2024-2025學(xué)年上海市崇明區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6題，每題3分，共18分）1．（3分）根據(jù)不等式的性質(zhì)，下列變形正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則2．（3分）下列命題中原命題和逆命題都為真命題的是A．全等三角形對(duì)應(yīng)角相等 B．等腰三角形的兩個(gè)底角相等 C．直角三角形中有兩個(gè)銳角 D．對(duì)頂角相等3．（3分）如圖，已知等腰△的一腰長(zhǎng)為4厘米，過(guò)底邊上任意一點(diǎn)作、的平行線，分別交、于點(diǎn)、，則四邊形的周長(zhǎng)為A．4厘米 B．8厘米 C．12厘米 D．16厘米4．（3分）將一副三角板按如圖所示擺放在兩條平行線內(nèi)，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．5．（3分）圓柱和圓錐的底面周長(zhǎng)比是，體積比是，圓柱與圓錐高的比為A． B． C． D．6．（3分）下列說(shuō)法：①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③三角形的三條中線、三條角平分線及三條高線都分別交于一點(diǎn)；④平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有三種：平行、垂直和相交；⑤從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到這條直線的距離．正確的有個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共12題，每題2分，共24分）7．（2分）有4條線段的長(zhǎng)度分別是，，和，選擇其中能組成三角形的三條線段作三角形，則可作個(gè)不同的三角形．8．（2分）已知是關(guān)于的一元一次不等式，則這個(gè)不等式的解集是．9．（2分）將含有的直角三角板在兩條平行線中按如圖擺放，若，則的度數(shù)是．10．（2分）我們可以用圖示所示方法過(guò)直線外的一點(diǎn)折出直線的平行線，①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；④平行于同一條直線的兩條直線互相平行，以上判定能作為這種方法依據(jù)的有．11．（2分）一個(gè)圓柱的側(cè)面積是，高是，它的底面半徑是．取12．（2分）等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為．13．（2分）如圖，在△中，為鈍角，，都是這個(gè)三角形的高，為的中點(diǎn)，，若，則的度數(shù)為．14．（2分）如圖，、分別是△的高和角平分線，若，，則．15．（2分）如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為6，、分別為、邊上的點(diǎn)，，連接，將△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，連接，則．16．（2分）如圖，△是等邊三角形，平分，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，若，則的最小值為．17．（2分）如圖，，點(diǎn)位于兩平行線之間且在點(diǎn)、的右側(cè)，分別作和的平分線交于點(diǎn)，再分別作和的平分線交于點(diǎn)，設(shè)的度數(shù)是，則的度數(shù)用表示為．18．（2分）如圖，已知，連接，．、分別是、的角平分線（點(diǎn)在平行線、之間），已知．與之間的關(guān)系式為．三、解答題（本大題共7題，第19題6分，第20題8分，第21題6分，第22～23題7分，第24題10分，第25題14分，共58分）19．（6分）解一元一次不等式組：．20．（8分）如圖，在△中，平分，交于點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：作的垂直平分線，分別交，于點(diǎn)，，連接，；（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）（2）小川判斷，，以下是他的證明思路，請(qǐng)幫他完善．證明：平分，①，是的垂直平分線，，②，，③，，④，，．21．（6分）一個(gè)密閉玻璃容器是由一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐組成的，里面裝有一些水（如圖1，單位：厘米，玻璃的厚度忽略不計(jì)）．（1）容器中水的體積是多少立方厘米？（2）如果將這個(gè)容器倒過(guò)來(lái)（如圖，從水面到圓錐頂點(diǎn)的高度是多少厘米？22．（7分）如圖，點(diǎn)、為線段上兩點(diǎn)，于，于，連接、，，．（1）如圖1，求證：△△．（2）如圖2，設(shè)與相交于點(diǎn)，連接、并延長(zhǎng)相交于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出圖中所有全等的三角形．△△除外，均用圖中給出的字母表示．23．（7分）如圖，△與△的頂點(diǎn)重合，，，，連接、，將△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．（1）如圖1，和的關(guān)系為．（2）如圖2，將△繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)至如圖2所示示位置時(shí)，探究（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）學(xué)習(xí)了平行線的判定與性質(zhì)后，某興趣小組進(jìn)行如下探究：已知．（1）如圖1，若，求的度數(shù)．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)，在兩條平行線之間，且、、、四點(diǎn)不在同一條直線上時(shí)．求證：．（3）如圖3，若，，，，直接寫出的度數(shù)．25．（14分）（1）如圖1，在等腰直角△中，，，過(guò)點(diǎn)作直線，且有于點(diǎn)，于點(diǎn)，猜想、與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）如圖2，在等腰直角△中，，，過(guò)點(diǎn)作直線，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為．（3）如圖3，，，，連接，，且于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．若，，求△的面積．

參考答案一、選擇題（共6題，每題3分，共18分）1．（3分）根據(jù)不等式的性質(zhì)，下列變形正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則解：若，那么，則不符合題意，若，那么，則不符合題意，若，那么，則不符合題意，若，則，則符合題意，故選：．2．（3分）下列命題中原命題和逆命題都為真命題的是A．全等三角形對(duì)應(yīng)角相等 B．等腰三角形的兩個(gè)底角相等 C．直角三角形中有兩個(gè)銳角 D．對(duì)頂角相等解：、原命題正確，是真命題；其逆命題為對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等，錯(cuò)誤，為假命題，故不符合題意；、原命題正確，是真命題；其逆命題為兩角相等的三角形是等腰三角形，正確，為真命題，符合題意；、原命題正確，是真命題；其逆命題為有兩個(gè)銳角的三角形是直角三角形，錯(cuò)誤，為假命題，不符合題意；、原命題正確，是真命題；其逆命題為相等的角為對(duì)頂角，錯(cuò)誤，為假命題，不符合題意．故選：．3．（3分）如圖，已知等腰△的一腰長(zhǎng)為4厘米，過(guò)底邊上任意一點(diǎn)作、的平行線，分別交、于點(diǎn)、，則四邊形的周長(zhǎng)為A．4厘米 B．8厘米 C．12厘米 D．16厘米解：由條件可知，，，，，，，，，，四邊形的周長(zhǎng)為．故選：．4．（3分）將一副三角板按如圖所示擺放在兩條平行線內(nèi)，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．解：如圖，由題意得：，，，，，，．故選：．5．（3分）圓柱和圓錐的底面周長(zhǎng)比是，體積比是，圓柱與圓錐高的比為A． B． C． D．解：圓柱和圓錐的底面周長(zhǎng)的比是，圓柱和圓錐的底面半徑的比是，設(shè)圓錐的底面半徑為，體積為，圓柱的底面半徑為，體積為，則圓柱與圓錐高的比為．故選：．6．（3分）下列說(shuō)法：①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③三角形的三條中線、三條角平分線及三條高線都分別交于一點(diǎn)；④平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有三種：平行、垂直和相交；⑤從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到這條直線的距離．正確的有個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4解：①過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本小題說(shuō)法錯(cuò)誤；②平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，說(shuō)法正確；③三角形的三條中線、三條角平分線及三條高線所在的直線都分別交于一點(diǎn)，故本小題說(shuō)法錯(cuò)誤；④平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系有兩種種：平行和相交，故本小題說(shuō)法錯(cuò)誤；⑤從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到這條直線的距離，故本小題說(shuō)法錯(cuò)誤；則正確的有1個(gè)，故選：．二、填空題（本大題共12題，每題2分，共24分）7．（2分）有4條線段的長(zhǎng)度分別是，，和，選擇其中能組成三角形的三條線段作三角形，則可作3個(gè)不同的三角形．解：（1）當(dāng)取、，三條線段時(shí)，，，故能構(gòu)成三角形；（2）當(dāng)取、、三條線段時(shí)，，故不能構(gòu)成三角形；（3）當(dāng)取、、三條線段時(shí)，，，故能構(gòu)成三角形；（4）當(dāng)取、、三條線段時(shí)，，，故能構(gòu)成三角形．故答案為：3．8．（2分）已知是關(guān)于的一元一次不等式，則這個(gè)不等式的解集是．解：由題意知，解得，所以不等式為，解得，故答案為：．9．（2分）將含有的直角三角板在兩條平行線中按如圖擺放，若，則的度數(shù)是．解：如圖，，（兩直線平行，同位角相等），（對(duì)頂角相等），的直角三角板，，，所以的度數(shù)為，故答案為：．10．（2分）我們可以用圖示所示方法過(guò)直線外的一點(diǎn)折出直線的平行線，①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；④平行于同一條直線的兩條直線互相平行，以上判定能作為這種方法依據(jù)的有①②③．解：如圖，根據(jù)題意，可得，，①，（同位角相等，兩直線平行）；②，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；③，（同旁內(nèi)角相等，兩直線平行）；④圖形中沒(méi)有與，都平行的直線，故平行于同一條直線的兩條直線互相平行，不能作為判定依據(jù)，綜上所述，作為判斷依據(jù)是①②③．故答案為：①②③．11．（2分）一個(gè)圓柱的側(cè)面積是，高是，它的底面半徑是2．取解：底面周長(zhǎng)：（分米）底面半徑為：（分米）答：這個(gè)圓柱的底面半徑是2分米．故答案為：2．12．（2分）等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為或．解：①如圖，等腰三角形為銳角三角形，，，，即頂角的度數(shù)為．②如圖，等腰三角形為鈍角三角形，，，，．故答案為或．13．（2分）如圖，在△中，為鈍角，，都是這個(gè)三角形的高，為的中點(diǎn)，，若，則的度數(shù)為．解：由條件可知，，，由條件可知，由條件可知為的中點(diǎn)，，，，，，故答案為：．14．（2分）如圖，、分別是△的高和角平分線，若，，則．解：在△中，，，，平分，．是△的高，，，．故答案為：．15．（2分）如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為6，、分別為、邊上的點(diǎn)，，連接，將△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，連接，則．解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為6，，，，△為等邊三角形，，△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，，，△為等邊三角形，，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，，，，點(diǎn)、點(diǎn)重合，，．故答案為：．16．（2分）如圖，△是等邊三角形，平分，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，若，則的最小值為6．解：連接，則，，即的最小值為，等邊△中，平分，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，，，，△△，，即的最小值為6，故答案為：6．17．（2分）如圖，，點(diǎn)位于兩平行線之間且在點(diǎn)、的右側(cè)，分別作和的平分線交于點(diǎn)，再分別作和的平分線交于點(diǎn)，設(shè)的度數(shù)是，則的度數(shù)用表示為．解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，，，，，，和的平分線交于點(diǎn)，，同理，，，，．的度數(shù)用表示為．故答案為：．18．（2分）如圖，已知，連接，．、分別是、的角平分線（點(diǎn)在平行線、之間），已知．與之間的關(guān)系式為．解：，，是的角平分線，，過(guò)點(diǎn)作，，，，是的角平分線，，，，，，即，，故答案為：．三、解答題（本大題共7題，第19題6分，第20題8分，第21題6分，第22～23題7分，第24題10分，第25題14分，共58分）19．（6分）解一元一次不等式組：．解：，解不等式①得，解不等式②得，，不等式組的解集為．20．（8分）如圖，在△中，平分，交于點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：作的垂直平分線，分別交，于點(diǎn)，，連接，；（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）（2）小川判斷，，以下是他的證明思路，請(qǐng)幫他完善．證明：平分，①，是的垂直平分線，，②，，③，，④，，．【解答】（1）解：如圖，直線即為所求．（2）證明：平分，，是的垂直平分線，，，，，，，，．故答案為：①；②；③；④．21．（6分）一個(gè)密閉玻璃容器是由一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐組成的，里面裝有一些水（如圖1，單位：厘米，玻璃的厚度忽略不計(jì)）．（1）容器中水的體積是多少立方厘米？（2）如果將這個(gè)容器倒過(guò)來(lái)（如圖，從水面到圓錐頂點(diǎn)的高度是多少厘米？解：（1）容器中水的體積：（立方厘米），答：容器中水的體積是301.44立方厘米．（2）圓柱的體積：（立方厘米），圓錐的體積：（立方厘米），所以圖2中空白部分的體積為（立方厘米），所以從水面到圓錐頂點(diǎn)的高度：（厘米），答：從水面到圓錐頂點(diǎn)的高度是10厘米．22．（7分）如圖，點(diǎn)、為線段上兩點(diǎn)，于，于，連接、，，．（1）如圖1，求證：△△．（2）如圖2，設(shè)與相交于點(diǎn)，連接、并延長(zhǎng)相交于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出圖中所有全等的三角形．△△除外，均用圖中給出的字母表示．【解答】（1）證明：，，，，，即，在△和△中，，△△；（2）解：△△，，，在△和△中，，△△；，在△和△中，，△△；，，，在△和△中，，△△；在△和△中，，△△，綜上所述，圖中全等的三角形為△△，△△，△△，△△．23．（7分）如圖，△與△的頂點(diǎn)重合，，，，連接、，將△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．（1）如圖1，和的關(guān)系為，．（2）如圖2，將△繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)至如圖2所示示位置時(shí)，探究（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖1，在△和△中，，△△，，，，，，綜上所述，和的關(guān)系為，；故答案為：，；（2）（1）中的結(jié)論仍然成立．證明如下：、分別交于、，如圖2，，，即，在△和△中，，△△，，，，，，綜上所述，和的關(guān)系為，．24．（10分）學(xué)習(xí)了平行線的判定與性質(zhì)后，某興趣小組進(jìn)行如下探究：已知．（1）如圖1，若，求的度數(shù)．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)，在兩條平行線之間，且、、、四點(diǎn)不在同一條直線上時(shí)．求證：．（3）如圖3，若，，，，直接寫出的度數(shù)．【解答】（1）解：由條件可知，，，；（2）證明：過(guò)作，過(guò)點(diǎn)作．由條件可知，，，，即，，，；（3）解：由上結(jié)論知，，，由條件可知，，，．25．（14分）（1）如圖1，在