遼寧省凌源市中考數(shù)學(xué)真題分類（二元一次方程組）匯編章節(jié)測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列方程是二元一次方程的是（）A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．﹣2y＝12、為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對應(yīng)密文．例如，明文對應(yīng)密文．當(dāng)接收方收到密文時，則解密得到的明文為（

）．A． B． C． D．3、如果與是同類項，則x、y的值分別是（

）A． B． C． D．4、下列方程中屬于三元一次方程的是（

）A． B．C． D．5、小穎家離學(xué)校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學(xué)校共用了16分鐘，假設(shè)小穎上坡路的平均速度是3千米/小時，下坡路的平均速度是5千米/小時，若設(shè)小穎上坡用了，下坡用了，根據(jù)題意可列方程組（

）A． B．C． D．6、運輸360噸化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；運輸440噸化肥，裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車．則每節(jié)火車車廂，每輛汽車平均各裝化肥分別是（

）A．8噸，50噸 B．54噸，8噸 C．50噸，4噸 D．4噸，50噸7、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（2，3），B（3，1），若當(dāng)x=1時，函數(shù)值y為（）A．﹣5 B．0 C．2 D．58、春節(jié)將至，某超市準(zhǔn)備用價格分別是36元和20元的兩種糖果混合成的什錦糖出售，混合后什錦糖的價格是28元．若設(shè)需要36元的糖果，20元的糖果，則下列方程組中能刻畫這一問題中數(shù)量關(guān)系的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象如圖所示，則關(guān)于x，y的方程組的解是________．2、含有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做___________．3、如圖，小強和小紅一起搭積木，小強所搭的“小塔”的高度為23cm，小紅所搭的“小樹”的高度為22cm，設(shè)每塊A型積木的高為xcm，每塊B型積木的高為ycm，則x=__________，y=__________．4、若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y=1，則m的值為__________．5、已知一次函數(shù)（）經(jīng)過，兩點，則它的圖象不經(jīng)過第______象限．6、已知二元一次方程組，則的值為______．7、已知是方程組的解，則_____.三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知A，B兩地之間有一條長240千米的公路．甲車從A地出發(fā)勻速開往B地，甲車出發(fā)半小時后，乙車從A地出發(fā)沿同一路線勻速追趕甲車，兩車相遇后，乙車原路原速返回A地．兩車之間的距離y（千米）與甲車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請解答下列問題：(1)甲車的速度是千米/時，乙車的速度是千米/時，m＝．(2)求乙車返回過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)當(dāng)甲、乙兩車相距160千米時，直接寫出甲車的行駛時間．2、已知y＝（a﹣1）x+2a﹣4，當(dāng)x＝﹣1時，y＝0．（1）求a的值；（2）當(dāng)x＝1時，求y的值．3、解方程組：4、彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質(zhì)量（kg）之間的關(guān)系如表所示．所掛物體的質(zhì)量01234567彈簧的長度1212．51313．51414．51515．5（1）上表反映了哪些變量之間的關(guān)系？哪個是自變量，哪個是因變量？（2）當(dāng)物體的質(zhì)量為2kg時，彈簧的長度是多少？（3）當(dāng)物體的質(zhì)量逐漸增加時，彈簧的長度怎樣變化？（4）如果物體的質(zhì)量為xkg，彈簧的長度為ycm，根據(jù)上表寫出y與x的關(guān)系式；（5）當(dāng)物體的質(zhì)量為2.5kg時，根據(jù)（4）的關(guān)系式，求彈簧的長度．5、如圖，已知數(shù)軸上的點A、B對應(yīng)的數(shù)分別是－5和1．(1)若P到點A、B的距離相等，求點P對應(yīng)的數(shù)；(2)動點P從點A出發(fā)，以2個長度單位/秒的速度向右運動，設(shè)運動時間為t秒，問：是否存在某個時刻t，恰好使得P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；(3)若動點P從點A出發(fā)向點B運動，同時，動點Q從點B出發(fā)向點A運動，經(jīng)過2秒相遇；若動點P從點A出發(fā)向點B運動，同時，動點Q從點B出發(fā)與點P同向運動，經(jīng)過6秒相遇，試求P點與Q點的運動速度（長度單位/秒）6、如圖，直線l1：y=2x+1與直線l2：y=mx+4相交于點P（1，b）(1)求b，m的值

(2)垂直于x軸的直線x=a與直線l1，l2分別相交于C，D，若線段CD長為2，求a的值7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點且與軸交于點，把點向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點.過點且與平行的直線交軸于點.（1）求直線的解析式；（2）直線與交于點，將直線沿方向平移，平移到經(jīng)過點的位置結(jié)束，求直線在平移過程中與軸交點的橫坐標(biāo)的取值范圍.-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義逐個判斷即可．含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．【詳解】解：A、x﹣xy＝1含有兩個未知數(shù)，但未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；B、x2﹣y﹣2x＝1含有兩個未知數(shù)．未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；C、3x﹣y＝1含有兩個未知數(shù)，未知數(shù)的最大次數(shù)是1次，∴3x﹣y＝1是二元一次方程；D、﹣2y＝1含有兩個未知數(shù)，但分母上含有未知數(shù)，不是整式方程，∴﹣2y＝1不是二元一次方程．故選：C．【考點】此題主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．2、B【解析】【分析】設(shè)解密得到的明文為a，b，c，d，根據(jù)加密規(guī)則求出a，b，c，d的值即可．【詳解】解：設(shè)明文為a，b，c，d，根據(jù)密文14，9，23，28，得到a＋2b＝14，2b＋c＝9，2c＋3d＝23，4d＝28，解得：a＝6，b＝4，c＝1，d＝7，則得到的明文為6，4，1，7．故選：B．【考點】此題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意列出方程是解本題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同），列出方程，從而求出x，y的值．【詳解】解：∵與是同類項，∴，解得：；故選：A．【考點】本題考查同類項的知識，屬于基礎(chǔ)題目，關(guān)鍵是掌握同類項所含字母相同，且相同字母的指數(shù)相同，這兩點是易混點，同學(xué)們要注意區(qū)分．4、C【解析】【分析】根據(jù)三元一次方程的定義：含有三個未知數(shù)，并且最高項的次數(shù)是1的整式方程，由此進行判斷．【詳解】A選項：只有2個未知數(shù)，故不是三元一次方程；B選項：最高項的次數(shù)為2，故不是三元一次方程；C選項：，是三元一次方程；D選項：化簡后2有2個未知數(shù)，故不是三元一次方程；故選：C.【考點】考查了三元一次方程的定義，判斷一個方程是不是三元一次方程需要注意以下幾點：①方程中含有三個未知數(shù)，與對應(yīng)；②方程中所含三個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，與“一次”對應(yīng)；③等號兩邊的代數(shù)式都是整式；④判斷一個方程是不是三元次方程，先要對這個方程進行整理；⑤三元一次方程都能整理成的形式.5、B【解析】【分析】根據(jù)路程=時間乘以速度得到方程，再根據(jù)總時間是16分鐘即可列出方程組.【詳解】∵她去學(xué)校共用了16分鐘，∴x+y=16，∵小穎家離學(xué)校1200米，∴，∴，故選：B.【考點】此題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，正確理解題意列出方程組，注意時間單位，這是解題中容易出現(xiàn)錯誤的地方.6、C【解析】【分析】設(shè)每節(jié)火車車廂能夠運輸x噸化肥，每輛汽車能夠運輸y噸化肥，等量關(guān)系：運輸360噸化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；運輸440噸化肥，裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車．【詳解】根據(jù)題意：，解得：，故選：C．【考點】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．7、D【解析】【分析】由點A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，即可求出當(dāng)x=1時y的值．【詳解】解：將A（2，3），B（3，1）代入y=kx+b得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x+7．當(dāng)x=1時，y=-2×1+7=5．故選：D．【考點】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)給定點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】由題意得等量關(guān)系：兩種糖果混合成的什錦糖；36元/kg的糖果的費用＋20元/kg的糖果的費用＝100kg×28，即可得出方程組．【詳解】解：設(shè)需要36元/kg的糖果，20元/kg的糖果，由題意得：故選：B．【考點】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．二、填空題1、【解析】【分析】利用方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象的交點坐標(biāo)為（2，1）∴關(guān)于x，y的方程組的解是故答案為．【考點】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．2、三元一次方程組【解析】略3、

4

5【解析】【詳解】解：根據(jù)小強搭的積木的高度=A的高度×2+B的高度×3，小紅搭的積木的高度=A的高度×3+B的高度×2，依兩個等量關(guān)系列出方程組，解得．故答案為：4和5．【考點】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是看清圖形的意思，找出等量關(guān)系列方程組求解．4、﹣1【解析】【分析】由①+②，得：，從而得到，再由x+y=1，可得到，即可求解．【詳解】解：，由①+②，得：，∴，∵x+y=1，∴，解得：．故答案為：-1【考點】本題主要考查了解二元一次方程和二元一次方程的解，由①+②得到是解題的關(guān)鍵．5、二【解析】【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)解析式，由，，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，即一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限．【詳解】解：將（-1，-3），（2，3）代入得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為．又∵，，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限．故答案為：二．【考點】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)給定點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．6、1【解析】【分析】直接由②-①即可得出答案．【詳解】原方程組為，由②-①得．故答案為：1．【考點】本題考查二元一次方程組的特殊解法，解題的關(guān)鍵是學(xué)會觀察，并用整體法求解．7、5【解析】【詳解】解：∵是方程組的解，∴，①+②得，3a﹣b=5．故答案為5．三、解答題1、(1)60，80，3.5(2)y＝140x﹣280（2≤x≤3.5）(3)小時【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象求得甲的速度，根據(jù)題意求得乙的速度，進而求得的值；（2）待定系數(shù)法求解析式即可；（3）將y＝160代入（2）中解析式求解即可(1)由圖象可得，甲車的速度為：30÷0.5＝60（千米/時），乙車的速度為：60×2÷（2﹣0.5）＝80（千米/時），m＝2+（2﹣0.5）＝2+1.5＝3.5，故答案為：60，80，3.5；(2)當(dāng)x＝3.5時，y＝1.5×（60+80）＝210，設(shè)乙車返回過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝kx+b，∵點（2，0），（3.5，210）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，即乙車返回過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝140x﹣280（2≤x≤3.5）；(3)當(dāng)y＝160時，160＝140x﹣280，解得x＝，答：當(dāng)甲、乙兩車相距160千米時，甲車的行駛時間是小時．【考點】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．2、（1）a=3；（2）4【解析】【分析】（1）由當(dāng)x＝﹣1時，y＝0，帶入可得到關(guān)于a方程，即可求解；（2）由（1）得到a的值，帶入原函數(shù)，得到一次函數(shù)解析式，再將x＝1帶入，得到y(tǒng)的值．【詳解】（1）由y＝（a﹣1）x+2a﹣4，當(dāng)x＝﹣1時，y＝0，得﹣（a﹣1）+2a﹣4＝0，解得a＝3；（2）函數(shù)解析式為y＝2x+2，當(dāng)x＝1時，y＝2+2＝4．【考點】熟練掌握根據(jù)點的坐標(biāo)求解析式，以及根據(jù)解析式求相應(yīng)的點的坐標(biāo)．3、【解析】【分析】利用加減消元法進行求解即可得．【詳解】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，則方程組的解為．【考點】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4、（1）反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長度是因變量；（2）13cm；（3）當(dāng)物體的質(zhì)量逐漸增加時彈簧的長度增長；（4）；（5）．【解析】【分析】（1）因為表中的數(shù)據(jù)主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長度是因變量；（2）由表可知，當(dāng)物體的質(zhì)量為2kg時，彈簧的長度是13cm；（3）由表格中的數(shù)據(jù)可知，彈簧的長度隨所掛物體的重量的增加而增加；（4）由表中的數(shù)據(jù)可知，x=0時，y=12，并且每增加1千克的重量，長度增加0.5cm，所以y=0.5x+12；（5）令x=2.5，代入函數(shù)解析式，即可求解．【詳解】解：（1）反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長度是因變量；（2）當(dāng)物體的質(zhì)量為2kg時，彈簧的長度是13cm；（3）當(dāng)物體的質(zhì)量逐漸增加時，彈簧的長度增長；（4）由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5為常量，12也為常量，∴彈簧總長y（cm）與所掛重物x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+12，（5）當(dāng)x=2.5時，代入函數(shù)關(guān)系式得：y=12+0.5×2.5=13.25cm．【考點】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵在于根據(jù)圖表信息列出等式，然后變形為函數(shù)的形式．5、(1)；(2)存在；2或6；(3)2單位長度/秒；1單位長度/秒【解析】【分析】（1）設(shè)點P對應(yīng)的數(shù)為x，表示出BP與PA，根據(jù)BP=PA求出x的值，即可確定出點P對應(yīng)的數(shù)；（2）表示出點P對應(yīng)的數(shù)，進而表示出PA與PB，根據(jù)PA=2PB求出t的值即可；（3）設(shè)P點的運動速度m單位長度/秒，Q點的運動速度n單位長度/秒，根據(jù)題意列出關(guān)于、的二元一次方程組求解即可得出答案．(1)點A、B對應(yīng)的數(shù)分別是-5和1，設(shè)點P對應(yīng)的數(shù)為x，則，，∵，∴，解得：，∴點P對應(yīng)的數(shù)為-2；(2)P對應(yīng)的數(shù)為，∴，，∵，∴，當(dāng)時，，當(dāng)時，，答：當(dāng)或6時，恰好使得P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍；(3)設(shè)P點的運動速度m單位長度/秒，Q點的運動速度n單位長度/秒，根據(jù)題意得，，解得：，答：P點的運動速度2單位長度/秒，Q點的運動速度1單位長