專題06認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識(shí)：6大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測(cè)過關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識(shí)點(diǎn)01無理數(shù)概念：有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù).注意：(1)無理數(shù)的特征：無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限.無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分?jǐn)?shù)的形式(2)常見的無理數(shù)有三種形式：①含類.②看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：1.313113111…….③帶有根號(hào)的數(shù)，但根號(hào)下的數(shù)字開方開不盡，如.知識(shí)點(diǎn)02實(shí)數(shù)1.實(shí)數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).2.實(shí)數(shù)的分類按定義分：按與0的大小關(guān)系分：實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)3.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，反之任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng).【題型1無理數(shù)的概念】例題：（廣東省東莞市宏遠(yuǎn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校、豐泰外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷）下列各數(shù)中的無理數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．本題考查了無理數(shù)，算術(shù)平方根，掌握無理數(shù)，算術(shù)平方根的定義是關(guān)鍵．【詳解】解：，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是無理數(shù)．故選：B【變式訓(xùn)練】1．（2025·河南駐馬店·二模）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（

）A．0 B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)無理數(shù)的概念即可求解．【詳解】解：0、、都是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：D．2．（24-25七年級(jí)下·湖南郴州·期中）下列各數(shù)：0，，，，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)【分析】本題考查無理數(shù)的識(shí)別，熟練掌握無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．利用無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)，逐個(gè)分析判斷即可．【詳解】解：0，，，，中，無理數(shù)有：，，無理數(shù)有2個(gè)，故選：C．3．（2025·山東泰安·一模）在實(shí)數(shù)，，，，（兩個(gè)之間依次多一個(gè)），，中，無理數(shù)有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)【分析】此題考查無理數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握無理數(shù)為開方開不盡的數(shù)，以及像（兩個(gè)之間依次多一個(gè)），等有這樣規(guī)律的數(shù)．無理數(shù)：無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義依次判斷即可；【詳解】解：上述數(shù)中，是無理數(shù)的有：（兩個(gè)之間依次多一個(gè)），，，共個(gè)；故選：C．【題型2實(shí)數(shù)概念理解】例題：（24-25七年級(jí)下·黑龍江綏化·期中）已知下列結(jié)論：①在數(shù)軸上只能表示無理數(shù)；②任何一個(gè)無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；③實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；④有理數(shù)有無限個(gè)，無理數(shù)有有限個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸、實(shí)數(shù)概念理解【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)．熟練掌握實(shí)數(shù)的概念，有理數(shù)的概念和性質(zhì)，無理數(shù)的概念和性質(zhì)，數(shù)軸的概念和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，實(shí)數(shù)的概念，有理數(shù)的概念和性質(zhì)，無理數(shù)的概念和性質(zhì)，數(shù)軸的概念和性質(zhì)，逐一判斷，即得．【詳解】解：數(shù)軸上除了還能表示有理數(shù)與其它無理數(shù)，故①錯(cuò)誤；任何一個(gè)無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，故②正確；實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故③正確；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，∴有理數(shù)有無限個(gè)，無理數(shù)也有無限個(gè)，故④錯(cuò)誤．∴正確的是②③共2個(gè)．故選：B．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）下列說法正確的是（

）A．正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù) B．正數(shù)、和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C．帶根號(hào)的數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù) D．無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的分類、實(shí)數(shù)概念理解【分析】此題主要考查實(shí)數(shù)的定義和分類，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的定義．根據(jù)實(shí)數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A、正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，錯(cuò)誤，0也是實(shí)數(shù)，故不符合題意；B、正數(shù)、0和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，錯(cuò)誤，正數(shù)、0和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，故不符合題意；C、帶根號(hào)的數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，錯(cuò)誤，故不符合題意；D、無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，正確，故符合題意；故選：D．2．（23-24八年級(jí)上·安徽·開學(xué)考試）下列說法正確的是（

）A．兩個(gè)無理數(shù)的和一定是無理數(shù) B．無限小數(shù)都是無理數(shù)C．實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示 D．分?jǐn)?shù)可能是無理數(shù)【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)概念理解、實(shí)數(shù)與數(shù)軸【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系對(duì)各項(xiàng)逐一分析判斷即可．【詳解】A.兩個(gè)無理數(shù)的和可能是無理數(shù)，也可能是有理數(shù)，如互為相反數(shù)的一對(duì)無理數(shù)和，它們的和是0，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；B.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；C.實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，說法正確，符合題意；D.分?jǐn)?shù)是有理數(shù)，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的有關(guān)概念和實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，熟練掌握實(shí)數(shù)的基本概念是解題的關(guān)鍵．3．（23-24七年級(jí)下·河南許昌·期中）下列說法正確的是（

）A．無理數(shù)都是無限小數(shù) B．無理數(shù)都是帶根號(hào)的數(shù)C．無理數(shù)的和還是無理數(shù) D．實(shí)數(shù)包括有理數(shù)、無理數(shù)和0【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的定義、無理數(shù)、實(shí)數(shù)概念理解、實(shí)數(shù)的分類【分析】利用實(shí)數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)的定義判斷即可得到結(jié)果．【詳解】解：無理數(shù)都是無限小數(shù)，符合定義，所以A選項(xiàng)正確；帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)，可以舉反例，是有理數(shù)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；無理數(shù)的和還是無理數(shù)，可以舉反例，是有理數(shù)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；實(shí)數(shù)包括有理數(shù)、無理數(shù)，0也是有理數(shù)，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)的概念，理解無理數(shù)的分類中各自的含義是解題的關(guān)鍵．【題型3實(shí)數(shù)的分類】例題：（24-25七年級(jí)下·河南許昌·期中）將下列數(shù)按要求分類，并將答案填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：，，，206，0，，，，正分?jǐn)?shù)集合｛

…｝負(fù)有理數(shù)集合｛

…｝無理數(shù)集合｛

…｝【答案】，，；，；，【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的分類【分析】本題考查實(shí)數(shù)的分類，掌握其分類的本質(zhì)是關(guān)鍵．根據(jù)分?jǐn)?shù)、負(fù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義質(zhì)，依次對(duì)各個(gè)數(shù)字分析分類，即可求解．【詳解】解：正分?jǐn)?shù)集合｛，，，…｝負(fù)有理數(shù)集合{，，…}無理數(shù)集合｛，，…｝故答案為：，，；，；，．【變式訓(xùn)練】1．（2025七年級(jí)下·貴州·專題練習(xí)）將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：有理數(shù)集合：{____________……}；無理數(shù)集合：{____________……}；整數(shù)集合：{____________……}；分?jǐn)?shù)集合：{____________……}．【答案】見解析【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的分類、無理數(shù)【分析】本題考查實(shí)數(shù)的分類，根據(jù)有理數(shù)包括分?jǐn)?shù)和整數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，整數(shù)包括正整數(shù)，負(fù)整數(shù)和0，分?jǐn)?shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：有理數(shù)集合：；無理數(shù)集合：；整數(shù)集合：；分?jǐn)?shù)集合：．2．（24-25七年級(jí)下·云南昆明·階段練習(xí)）把下列各數(shù)的序號(hào)填在相應(yīng)橫線上：①0；②；③；④；⑤；⑥（每?jī)蓚€(gè)5之間依次增加一個(gè)2）；⑦．（1）整數(shù)：；（2）負(fù)實(shí)數(shù)：；（3）無理數(shù)：．【答案】（1）①③⑤；（2）④⑤⑦；（3）②④⑥【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的分類、求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，熟知實(shí)數(shù)的分類方法是解題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算乘方和算術(shù)平方根，再根據(jù)整數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)負(fù)實(shí)數(shù)的定義求解即可；（3）根據(jù)無理數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：（1），，∴整數(shù)有①③⑤；（2）負(fù)實(shí)數(shù)有④⑤⑦；（3）無理數(shù)有②④⑥．3．（2024七年級(jí)上·浙江·專題練習(xí)）把下列各數(shù)的序號(hào)填在相應(yīng)的橫線上：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧0，⑨（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多一個(gè)0）．整數(shù)_______________；負(fù)分?jǐn)?shù)_____________；無理數(shù)_____________．【答案】①④⑧；③⑥；②⑦⑨【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的分類【分析】本題考查實(shí)數(shù)的分類，根據(jù)實(shí)數(shù)的分類即可求得答案．【詳解】解：整數(shù)：①④⑧；負(fù)分?jǐn)?shù)：③⑥；無理數(shù)：②⑦⑨；故答案為：①④⑧；③⑥；②⑦⑨．【題型4實(shí)數(shù)的性質(zhì)】例題：（24-25七年級(jí)下·四川德陽(yáng)·期中）的相反數(shù)為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：的相反數(shù)為，故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（24-25八年級(jí)上·山西晉中·期末）實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)【分析】本題考查了絕對(duì)值，利用絕對(duì)值的定義計(jì)算．【詳解】解：實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是：．故答案為：．2．（24-25七年級(jí)下·全國(guó)·單元測(cè)試）的相反數(shù)是；的絕對(duì)值是．【答案】//【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的定義求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)是；的絕對(duì)值是．故答案為：，．3．（24-25七年級(jí)上·山東泰安·階段練習(xí)）的相反數(shù)是，絕對(duì)值等于的數(shù)是，【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)、絕對(duì)值的幾何意義、相反數(shù)的定義【分析】本題考查了實(shí)數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值，根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的概念即可得出答案．【詳解】解：的相反數(shù)是，絕對(duì)值等于的數(shù)是，，故答案為：，，．【題型5實(shí)數(shù)的數(shù)軸】例題：（2025·江蘇鎮(zhèn)江·二模）如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸、無理數(shù)的大小估算【分析】本題考查了無理數(shù)的大小估算，實(shí)數(shù)與數(shù)軸．熟練掌握無理數(shù)的大小估算，實(shí)數(shù)與數(shù)軸是解題的關(guān)鍵．先估算的值，即可判斷表示實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置．【詳解】解：∵，，∴在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是點(diǎn)．故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（2025·陜西西安·三模）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)，表示兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，點(diǎn)表示的數(shù)是，則點(diǎn)表示的數(shù)是．【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸、無理數(shù)的大小估算【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握用夾逼法估算無理數(shù)的方法和步驟．先用夾逼法估算，再根據(jù)點(diǎn)，表示兩個(gè)連續(xù)整數(shù)即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴點(diǎn)表示的數(shù)是，故答案為：．2．（2025年四川省南充市名校聯(lián)測(cè)中考三模數(shù)學(xué)試卷）在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于的點(diǎn)所表示的整數(shù)共有個(gè)．【答案】5【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、實(shí)數(shù)與數(shù)軸、無理數(shù)的大小估算【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算，掌握數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，得出所求數(shù)的絕對(duì)值小于，且為整數(shù)，再利用無理數(shù)的估算即可求解．【詳解】解：設(shè)滿足條件的數(shù)為a，由于在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于，則，且為整數(shù)，則，又∵，即，∴a可以是或或0．即在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于的點(diǎn)所表示的整數(shù)共有5個(gè)，故答案為：5．3．（2025·江西九江·三模）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為是的正方形網(wǎng)格上的格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)），以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫圓，交數(shù)軸于，兩點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)為．【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理與網(wǎng)格問題【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．直接利用勾股定理得出的長(zhǎng)，再利用數(shù)軸得出答案．【詳解】解：∵軸，∴，∴是直角三角形，∵，，∴，∴，∴N點(diǎn)所表示的數(shù)為：．故答案為：．【題型6實(shí)數(shù)的大小比較】例題：（2025·河南平頂山·模擬預(yù)測(cè)）比較大小：（填“”“”或“”）．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的大小比較【分析】本題考查了無理數(shù)的估算、實(shí)數(shù)的比較大?。裙浪愠?，從而得出，即可得解．【詳解】解：，，即，，即，，故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期中）比較大?。?．（用“>”或“<”填空）【答案】<【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、實(shí)數(shù)的大小比較【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，算術(shù)平方根，掌握實(shí)數(shù)的大小比較方法，算術(shù)平方根定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，由，即可得出答案．【詳解】解：∵∴∴故答案為：<．2．（24-25八年級(jí)下·廣西防城港·期中）比較大?。海ㄌ睢埃颉保敬鸢浮俊局R(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的大小比較【分析】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握二次根式的大小比較方法是解題的關(guān)鍵．由正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)及兩個(gè)正實(shí)數(shù)比較大小，被開方數(shù)大的數(shù)就大，據(jù)此即可解答．【詳解】解：，，故答案為：．3．（24-25七年級(jí)下·河南許昌·期中）比較大?。?（填“”“”或“”）．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)的大小估算、實(shí)數(shù)的大小比較【分析】此題考查了實(shí)數(shù)大小比較，熟練掌握實(shí)數(shù)大小的比較方法是解本題的關(guān)鍵．首先估算的大小，進(jìn)而比較即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：．一、單選題1．（2025·重慶·二模）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（

）A． B． C．π D．0.3【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)【分析】本題考查了無理數(shù)的概念，結(jié)合無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：依題意，，0.3，都不是無限不循環(huán)小數(shù)，即都不是無理數(shù)；π是無限不循環(huán)小數(shù)，即是無理數(shù)．故選：C．2．（2025·安徽蚌埠·三模）在，0，3，這四個(gè)數(shù)中，負(fù)整數(shù)是（

）A． B．0 C．3 D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的分類【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，熟練掌握實(shí)數(shù)的分類是解答本題的關(guān)鍵．實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)，有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無理數(shù)分為正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)．根據(jù)實(shí)數(shù)的分類方法分析即可．【詳解】解：是負(fù)整數(shù)，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，3是正整數(shù)，是負(fù)無理數(shù)．故選A．3．（24-25七年級(jí)下·北京大興·期中）如圖，數(shù)軸上表示的點(diǎn)可能是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸、無理數(shù)的大小估算【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算，先估算出，結(jié)合數(shù)軸即可得解．【詳解】解：∵，∴，即，∴數(shù)軸上表示的點(diǎn)可能是點(diǎn)，故選：C．4．（24-25七年級(jí)下·山東臨沂·階段練習(xí)）下列各數(shù)：，，，，（每?jī)蓚€(gè)之間的個(gè)數(shù)逐漸增加），，其中無理數(shù)有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)【分析】本題考查無理數(shù)，根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)叫作無理數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在：，，，，（每?jī)蓚€(gè)之間的個(gè)數(shù)逐漸增加），中，，（每?jī)蓚€(gè)之間的個(gè)數(shù)逐漸增加），是無理數(shù)，共2個(gè)；故選C．5．（24-25七年級(jí)下·安徽蚌埠·期中）如圖，通過畫邊長(zhǎng)為1的正方形，就能把表示在數(shù)軸上點(diǎn)處，記右側(cè)最近的整數(shù)點(diǎn)為，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)，記右側(cè)最近的整數(shù)點(diǎn)為，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)，如此繼續(xù)，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸、無理數(shù)的大小估算【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算的規(guī)律，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．先由題意可得，點(diǎn)的數(shù)為2，再整理得表示的數(shù)為，故表示的數(shù)為，，同理得，即可作答．【詳解】解：∵，∴，∵記右側(cè)最近的整數(shù)點(diǎn)為，∴點(diǎn)的數(shù)為2，∴，則表示的數(shù)為，∵，∴，∴，表示的數(shù)為，，則表示的數(shù)為，∵，∴，表示的數(shù)為，則同理可得；；故選：D．二、填空題6．（24-25七年級(jí)下·天津西青·期末）的相反數(shù)是．【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)是，故答案為：．7．（24-25七年級(jí)下·重慶大足·階段練習(xí)）比較大?。海敬鸢浮?lt;【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的大小比較【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，利用兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的方法即可得解．【詳解】解：∵，∴，即又∵，，∴故答案為：．8．（24-25八年級(jí)上·河北邯鄲·期末）若m為無理數(shù)，且，寫出一個(gè)符合條件的m：．【答案】（答案不唯一）【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，即無限不循環(huán)小數(shù)即為無理數(shù)，據(jù)此即可作答．【詳解】解：∵m為無理數(shù)，且，∴一個(gè)符合條件的m為（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．9．（24-25九年級(jí)下·陜西西安·期中）下列各數(shù)3.14，，，2.181181118…（兩個(gè)8之間1的個(gè)數(shù)逐次多1），其中無理數(shù)有個(gè)．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)【分析】此題主要考查了無理數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【詳解】解：在下列各數(shù)3.14，，，2.181181118…（兩個(gè)8之間1的個(gè)數(shù)逐次多1），其中無理數(shù)有，，2.181181118…（兩個(gè)8之間1的個(gè)數(shù)逐次多1），共3個(gè)．故答案為：3．10．（2025八年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)分別是，過點(diǎn)作數(shù)軸，個(gè)單位長(zhǎng)度，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸上點(diǎn)的左側(cè)一點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理與無理數(shù)【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，利用勾股定理可得，進(jìn)而即可求解，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵數(shù)軸，∴，∵數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)分別是，∴，∵，∴，∴，∴點(diǎn)表示的數(shù)是，故答案為：．三、解答題11．（23-24七年級(jí)上·江蘇連云港·階段練習(xí)）把下列各數(shù)填入它所屬的集合內(nèi)：，0，，，，，，(1)正數(shù)集合：{________________________________________}；(2)分?jǐn)?shù)集合：{________________________________________}；(3)非負(fù)整數(shù)集合：{________________________________________}；(4)無理數(shù)集合：{________________________________________}．【答案】(1)、、、、(2)、、、(3)0、(4)、【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的分類、帶“非”字的有理數(shù)、無理數(shù)【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，熟記有理數(shù)的分類以及無理數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)正數(shù)的定義逐一判斷即可；（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義逐一判斷即可；（3）根據(jù)非負(fù)整數(shù)的定義逐一判斷即可；（4）根據(jù)無理數(shù)的定義逐一判斷即可；【詳解】（1）解：，正數(shù)集合：{、、、、}，故答案為：、、、、（2）解：分?jǐn)?shù)集合：{、、、}，故答案為：、、、；（3）解：非負(fù)整數(shù)集合：{0、}，故答案為：0、；（4）解：無理數(shù)集合：{、}，故答案為：、．12．（23-24七年級(jí)上·浙江金華·期中）把下列各數(shù)的序號(hào)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：①，②，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧整數(shù)：{

}負(fù)分?jǐn)?shù)：{

}無理數(shù)：{

}【答案】③④⑤；②⑦⑧；①⑥【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的分類、無理數(shù)【分析】本題考查有理數(shù)的分類和無理數(shù)的定義，根據(jù)相關(guān)定義逐一填寫即可，有限小數(shù)或無限不循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，這是區(qū)分有理數(shù)與無理數(shù)的關(guān)鍵．【詳解】解：整數(shù)：{0，，}負(fù)分?jǐn)?shù)：{，，}無理數(shù)：{，}故答案為：③④⑤；②⑦⑧；①⑥．13．（24-25八年級(jí)下·河南焦作·期中）如何在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)？我們可以這樣做：如圖1，在數(shù)軸上找出表示0與2的點(diǎn)，分別記為點(diǎn)A與點(diǎn)C，作，且，以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)即為．參照上述方法，在圖2的數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)，并說明該點(diǎn)表示的數(shù)是．【答案】見解析【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)