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f(0)=0，結(jié)合f1=1，解方程可得m，（2）f(x)在?1,1上為增函數(shù)，再由單調(diào)性的定義證明，注意運用因式分解和不等式的性質(zhì)；（3）由奇函數(shù)f(x)在[?1,1]上為增函數(shù)，可將不等式的兩邊的“f”去掉，解不等式可得所求取值范圍.【解答過程】（1）由題意，x∈[?1,1]在f(x)=mx+nx2+1中，函數(shù)是奇函數(shù)，且f1又12(m+n)=1，則m=2，∴m=2，（2）由題意及（1）得，f(x)=2xx2在f(x)=mx+nx2+1中，x∈[?1,1]，設(shè)∵?1?x1<x2?1，∴x1?∴f(x)在[?1,1]上為增函數(shù)；（3）由題意，（1）及（2）得，x∈[?1,1]在f(x)=mx+nx2+1中，∴f(a?1)+f(a2?1)<0∴?1?a?1<1?a2?1∴a的取值范圍是0,1.19.已知函數(shù)f(1)求f(x)的最