南華大學(xué)高數(shù)題目及答案一、單項選擇題（每題3分，共30分）1.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的零點個數(shù)是（）。A.0B.1C.2D.3答案：C解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以化簡為(x-1)(x-3)，所以零點個數(shù)為2。2.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的單調(diào)遞增區(qū)間是（）。A.(-∞,+∞)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(-∞,0)∪(2,+∞)答案：D解析：求導(dǎo)得到f'(x)=3x^2-3，令f'(x)>0，解得x<-1或x>1，所以單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1)∪(1,+∞)。3.函數(shù)f(x)=e^x-x-1的零點個數(shù)是（）。A.0B.1C.2D.3答案：B解析：令f(x)=0，即e^x-x-1=0，可以發(fā)現(xiàn)只有一個零點。4.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的極值點個數(shù)是（）。A.0B.1C.2D.3答案：C解析：求導(dǎo)得到f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1/3或x=2，所以極值點個數(shù)為2。5.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的拐點個數(shù)是（）。A.0B.1C.2D.3答案：B解析：求二階導(dǎo)數(shù)得到f''(x)=2，因為f''(x)恒大于0，所以只有一個拐點。6.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的極值點個數(shù)是（）。A.0B.1C.2D.3答案：C解析：求導(dǎo)得到f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=-1或x=1，所以極值點個數(shù)為2。7.函數(shù)f(x)=x^4-6x^2+8的零點個數(shù)是（）。A.0B.1C.2D.3答案：C解析：函數(shù)f(x)=x^4-6x^2+8可以化簡為(x^2-2)^2，所以零點個數(shù)為2。8.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的拐點個數(shù)是（）。A.0B.1C.2D.3答案：A解析：求二階導(dǎo)數(shù)得到f''(x)=6x，因為f''(x)恒大于0，所以沒有拐點。9.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的單調(diào)遞減區(qū)間是（）。A.(-∞,2)B.(-∞,1)C.(1,2)D.(2,+∞)答案：A解析：求導(dǎo)得到f'(x)=2x-4，令f'(x)<0，解得x<2，所以單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,2)。10.函數(shù)f(x)=e^x-x-1的極值點個數(shù)是（）。A.0B.1C.2D.3答案：B解析：求導(dǎo)得到f'(x)=e^x-1，令f'(x)=0，解得x=0，所以極值點個數(shù)為1。二、填空題（每題4分，共20分）11.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的零點是______。答案：x=-1,x=1解析：令f(x)=0，即x^3-3x+2=0，解得x=-1或x=1。12.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的極值點是______。答案：x=1,x=3解析：求導(dǎo)得到f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=1或x=3。13.函數(shù)f(x)=x^4-6x^2+8的拐點是______。答案：x=±√2解析：求二階導(dǎo)數(shù)得到f''(x)=12x^2-12，令f''(x)=0，解得x=±√2。14.函數(shù)f(x)=e^x-x-1的極值點是______。答案：x=0解析：求導(dǎo)得到f'(x)=e^x-1，令f'(x)=0，解得x=0。15.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的單調(diào)遞增區(qū)間是______。答案：(-∞,-1)∪(1,+∞)解析：求導(dǎo)得到f'(x)=3x^2-3，令f'(x)>0，解得x<-1或x>1，所以單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1)∪(1,+∞)。三、解答題（每題25分，共50分）16.求函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的極值點和極值。解：求導(dǎo)得到f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=-1或x=1。當(dāng)x<-1或x>1時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<1時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。所以x=-1是極大值點，極大值為f(-1)=-2；x=1是極小值點，極小值為f(1)=0。17.求函數(shù)f(x)=x^4-6x^2+8的拐點和拐點處的函數(shù)值。解：求二階導(dǎo)數(shù)得到f''(x)=12x^2-12，令f''(x)=0，解得x=±√2。當(dāng)x<-√2或x>√2時