專題03矩形的性質(zhì)內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識：8大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識點(diǎn)01：矩形的定義定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.要點(diǎn)：矩形定義的兩個要素：①是平行四邊形；②有一個角是直角.即矩形首先是一個平行四邊形，然后增加一個角是直角這個特殊條件.知識點(diǎn)02：矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)包括四個方面：1.矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；2.矩形的對角線相等；3.矩形的四個角都是直角；4.矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸.要點(diǎn)：（1）矩形是特殊的平行四邊形，因而也是中心對稱圖形.過中心的任意直線可將矩形分成完全全等的兩部分.（2）矩形也是軸對稱圖形，有兩條對稱軸（分別通過對邊中點(diǎn)的直線）.對稱軸的交點(diǎn)就是對角線的交點(diǎn)（即對稱中心）.（3）矩形是特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，從而矩形的性質(zhì)可以歸結(jié)為從三個方面看：從邊看，矩形對邊平行且相等；從角看，矩形四個角都是直角；從對角線看，矩形的對角線互相平分且相等.知識點(diǎn)03：直角三角形斜邊上的中線直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．【題型1矩形性質(zhì)理解】例題：（24-25八年級下·江蘇鹽城·階段練習(xí)）矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（

）A．對邊相等 B．對角相等C．對角線互相平分 D．對角線相等【變式訓(xùn)練】1．（2025·江蘇無錫·二模）下列結(jié)論中，菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（

）A．對角線互相平分 B．對角線互相垂直C．對角線相等 D．對角線互相垂直且相等2．（2025·四川眉山·二模）如圖，在矩形中，對角線與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．3．（24-25八年級下·黑龍江哈爾濱·期中）下列圖形性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（

）A．對角線互相平分且相等 B．四個角相等C．對角線互相垂直 D．是軸對稱圖形【題型2利用矩形的性質(zhì)求角度】例題：（24-25八年級下·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，矩形中，對角線相交于點(diǎn)O，，則度．【變式訓(xùn)練】1．（2025·四川成都·二模）如圖，是矩形的對角線，平分交于點(diǎn)．若，則．2．（2025·江蘇揚(yáng)州·一模）如圖，直線，矩形的頂點(diǎn)在直線上，若，則的度數(shù)為．3．（24-25八年級下·陜西延安·期中）如圖，在矩形中，對角線與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線分別交邊于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)為．【題型3利用矩形的性質(zhì)求線段長】例題：（24-25八年級下·山西臨汾·階段練習(xí)）如圖，在矩形中，，它的周長為，是的中點(diǎn)，連接，則的長為．【變式訓(xùn)練】1．（24-25八年級下·吉林松原·期中）如圖，E是矩形的對角線的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊的中點(diǎn)，若，，則線段的長為．2．（2025·陜西西安·模擬預(yù)測）如圖，在矩形中，，M為的中點(diǎn)，將邊繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B落在處，連接，，若，，則．3．（2025八年級下·全國·專題練習(xí)）如圖，矩形的對角線相交于點(diǎn)O，且，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，．連接，則的長為．【題型4利用矩形的性質(zhì)求面積】例題：（24-25八年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）如圖，已知，矩形中，，，則矩形的面積為．【變式訓(xùn)練】1．（24-25九年級上·四川達(dá)州·期末）如圖，矩形中，，邊，于點(diǎn)，連接，則圖中陰影部分的面積是．2．（24-25八年級下·河南·階段練習(xí)）如圖，矩形的對角線，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交，于點(diǎn)，．若，，則圖中陰影部分的面積為．3．（24-25九年級上·山西長治·階段練習(xí)）利用圖形分、和、移、補(bǔ)探索圖形關(guān)系，是數(shù)學(xué)的一種重要方法．如圖1，是矩形的對角線，將分割成兩對全等的直角三角形和一個正方形，然后按照圖2重新擺放，觀察兩圖，若，則矩形的面積是．【題型5求矩形在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)】例題：（24-25九年級上·黑龍江綏化·階段練習(xí)）如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是若直線將四邊形的面積分成相等的兩部分，則．【變式訓(xùn)練】1．（2025·河北滄州·模擬預(yù)測）把矩形放入平面直角坐標(biāo)系中，對角線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．2．（24-25九年級上·吉林·期末）如圖，在平直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．以，為邊作矩形，若將矩形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．3．（24-25八年級下·重慶璧山·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)為，點(diǎn)在線段上運(yùn)動，當(dāng)是腰長為5的等腰三角形時，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【題型6斜邊的中線等于斜邊的一半】例題：（2025·江蘇宿遷·三模）如圖，在中，，，，根據(jù)作圖痕跡，則．【變式訓(xùn)練】1．（24-25八年級下·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，在中，為的中點(diǎn)，連接，則度．2．（24-25八年級下·湖北十堰·期中）如圖，為的中位線，點(diǎn)在上，且，若，，則的長為．3．（2025·山東臨沂·二模）矩形在平面直角坐標(biāo)系中如圖放置，已知，，則線段的最大值為．【題型7矩形與折疊問題】例題：（24-25八年級下·北京·期中）如圖，矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接．當(dāng)時，的長為．【變式訓(xùn)練】1．（2025·遼寧葫蘆島·二模）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，將沿所在的直線翻折，點(diǎn)落在對稱點(diǎn)處，當(dāng)時，的長為．2．（2025·河南安陽·三模）如圖，矩形的頂點(diǎn)，在軸上，的長為6頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，原點(diǎn)在邊上，邊與軸相交于點(diǎn)，為軸上一動點(diǎn)，連接，將沿所在直線翻折得到，當(dāng)點(diǎn)恰好落在軸上時，線段的長度為．3．（2025八年級下·江蘇南通·專題練習(xí)）綜合與探究問題情境如圖，在矩形中，，，E為邊上的一點(diǎn)，連接．將矩形沿直線折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為F．問題解決（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F落在邊上時．①求的長．②如圖2，連接交于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作于點(diǎn)N，交于點(diǎn)M，試判斷，與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．深入探究（2）當(dāng)點(diǎn)F落在上方時，交于點(diǎn)P，交于點(diǎn)Q，連接．若為等腰三角形，請直接寫出的長．【題型8利用矩形的性質(zhì)證明】例題：（2025·江蘇宿遷·二模）如圖，在矩形中，點(diǎn)為對角線的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，連接、．(1)求證：；(2)當(dāng)，且平分時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．【變式訓(xùn)練】1．（2025·黑龍江大慶·一模）如圖，在矩形中，E，F(xiàn)分別是邊，上的點(diǎn)，，連接，，與對角線交于點(diǎn)O，且，．(1)求證；(2)若，求矩形的面積．2．（2025·云南楚雄·三模）在矩形中，、分別是、的中點(diǎn)，連接、，、分別是、的中點(diǎn)，連接、．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若矩形的面積為48，，求四邊形的周長．3．（24-25八年級下·全國·期末）如圖，矩形的對角線相交于點(diǎn)．(1)求證：四邊形為菱形；(2)求證：；(3)若，則菱形的面積為_________．一、單選題1．（24-25八年級下·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（

）A．對邊相等 B．對角相等 C．對角線相等 D．對角線互相平分2．（2025·云南楚雄·模擬預(yù)測）如圖，在矩形中，對角線與相交于點(diǎn)．若，則的面積為（

）A． B．16 C．32 D．3．（2025·海南?？凇ざ＃┤鐖D，在中，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)．若，則的長度為（）A．3 B．4 C．5 D．64．（24-25九年級下·甘肅蘭州·期中）如圖，在矩形中，相交于點(diǎn)O，平分交于點(diǎn)E．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．（2025·河南商丘·二模）如圖1，在矩形中，對角線，相交于點(diǎn)，一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的邊逆時針勻速運(yùn)動一周后回到點(diǎn)，線段的長與點(diǎn)運(yùn)動的路程之間的關(guān)系如圖2，則矩形的面積是（

）A．1 B．2 C． D．二、填空題6．（2025·江西宜春·二模）在中，，，D為的中點(diǎn)，則．7．（23-24八年級下·黑龍江哈爾濱·期中）矩形中，對角線交于點(diǎn)O，于E，且，則的度數(shù)為．8．（2025·福建莆田·二模）如圖，矩形中，，，將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到矩形，若恰好經(jīng)過點(diǎn)，則的長為．9．（24-25七年級下·江蘇無錫·期中）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)分別在上，將矩形沿折疊，使點(diǎn)分別落在矩形外部的點(diǎn)處，則整個陰影部分圖形的周長為．10．（24-25八年級下·黑龍江哈爾濱·期中）已知矩形，E為中點(diǎn)，F(xiàn)為線段上一點(diǎn)，連接、，若，，．則的長為．三、解答題11．（2025·湖南長沙·一模）如圖，在矩形中，對角線，相交于點(diǎn)，．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求矩形的面積．12．（24-25八年級下·湖北十堰·期中）如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點(diǎn)O，平分，過點(diǎn)C作交的延長線于點(diǎn)E，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求的長．13．（2025·江蘇揚(yáng)州·二模）如圖，為矩形的對角線，將邊沿折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，將邊沿折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處．(1)求證：四邊