《比的基本性質(zhì)》課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生理解并掌握比的基本性質(zhì)，能夠運(yùn)用比的基本性質(zhì)將比化成最簡單的整數(shù)比。2.通過自主探究、合作交流等活動，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、推理、概括等能力。3.讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，感受數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)理解比的基本性質(zhì)。運(yùn)用比的基本性質(zhì)化簡比。2.教學(xué)難點(diǎn)理解并掌握化簡比的方法，能正確化簡不同類型的比。三、教學(xué)方法講授法、討論法、自主探究法、練習(xí)法四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.提問：什么是比？舉例說明比的各部分名稱。引導(dǎo)學(xué)生回答：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比，例如6÷3可以寫成6:3，其中6是前項(xiàng)，“:”是比號，3是后項(xiàng)。2.求比值：（1）4:8的比值是多少？（答案：$4div8=0.5$）（2）12:18的比值是多少？（答案：$12div18=frac{2}{3}$）（3）0.5:2的比值是多少？（答案：$0.5div2=0.25$）3.回顧商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。例如$6div3=(6times2)div(3times2)=12div6=2$。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。例如$frac{2}{3}=frac{2times2}{3times2}=frac{4}{6}$。（二）探究新知1.引導(dǎo)學(xué)生探究比的基本性質(zhì)出示一組比：2:4、4:8、6:12分別求出它們的比值：$2div4=0.5$，$4div8=0.5$，$6div12=0.5$，發(fā)現(xiàn)這三個比的比值相等。觀察比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的變化規(guī)律：從2:4到4:8，前項(xiàng)2變?yōu)?，乘了2，后項(xiàng)4變?yōu)?，也乘了2。從2:4到6:12，前項(xiàng)2變?yōu)?，乘了3，后項(xiàng)4變?yōu)?2，也乘了3。再舉幾個例子，如3:5=6:10（前項(xiàng)3乘2變?yōu)?，后項(xiàng)5乘2變?yōu)?0），5:7=10:14（前項(xiàng)5乘2變?yōu)?0，后項(xiàng)7乘2變?yōu)?4）。讓學(xué)生總結(jié)規(guī)律，教師引導(dǎo)得出：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘相同的數(shù)（0除外），比值不變。接著引導(dǎo)學(xué)生思考比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外）的情況，例如8:12=(8÷2):(12÷2)=4:6，比值不變?？偨Y(jié)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。2.化簡比介紹最簡整數(shù)比的概念：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比叫做最簡整數(shù)比。例如2:3就是最簡整數(shù)比，而4:6不是最簡整數(shù)比。整數(shù)比的化簡例1：化簡12:18引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比的基本性質(zhì)，先找出12和18的最大公因數(shù)6。則$12:18=(12div6):(18div6)=2:3$練習(xí)：化簡24:36（答案：$24:36=(24div12):(36div12)=2:3$）化簡45:60（答案：$45:60=(45div15):(60div15)=3:4$）分?jǐn)?shù)比的化簡例2：化簡$frac{2}{3}:frac{4}{5}$方法一：根據(jù)比與除法的關(guān)系，將比轉(zhuǎn)化為除法，即$frac{2}{3}:frac{4}{5}=frac{2}{3}divfrac{4}{5}=frac{2}{3}timesfrac{5}{4}=frac{5}{6}=5:6$。方法二：根據(jù)比的基本性質(zhì)，給前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘兩個分母的最小公倍數(shù)15，$(frac{2}{3}times15):(frac{4}{5}times15)=10:12=(10div2):(12div2)=5:6$。練習(xí)：化簡$frac{3}{4}:frac{9}{16}$（答案：$(frac{3}{4}times16):(frac{9}{16}times16)=12:9=(12div3):(9div3)=4:3$）化簡$frac{5}{8}:frac{15}{16}$（答案：$(frac{5}{8}times16):(frac{15}{16}times16)=10:15=(10div5):(15div5)=2:3$）小數(shù)比的化簡例3：化簡0.75:2方法一：將小數(shù)比轉(zhuǎn)化為整數(shù)比，給前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘100，得到$0.75:2=(0.75times100):(2times100)=75:200=(75div25):(200div25)=3:8$。練習(xí)：化簡0.6:0.12（答案：$(0.6times100):(0.12times100)=60:12=(60div12):(12div12)=5:1$）化簡0.3:1.5（答案：$(0.3times10):(1.5times10)=3:15=(3div3):(15div3)=1:5$）（三）鞏固練習(xí)1.化簡下列比（1）14:21（答案：$(14div7):(21div7)=2:3$）（2）$frac{1}{6}:frac{2}{9}$（答案：$(frac{1}{6}times18):(frac{2}{9}times18)=3:4$）（3）0.25:1（答案：$(0.25times100):(1times100)=25:100=(25div25):(100div25)=1:4$）（4）36:48（答案：$(36div12):(48div12)=3:4$）（5）$frac{3}{8}:frac{9}{10}$（答案：$(frac{3}{8}times40):(frac{9}{10}times40)=15:36=(15div3):(36div3)=5:12$）（6）0.4:0.08（答案：$(0.4times100):(0.08times100)=40:8=(40div8):(8div8)=5:1$）（7）20:30（答案：$(20div10):(30div10)=2:3$）（8）$frac{5}{12}:frac{5}{6}$（答案：$(frac{5}{12}times12):(frac{5}{6}times12)=5:10=(5div5):(10div5)=1:2$）（9）0.7:0.21（答案：$(0.7times100):(0.21times100)=70:21=(70div7):(21div7)=10:3$）（10）45:75（答案：$(45div15):(75div15)=3:5$）2.判斷對錯（1）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘一個相同的數(shù)，比值不變。（×，沒有強(qiáng)調(diào)0除外）（2）1:0.2化成最簡整數(shù)比是5。（×，最簡整數(shù)比是5:1）（3）$frac{2}{3}:frac{4}{9}$化簡后是$frac{3}{2}$。（×，化簡后是3:2）（4）把10:15化簡后是$frac{2}{3}$。（×，化簡后是2:3）（5）比的前項(xiàng)不變，后項(xiàng)擴(kuò)大到原來的3倍，比值也擴(kuò)大到原來的3倍。（×，比值縮小到原來的$frac{1}{3}$）3.填空（1）3:5=（3×2）:（5×）=6:（）（答案：2，10）（2）$frac{1}{2}:frac{1}{3}=(frac{1}{2}times6):(frac{1}{3}times)=:$（答案：6，3，2）（3）0.4:0.6=（0.4×10）:（0.6×）=4:（）=（4÷2）:（÷2）=:（答案：10，6，6，2，3）（4）如果a:b=3:4，那么（a×3）:（b×3）=:（答案：3，4）（5）一個比的前項(xiàng)是12，比值是$frac{3}{4}$，后項(xiàng)是（）。（答案：$12divfrac{3}{4}=16$）4.把下面各比化成后項(xiàng)是100的比（1）學(xué)校種植樹苗，成活的棵數(shù)與種植總棵數(shù)的比是49:50。（答案：$(49times2):(50times2)=98:100$）（2）要配制一種藥水，藥劑的質(zhì)量與藥水總質(zhì)量的比是0.12:1。（答案：$(0.12times100):(1times100)=12:100$）（3）某企業(yè)去年實(shí)際產(chǎn)值與計(jì)劃產(chǎn)值的比是275萬:250萬。（答案：$(275div2.5):(250div2.5)=110:100$）（四）課堂小結(jié)1.請學(xué)生回顧比的基本性質(zhì)是什么。2.提問學(xué)生如何化簡不同類型的比（整數(shù)比、分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比）。（五）布置作業(yè)1.化簡下列比（1）56:72（答案：$(56div8):(72div8)=7:9$）（2）$frac{4}{7}:frac{8}{21}$（答案：$(frac{4}{7}times21):(frac{8}{21}times21)=12:8=(12div4):(8div4)=3:2$）（3）0.32:0.8（答案：$(0.32times100):(0.8times100)=32:80=(32div16):(80div16)=2:5$）2.把下面各比化成前項(xiàng)是1的比（1）2.4:4.8（答案：$(2.4div2.4):(4.8div2.4)=1:2$）（2）$frac{3}{5}:frac{9}{10}$