滬科版8年級(jí)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列各式中，能與合并的是（）A． B． C． D．2、用配方法解一元二次方程時(shí)，方程可變形為（）A． B． C． D．3、若是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m>2 B．m≠0 C．m≤2 D．m≠24、下列是對(duì)方程2x2﹣2x+1＝0實(shí)根情況的判斷，正確的是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根5、為了解學(xué)生的睡眠狀況，調(diào)查了一個(gè)班50名學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，繪成睡眠時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則所調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)，中位數(shù)分別為（）A．7h，7h B．8h，7.5h C．7h，7.5h D．8h，8h6、在一次科技作品制作比賽中，某小組八件作品的成績(jī)（單位：分）分別是：7，10，9，8，7，9，9，8．對(duì)這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．平均數(shù)是8 B．眾數(shù)是8.5 C．中位數(shù)8.5 D．極差是57、下列二次根式中，化簡(jiǎn)后可以合并的是（）A．和 B．和C．和 D．和8、某中學(xué)就周一早上學(xué)生到校的方式問題，對(duì)八年級(jí)的所有學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制作成了如下表格，則步行到校的學(xué)生頻率是（）八年級(jí)學(xué)生人數(shù)步行人數(shù)騎車人數(shù)乘公交車人數(shù)其他方式人數(shù)300751213578A．0.1 B．0.25 C．0.3 D．0.45第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，已知中，，，動(dòng)點(diǎn)M滿足，將線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則的最小值為_________．2、不等式的解集是___．3、在□ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，BD=4，將△ABC沿直線AC翻折后，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，那么DB′的長(zhǎng)為_________4、如果一個(gè)等腰三角形的底為8，腰長(zhǎng)為5，則它的面積是_____．5、已知□ABCD的周長(zhǎng)是20cm，且AB：BC=3：2，則AB=_______cm．6、化簡(jiǎn)：（a＞0）＝___．7、如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，連接AC，以點(diǎn)C為圓心、AC長(zhǎng)為半徑畫弧，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，則陰影部分的面積為_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、解方程：（y﹣2）（1+3y）＝6．2、已知，如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，過D作DE∥AC交AB于E．（1）求證：AE＝DE；（2）如果AC＝3，，求AE的長(zhǎng)．3、計(jì)算：（）2．4、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖．（不寫畫法，保留畫圖痕跡）（1）在圖1中，畫出△ACD的邊AD上的中線CM；（2）在圖2中，若AC=AD，畫出△ACD的邊CD上的高AN．5、某校氣象興趣小組的同學(xué)們想預(yù)估一下泰安市某區(qū)域明年9月份日平均氣溫狀況．他們收集了該區(qū)域近五年9月份每天的日平均氣溫，從中隨機(jī)抽取了60天的日平均氣溫，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為，眾數(shù)為；（2）求這60天的日平均氣溫的平均數(shù)；（3）若日平均氣溫在18℃～21℃的范圍內(nèi)（包含18℃和21℃）為“舒適溫度”．請(qǐng)預(yù)估區(qū)域明年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)．6、解下列關(guān)于x的方程．（1）；（2）．-參考答案-一、單選題1、D【分析】先將各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再找出與是同類二次根式即可得．【詳解】解：．A、，與不是同類二次根式，不可合并，此項(xiàng)不符題意；B、，與不是同類二次根式，不可合并，此項(xiàng)不符題意；C、，與不是同類二次根式，不可合并，此項(xiàng)不符題意；D、，與是同類二次根式，可以合并，此項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)、同類二次根式，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．2、C【分析】先把常數(shù)項(xiàng)7移到方程右邊，然后把方程兩邊加上42即可．【詳解】方程變形為：x2-8x=-7，方程兩邊加上42，得x2-8x+42=-7+42，∴（x-4）2=9．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用配方法解一元二次方程：先把二次系數(shù)變?yōu)?，即方程兩邊除以a，然后把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半，這樣把方程變形為：（x-）2=．3、D【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元二次方程，∴，∴．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟練掌握含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】先求出根的判別式的值，根據(jù)△>0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，△=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，△<0沒有實(shí)數(shù)根作出判斷即可．【詳解】∵根的判別式，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況，掌握根的判別公式為是解答本題的關(guān)鍵．5、C【分析】權(quán)數(shù)最大的數(shù)據(jù)是眾數(shù)，第25個(gè)，26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，計(jì)算即可．【詳解】∵7的權(quán)數(shù)是19，最大，∴所調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)是7小時(shí)，根據(jù)條形圖，得第25個(gè)數(shù)據(jù)是7小時(shí)，第26個(gè)數(shù)據(jù)是8小時(shí)，∴所調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的中位數(shù)是=7.5小時(shí)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)即數(shù)據(jù)排序后，中間的數(shù)或中間兩位數(shù)的平均數(shù)；眾數(shù)即數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，正確計(jì)算中位數(shù)是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及極差即可作出判斷．【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，眾數(shù)為9，中位數(shù)為8.5，極差為10－7=3，故正確的是中位數(shù)為8.5．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反映一組數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差等知識(shí)，正確計(jì)算這些統(tǒng)計(jì)量是關(guān)鍵．7、B【分析】先化簡(jiǎn)，再根據(jù)同類二次根式的定義解答即可．【詳解】解：、化簡(jiǎn)得：和不是同類二次根式，不能合并同類項(xiàng)，不符合題意；、化簡(jiǎn)得：和是同類二次根式，可以合并，不符合題意；、化簡(jiǎn)得：和，不是同類二次根式，不能合并同類項(xiàng)，不符合題意；、和被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，不符合題意；．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．8、B【分析】用步行到校學(xué)生的頻數(shù)除以學(xué)生總數(shù)即可求解．【詳解】解：75÷300=0.25，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率的計(jì)算方法，熟練掌握頻率=頻數(shù)÷總數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題1、##【分析】證明△AMC≌△BNC，可得，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出當(dāng)點(diǎn)N落在線段AB上時(shí)，最小，求出最小值即可．【詳解】解：∵線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，，∵，，∴，∴△AMC≌△BNC，∴，∵∴的最小值為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵是證明三角形全等，得出，根據(jù)三角形三邊關(guān)系取得最小值．2、##【分析】先移項(xiàng)化為再把未知數(shù)的系數(shù)化“1”，可得答案.【詳解】解：移項(xiàng)得：即而即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，二次根式的除法運(yùn)算，易錯(cuò)點(diǎn)是不等式的兩邊都除以一個(gè)數(shù)時(shí)，不注意這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).3、2【分析】連接B′O．證明△B′OD是等邊三角形，即可求得B′D=OD=BD=2．【詳解】解：如圖，連接B′O．∵∠AOB=∠B′OA=60°，∴∠B′OD=60°，∵OB=OB′=OD，∴△B′OD是等邊三角形，∴B′D=OD=BD=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、【分析】先畫好符合題意的圖形，過作于證明再利用勾股定理求解即可.【詳解】解：如圖，過作于故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，掌握“作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建直角三角形，結(jié)合利用等腰三角形的三線合一證明”是解本題的關(guān)鍵.5、6【分析】由平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可求得AB+BC=10cm，又由AB：BC=3：2，即可求得答案．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，∴AB=CD，AD=BC，AB+BC+CD+AD=20cm，∴AB+BC=10cm，∵AB：BC=3：2，∴．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)．6、【分析】二次根式的化簡(jiǎn)公式：，再把原式化為，再結(jié)合公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握“”是解難題的關(guān)鍵.7、##【分析】求出的度數(shù)，利用計(jì)算即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴，∴，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積公式，計(jì)算扇形面積時(shí)，應(yīng)該先求出弧所在圓的半徑以及弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)．三、解答題1、．【分析】先將方程化成一般形式，再利用因式分解法解一元二次方程即可得．【詳解】解：化成一般形式為，因式分解，得，或，或，故方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）2【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出∠EAD＝∠ADE即可；（2）過點(diǎn)D作DF⊥AB于F，求出DF＝DC＝，設(shè)AE＝x，根據(jù)勾股定理列方程即可．【詳解】解：（1）∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD．∴∠EAD＝∠ADE．∴AE＝DE．（2）過點(diǎn)D作DF⊥AB于F．∵∠C＝90°，AC＝3，，∴在Rt△ACD中，由勾股定理得．∴．∵AD平分∠BAC，∴DF＝DC＝．又∵AD＝AD，∠C＝∠AFD＝90°，∴Rt△DAC≌Rt△DAF．∴AF＝AC＝3．∴Rt△DEF中，由勾股定理得．設(shè)AE＝x，則DE＝x，，∴，∴x＝2．∴AE＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和勾股定理，解題關(guān)鍵是利用角平分線和平行線證明等腰，設(shè)未知數(shù)，依據(jù)勾股定理列方程．3、．【分析】先根據(jù)完全平方公式計(jì)算以及化簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算二次根式的乘除混合運(yùn)算，最后合并同類二次項(xiàng)即可求解；【詳解】解：，=，=，=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算和完全平方公式，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則正確進(jìn)行計(jì)算．4、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）連接BE并延長(zhǎng)交AD于M，易得四邊形BCDM為平行四邊形，再根據(jù)三角形中位線判斷M點(diǎn)為AD的中點(diǎn)，然后連接CM即可；（2）連接BE并延長(zhǎng)交AD于M，M點(diǎn)為AD的中點(diǎn)，再連接CM、DE，它們相交于F，連接AF并延長(zhǎng)交CD于N，則AN⊥CD．（1）如圖，CM即為所求（2）如圖，AN即為所求【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．5、（1）20℃，19℃（2）20.6℃（3）18天【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可；（3）用樣本中氣溫在18℃～21℃的范圍內(nèi)的天數(shù)所占比例乘以今年9月份的天數(shù)即可．（1）解：∵共有60個(gè)數(shù)，∴中位數(shù)是第30、31個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（20+20）÷2=20℃；眾數(shù)為19℃；故答案為：20℃，19℃；（2）解：這60天的日平均氣溫的平均數(shù)為（3）解：∵（天，∴估計(jì)該區(qū)域明年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)約為18天．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)、加權(quán)平