滬科版8年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、小穎同學(xué)參加學(xué)校舉辦的“抗擊疫情，你我同行”主題演講比賽，她的演講內(nèi)容、語言表達(dá)和形象風(fēng)度三項得分分別為86分、90分、80分，若這三項依次按照50%，40%，10%的百分比確定成績，則她的成績?yōu)椋ǎ〢．84分 B．85分 C．86分 D．87分2、方程的兩個根為（）A． B． C． D．3、甲、乙、丙、丁四人將進(jìn)行射擊測試，已知每人平時10次射擊成績的平均數(shù)都是8.8環(huán)，方差分別是，，，，則射擊成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4、下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，， B．，， C．6，7，8 D．2，3，45、若是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，則m的值為（）A． B．0 C． D．16、如圖，（）度．A．180 B．270 C．360 D．5407、如圖，長方形OABC中，點A在y軸上，點C在x軸上．，．點D在邊AB上，點E在邊OC上，將長方形沿直線DE折疊，使點B與點O重合．則點D的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8、下列是對方程2x2﹣2x+1＝0實根情況的判斷，正確的是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、我們學(xué)校響應(yīng)國家對垃圾分類處理的號召，組織同學(xué)們積極學(xué)習(xí)垃圾分類相關(guān)知識．初二年級某班每月進(jìn)行一次垃圾分類知識測試，結(jié)果顯示9月份32名同學(xué)測試結(jié)果優(yōu)秀，到11月份增加到38名同學(xué)測試結(jié)果優(yōu)秀，設(shè)平均每月優(yōu)秀人數(shù)增長的百分率為x，則可以列出的方程是___．2、如圖，正方形ABCD內(nèi)有一等邊三角形BCE，直線DE交AB于點H，過點E作直線GF⊥DH交BC于點G，交AD于點F．以下結(jié)論：①∠CEG＝15°；②AF＝DF；③BH＝3AH；④BE＝HE+GE；正確的有_________．（填序號）3、如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，連接AC，以點C為圓心、AC長為半徑畫弧，點E在BC的延長線上，則陰影部分的面積為_____．4、如圖，和都是等邊三角形，連接AD，BD，BE，．下列四個結(jié)論中：①≌；②；③；④，正確的是______（填寫所有正確結(jié)論的序號）．5、如圖在正方形ABCD中，∠EAF的兩邊分別交CB、DC延長線于E、F點且∠EAF＝45°，如果BE＝1，DF＝7，則EF＝__．6、在△ABC中，AB＝10，BC＝8，∠B＝60°，則AC的長度是___．7、已知一個多邊形的每個外角都是30°，那么這個多邊形的邊數(shù)是__________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、已知在中，P是的中點，B是延長線上的一點，連接，．（1）如圖1，若，，，，求的長；（2）過點D作，交的延長線于點E，如圖2所示，若，，求證：；（3）如圖3，若，是否存在實數(shù)m，使得當(dāng)時，？若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．2、計算：（1）（2）3、解方程：x2+x+1＝0．4、已知一個正多邊形一個內(nèi)角等于一個外角的倍，求這個正多邊形的邊數(shù)．5、已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為BC邊上一動點（與點B不重合），連接AD，以AD始邊作∠DAE＝α（0°＜α＜180°）．（1）如圖1，當(dāng)α＝90°，且AE＝AD時，試說明CE和BD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)α＝45°，且點E在邊BC上時，求證：BD2+CE2＝DE2．6、已知a、b、c為一個等腰三角形的三條邊長，并且a、b滿足，求此等腰三角形周長．-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，再進(jìn)行計算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：86×50%+90×40%+80×10%=43+36+8=87（分）．故選：D．【點睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，本題易出現(xiàn)的錯誤是求86，90，80這三個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確．2、D【分析】十字交叉相乘進(jìn)行因式分解，各因式值為0，求解即可．【詳解】解：，解得故選D．【點睛】本題考查了解一元二次方程．解題的關(guān)鍵在于正確的進(jìn)行因式分解．3、A【分析】由平均數(shù)和方差對成績結(jié)果的影響比較即可【詳解】∵甲乙丙丁四人平均數(shù)相等，∴甲射擊成績最穩(wěn)定故選：A．【點睛】本題考查了方差的作用．方差能夠反映所有數(shù)據(jù)的信息，因而在刻畫數(shù)據(jù)波動情況時比極差更準(zhǔn)確．方差越大，數(shù)據(jù)波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，越穩(wěn)定．只有當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或接近時，才能用方差比較它們波動的大?。?、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項判斷即可得．【詳解】解：A、，此項能構(gòu)成直角三角形；B、，此項不能構(gòu)成直角三角形；C、，此項不能構(gòu)成直角三角形；D、，此項不能構(gòu)成直角三角形；故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．5、C【分析】將代入方程得到關(guān)于的方程，然后解方程即可．【詳解】解：將代入方程得：，解得：m=．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程根的定義，將已知方程的一個根代入方程得到新的方程是解答本題關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得，再由四邊形的內(nèi)角和等于360°，即可求解．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得：，∵，∴．故選：C【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握三角形外角的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，四邊形的內(nèi)角和等于360°是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】設(shè)AD=x，在Rt△OAD中，據(jù)勾股定理列方程求出x，即可求出點D的坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)AD=x，由折疊的性質(zhì)可知，OD=BD=8-x，在Rt△OAD中，∵OA2+AD2=OD2，∴42+x2=(8-x)2，∴x=3，∴D，故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，以及折疊的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．8、C【分析】先求出根的判別式的值，根據(jù)△>0有兩個不相等實數(shù)根，△=0有兩個相等實數(shù)根，△<0沒有實數(shù)根作出判斷即可．【詳解】∵根的判別式，∴方程有兩個相等的實數(shù)根．故選C．【點睛】此題考查根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況，掌握根的判別公式為是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題1、故答案為：【點睛】本題考查了兩點之間的距離公式，熟記兩點之間的距離公式是解題關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)“11月份的優(yōu)秀人數(shù)=9月份的優(yōu)秀人數(shù)（1平均增長率）2”列出方程即可得．【詳解】解：由題意，可列方程為，故答案為：．【點睛】本題考查了列一元二次方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．2、①【分析】由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得，，可得，可求，故①正確；由““可證，可得，可證，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，故②錯誤；設(shè)，由等邊三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理分別求出，的長，可判斷③，通過證明點，點，點，點四點共圓，可得，可證，由三角形三邊關(guān)系可判斷④，即可求解．【詳解】解：四邊形是正方形，，，是等邊三角形，，，，，，，故①正確；如圖，連接，過點作直線于，交于，連接，，，又，，，，，，，，又，，，，故②錯誤；設(shè)，，，四邊形是矩形，，，，是等邊三角形，，，，，，又，，，，故③錯誤；如圖，連接，，，，，點，點，點，點四點共圓，，，，，，，故④錯誤；故答案為：①．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些性質(zhì)解決問題．3、##【分析】求出的度數(shù)，利用計算即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴，∴，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積公式，計算扇形面積時，應(yīng)該先求出弧所在圓的半徑以及弧所對的圓心角的度數(shù)．4、①③【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)即可證明出；在四邊形中，根據(jù)，可得，即；先求出，得，通過等量代換即可；根據(jù)即可判斷．【詳解】解：和都是等邊三角形，，，，，故①正確；，在四邊形中，，，故②錯誤；，，，，，故③正確；，，不一定等于，不一定成立，故④錯誤；故答案是：①③．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定定理、勾股定理、多邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵掌握等邊三角形的性質(zhì)，通過等量代換的思想進(jìn)行求解．5、6【分析】根據(jù)題意把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到AD，交CD于點G，證明△AEF≌△AGF即可求得EF＝DF﹣BE＝7﹣1＝6．【詳解】解：如圖，把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到DA，交CD于點G，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AG＝AE，DG＝BE，∠DAG＝∠BAE，∵∠EAF＝45°，∴∠DAG+∠BAF＝45°，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF＝45°，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS）∴EF＝GF，∵BE＝1，DF＝7，∴EF＝GF＝DF﹣DG＝DF﹣BE＝7﹣1＝6.故答案為：6．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，注意旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用．6、∴△EFM的周長=EF+FM+EM=EF+BC+BC=EF+BC=1故答案為：13【點睛】本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半；熟練掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．【分析】先畫出圖形（見解析），過點作于點，先利用直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可得的長，從而可得的長，再在中，利用勾股定理即可得．【詳解】解：如圖，過點作于點，在中，，，，，則在中，，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理、含角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．7、12【分析】利用任何多邊形的外角和是360°除以外角度數(shù)即可求出答案．【詳解】解：多邊形的外角的個數(shù)是360÷30=12，所以多邊形的邊數(shù)是12．故答案為：12．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容．三、解答題1、（1）4；（2）見解析；（3）存在，【分析】（1）根據(jù)，，可得∠B=30°，根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)，可證是等邊三角形，得出，根據(jù)P是的中點，得出．設(shè)，則，根據(jù)勾股定理，求（已舍去）即可．（2）連接，根據(jù)DE∥AC，可得．先證△CPA≌△DPE（AAS），再證是等邊三角形，可證△CAB≌△EBA（SAS），得出即可；（3）存在這樣的m，m=．作DE∥AC交的延長線于E，連接，根據(jù)點P為CD中點，可得CP=DP，根據(jù)DE∥AC，可得∠CAP=∠DEP，，先證△APC≌△EPD（AAS），得出，當(dāng)時，，作于F，可得，可得，得出．再證△ACB≌△BEA（SAS），得出即可．【詳解】（1）解：∵，，∴∠B=180°-∠CAB-∠ACB=180°-90°-60°=30°，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴．∵P是的中點，∴．在中，，設(shè)，則，∴，∴，∴（已舍去），∴．（2）證明：如圖1，連接，∵DE∥AC，∴．在和中，，∴△CPA≌△DPE（AAS），∴，．∵，∴．又∵DE∥AC，∴，∴是等邊三角形，∴，．∵，∴．在△CAB和△EBA中，，∴△CAB≌△EBA（SAS），∴，∴．（3）存在這樣的m，m=．解：如圖3，作DE∥AC交的延長線于E，連接，∵點P為CD中點，∴CP=DP，∵DE∥AC，∴∠CAP=∠DEP，，在△APC和△EPD中，，∴△APC≌△EPD（AAS），∴，AP=EP，∴，當(dāng)時，，作于F，∵，∴，∴．∴點E，F(xiàn)重合，∴，∴∴．在△ACB和△BEA中，，∴△ACB≌△BEA（SAS），∴．∴存在，使得．【點睛】本題考查線段中點，等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，三角形全等判定與性質(zhì)，等腰直角三角形判定與性質(zhì)，掌握線段中點，等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，三角形全等判定與性質(zhì)，等腰直角三角形判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、（1）-12（2）1【分析】（1）先計算乘方，再計算乘除，然后加減法即可；（2）先估值，再化簡絕對值，合并同類項即可．（1）解：，=，=，=-12；（2）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴，，=，=1．【點睛】本題考查含乘方的有理數(shù)混合運算，二次根式的加減運算，絕對值化簡，估值，掌握含乘方的有理數(shù)混合運算法則，二次根式的加減運算是解題關(guān)鍵．3、，【分析】先求出的值，再代入公式求出即可．【詳解】∵，，，∴，則，即，．【點睛】本題考查了公式法解一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟記一元二次方程求根公式，準(zhǔn)確計算．4、5【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，外角和是固定的360°，從而可根據(jù)一個正多邊形的一個內(nèi)角等于一個外角的列方程求解可得．【詳解】解：設(shè)此正多邊形為正n邊形．∵正多邊形的一個內(nèi)角等于一個外角的，∴此正多邊形的內(nèi)角和等于其外角和的，∴×360°=（n-2）?180°，解得n=5．答：正多邊形的邊數(shù)為5．【點睛】本題考查正多邊形的內(nèi)角和與外角和．關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征．5、（1）CE與BD位置關(guān)系是CE⊥BD，數(shù)量關(guān)系是CE＝BD，理由見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)∠BAD＝∠CAE，BA＝CA，AD＝AE，運用“SAS”證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，即可得到線段CE、BD之間的關(guān)系；（2）把△ACE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABG．連接DG，由“SAS”得到△ADG≌△ADE