專題13平面直角坐標(biāo)系內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強知識：7大核心考點精準(zhǔn)練第二步：記串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補缺快速提升知識點01確定位置在平面內(nèi)，確定一個物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。知識點02平面直角坐標(biāo)系兩條互相垂直的共原點數(shù)軸組成．水平的數(shù)軸叫做橫軸（x軸），取向右為正方向；豎直的數(shù)軸叫做縱軸（y軸），取向上為正方向；兩軸公共的原點為坐標(biāo)原點．注意：同一數(shù)軸上的單位長度是一樣的，一般情況下兩軸上的單位長度也相同．知識點03點的坐標(biāo)如下圖，由點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足A在x軸上的坐標(biāo)是a，垂足B在y軸上的坐標(biāo)是b，則點P的坐標(biāo)為，其中a為點P的橫坐標(biāo)，b為點P的縱坐標(biāo)．知識點04象限和坐標(biāo)軸（1）第一象限內(nèi)的點的坐標(biāo)滿足：，；（2）第二象限內(nèi)的點的坐標(biāo)滿足：，；（3）第三象限內(nèi)的點的坐標(biāo)滿足：x＜0，；（4）第四象限內(nèi)的點的坐標(biāo)滿足：，.（5）x軸上的點的坐標(biāo)滿足：；（6）y軸上的點的坐標(biāo)滿足：；注意：兩條坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限．知識點05坐標(biāo)系中的特殊直線（1）與x軸平行的直線：所有點的縱坐標(biāo)都相等，即直線為；（2）與y軸平行的直線：所有點的橫坐標(biāo)都相等，即直線為．（3）一、三象限角平分線：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，且直線為；（4）二、四象限角平分線：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，且直線為．知識點06點到特殊直線的距離（1）點到x軸的距離為；到直線（m為常數(shù)）的距離為；（2）點到y(tǒng)軸的距離為；到直線（n為常數(shù)）的距離為．【題型1用有序數(shù)對表示位置/路線】例題：（24-25七年級下·河南安陽·期中）2025年鄭州兩會于2月7號-8號召開，以下最能夠準(zhǔn)確表示會議位置的是（

）A．平頂山東北方向 B．北緯34.76°，東經(jīng)113.68°C．金水區(qū) D．距離洛陽136公里處【變式訓(xùn)練】1．（2025·貴州銅仁·三模）如圖是雷達探測到的6個目標(biāo)，若目標(biāo)A用表示，目標(biāo)E用表示，那么表示的是（

）A．目標(biāo)B B．目標(biāo)C C．目標(biāo)D D．目標(biāo)F2．（24-25八年級下·河北滄州·階段練習(xí)）我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形，我們稱之為“楊輝三角形”，若用有序數(shù)對表示第m排從左到右第n個數(shù)，如表示正整數(shù)2，表示正整數(shù)3，則表示的正整數(shù)是（

）A．7 B．21 C．23 D．353．（24-25八年級下·河北滄州·階段練習(xí)）如圖，在的方格（每小格邊長為1）內(nèi)有1只甲蟲，它爬行規(guī)律總是先左右，再上下．規(guī)定：向右與向上為正，向左與向下為負(fù)．從A到B的爬行路線記為：，從B到A的爬行路線為：，其中第一個數(shù)表示左右爬行信息，第二個數(shù)表示上下爬行信息．(1)圖中（________，________）；(2)若甲蟲的爬行路線為，計算甲蟲爬行的路程；(3)若甲蟲從點A出發(fā)，爬行路線依次為，，，，最終到達點P，請在圖中標(biāo)出點P的位置．【題型2判斷點所在的象限】例題：（24-25七年級下·廣東汕頭·期中）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級下·湖北武漢·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，下列位于第四象限的點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．（2025·廣西南寧·模擬預(yù)測）某公司正在開發(fā)一款基于直角坐標(biāo)系的導(dǎo)航軟件，為了測試軟件的準(zhǔn)確性，工程師在坐標(biāo)系中設(shè)置了A，B兩個關(guān)鍵點．若點在第四象限，則點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（湖北省宜昌市2024-2025學(xué)年下學(xué)期人教版七年級數(shù)學(xué)期中測試試卷）若點在第一象限，則點一定在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【題型3建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系并寫出點的坐標(biāo)】例題：（24-25七年級下·全國·單元測試）如圖是學(xué)校的平面示意圖，已知旗桿的位置是，實驗室的位置是．(1)根據(jù)所給條件建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，則食堂的位置是___________，圖書館的位置是___________；(2)已知教學(xué)樓的位置是，若1個單位長度代表30m，則宿舍樓到教學(xué)樓的實際距離是___________．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級下·四川廣安·期末）如圖是武勝縣部分地點的示意圖，建立平面直角坐標(biāo)系后，縣政府和四川省武勝中學(xué)校的坐標(biāo)分別是，．解答下列問題：(1)請在示意圖中建立平面直角坐標(biāo)系；(2)通過計算說明在沿口古鎮(zhèn)和客運中心這兩個地點中，哪個地點離坐標(biāo)原點更遠(yuǎn)．2．（24-25七年級下·全國·單元測試）如圖是某學(xué)校的平面示意圖，已知旗桿的位置是，實驗室的位置是．(1)根據(jù)所給條件在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；(2)用坐標(biāo)表示位置：食堂________，圖書館________；(3)已知辦公樓的位置是，教學(xué)樓的位置是，在圖中標(biāo)出辦公樓和教學(xué)樓的位置；(4)如果1個單位長度表示，那么宿舍樓到教學(xué)樓的實際距離為________m．3．（24-25八年級上·遼寧錦州·期末）某市的局部區(qū)域示意圖如圖所示，其中每個小正方形的邊長均為1個單位長度．(1)請以廣場為原點，以正東方向為軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系；(2)在（1）的前提下，①寫出博物館的坐標(biāo)；②若公園的坐標(biāo)為，請在圖中標(biāo)出公園的位置．(3)若超市與圖書館所在的直線為，大劇院到直線的距離是多少個單位長度？【題型4求點到坐標(biāo)軸的距離】例題：（24-25七年級下·湖北十堰·期中）點到軸的距離是，到軸的距離是．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級下·福建南平·期中）已知點，則點A到x軸的距離是；到y(tǒng)軸的距離是．2．（24-25八年級下·北京房山·期中）點到軸的距離是，到坐標(biāo)原點的距離是．3．（24-25八年級下·福建泉州·期中）點P在第四象限，且到x軸、y軸的距離分別為4、3．則點P的坐標(biāo)是．【題型5已知含參數(shù)的點在坐標(biāo)軸上求點的坐標(biāo)】例題：（24-25七年級下·廣東東莞·期中）已知點在y軸上，則．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級下·甘肅定西·階段練習(xí)）如果點在直角坐標(biāo)系的x軸上，那么點M的坐標(biāo)為2．（24-25八年級下·四川眉山·期中）已知在第二象限內(nèi)的點P的坐標(biāo)為，且點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點P的坐標(biāo)是．3．（24-25七年級下·安徽阜陽·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點的坐標(biāo)為，將點到軸的距離記作，到軸的距離記作．（1）若，則；（2）若點在第二象限，且（為常數(shù)），則的值為．【題型6已知點所在的直線平行于坐標(biāo)軸求點的坐標(biāo)】例題：（24-25七年級下·河北唐山·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，．(1)點是否可能與原點重合，請說明理由；(2)若點在軸下方，且軸，，求和的值．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級下·甘肅臨夏·階段練習(xí)）已知點，試根據(jù)以下條件分別求出點A的坐標(biāo)：(1)點A的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2；(2)已知點，且軸．2．（24-25七年級下·廣西玉林·期中）已知點，分別根據(jù)下列條件求出點的坐標(biāo)．(1)點在軸上；(2)點的坐標(biāo)為，直線軸．3．（24-25七年級下·安徽池州·期中）已知點的坐標(biāo)為．(1)若點的坐標(biāo)為，且直線軸，求點的坐標(biāo)．(2)若點在第二象限，且到軸、軸的距離相等，求點的坐標(biāo)．【題型7與平面直角坐標(biāo)系性質(zhì)有關(guān)的新定義型問題】例題：（24-25七年級下·江西贛州·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點P到x軸，y軸的距離的較大值稱為點P的“長距”，點Q到x軸、y軸的距離相等時，稱點Q為“完美點”．(1)點的“長距”為______；(2)若點是“完美點”，求a的值；(3)若點的長距為4，且點C在第二象限內(nèi)，點D的坐標(biāo)為，試說明：點D是“完美點”．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級下·山西忻州·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點到軸、軸的距離的較大值稱為點的“長距”，點到軸、軸的距離相等時，稱點為“完美點”．(1)點的“長距”為_____；(2)若點是“完美點”，求的值；(3)若點的長距為4，且點在第二象限內(nèi)，點的坐標(biāo)為，試說明：點是“完美點”．2．（24-25七年級下·河南漯河·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，若點Q的坐標(biāo)為，其中a為常數(shù)，則稱點Q是點P的“a級關(guān)聯(lián)點”，例如：點的“3級關(guān)聯(lián)點”為，即，(1)已知點的“2級關(guān)聯(lián)點”是點B，求點B的坐標(biāo)；(2)已知點的“a級關(guān)聯(lián)點”為，求的值；(3)已知點的“級關(guān)聯(lián)點”N位于坐標(biāo)軸上，請直接寫出點N的坐標(biāo)．3．（24-25七年級下·山東臨沂·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點P到x軸、y軸的距離的較大值稱為點P的“優(yōu)距”，較小值稱為點P的“劣距”，如果點P到x軸、y軸的距離相等，那么我們稱點P為“等距點”．(1)點的“劣距”為________，這個距離是點A到________（填x或y）軸的距離；(2)若點是“等距點”，求a的值；(3)若點的“優(yōu)距”為4，且點C在第二象限內(nèi)，點D的坐標(biāo)為，判斷點D是否為“等距點”，并說明理由．一、單選題1．（24-25七年級下·天津·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（24-25七年級下·山東濟寧·期中）根據(jù)下列表述，能確定一個具體位置的是（

）A．甲同學(xué)住在2號樓3單元 B．負(fù)二層停車場C．某影城1號廳2排 D．北緯，東經(jīng)3．（24-25七年級下·重慶·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，下列說法正確的是（

）A．若，則直線軸B．若，則點表示原點C．點到x軸的距離是3D．第三象限內(nèi)點的坐標(biāo)，橫縱坐標(biāo)同號4．（24-25七年級下·河北唐山·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點在第二象限，且點到軸和軸的距離相等，則（

）A．2 B．1 C． D．5．（24-25八年級下·湖北武漢·階段練習(xí)）如圖，，以點A為圓心，為半徑畫弧交y軸正半軸于點B，則點B的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．二、填空題6．（24-25七年級下·山東濰坊·期末）點在第象限．7．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）點，則點到軸的距離為，點到軸的距離為．8．（24-25七年級下·江西南昌·期中）如圖所示，已知，為的平分線，則．若點可表示為，點可表示為，則點可表示為．9．（24-25七年級下·云南昆明·期中）已知點P為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個點，坐標(biāo)為，且點P到x軸的距離為4，則a的值為．10．（24-25八年級下·河北保定·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，對于兩點給出如下定于：若點到軸的距離中的最大值等于點到軸的距離中的最大值，則稱兩點為“等距點”．已知點的坐標(biāo)為．①在點中，為點的“等距點”的是；②若點的坐標(biāo)且兩點為“等距點”，則點的坐標(biāo)；三、解答題11．（24-25七年級下·廣東汕頭·期中）已知點，解答下列各題：(1)若點P在x軸上，求點P的坐標(biāo)；(2)若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求的值．12．（湖北省宜昌市2024-2025學(xué)年下學(xué)期人教版七年級數(shù)學(xué)期中測試試卷）已知點．(1)若，則P點在第象限；(2)若點P在x軸上，求P點的坐標(biāo)；(3)若點P到x軸的距離是2，求P點的坐標(biāo)；(4)若軸，且，，求P點坐標(biāo)．13．（2024八年級上·全國·專題練習(xí)）如圖所示的是某市部分路段示意圖，已知體育場的位置用表示．(1)小穎家在東王小區(qū)，她家的位置可以用___________表示；(2)李紅家的位置在處，請在圖中標(biāo)出她家的位置；(3)從電影院到郵局的一條路線可用表示，類比這種路線表示方法，在（2）的條件下，寫出李紅從家到少年宮的一條路線．14．（24-25七年級下·河南安陽·期中）如圖，在單位長度為1的網(wǎng)格坐標(biāo)系中，有、、C三個網(wǎng)格線交點.(1)在圖中畫出所建立的平面直角坐標(biāo)系；(2)點C的坐標(biāo)為；(3)若D為x軸上方的一點，且，，①求D的坐標(biāo)；②已知，以點A為圓心，AC為半徑作弧，交射線于點E，直接寫出點E坐標(biāo).15．（24-25七年級下·山東