人教版8年級數(shù)學下冊《平行四邊形》專題測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知中，，，CD是斜邊AB上的中線，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2、如圖，在中，，，AD平分，E是AD中點，若，則CE的長為（）A． B． C． D．3、如圖，DE是ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長為（）A．2.5 B．1.5 C．4 D．54、如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，O為AC、BD的交點，H為AB上的中點，則OH的長度為（）A．3 B．4 C．2.5 D．55、平行四邊形中，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在□中，⊥于點，⊥于點．若，，且的周長為40，則的面積為________．2、如圖，菱形ABCD的兩條對角線長分別為AC＝6，BD＝8，點P是BC邊上的一動點，則AP的最小值為__．3、點D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點，已知BC＝12，則DE＝_____4、如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM若AE＝2，則FM的長為___．5、如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E為對角線AC上與A，C不重合的一個動點，過點E作EF⊥AB于點F，EG⊥BC于點G，連接DE，F(xiàn)G，下列結(jié)論：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值為3．其中正確結(jié)論的序號為__．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，中，．（1）作點A關于的對稱點C；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖中，連接，，連接，交于點O．求證：四邊形是菱形．2、如圖，在中，AE平分，于點E，點F是BC的中點（1）如圖1，BE的延長線與AC邊相交于點D，求證：（2）如圖2，中，，求線段EF的長．3、如圖1，在平面直角坐標系中，且；（1）試說明是等腰三角形；（2）已知．寫出各點的坐標：A(，)，B(，)，C(，)．（3）在（2）的條件下，若一動點M從點B出發(fā)沿線段BA向點A運動，同時動點N從點A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點C運動，當其中一點到達終點時整個運動都停止．①若的一條邊與BC平行，求此時點M的坐標；②若點E是邊AC的中點，在點M運動的過程中，能否成為等腰三角形？若能，求出此時點Ｍ的坐標；若不能，請說明理由．4、如圖，ABCD是平行四邊形，AD＝4，AB＝5，點A的坐標為（－2，0），求點B、C、D的坐標．5、如圖1，正方形ABCD的邊長為a，E為邊CD上一動點（點E與點C、D不重合），連接AE交對角線BD于點P，過點P作PF⊥AE交BC于點F．（1）求證：PA＝PF；（2）如圖2，過點F作FQ⊥BD于Q，在點E的運動過程中，PQ的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出PQ的長；若變化，請說明變化規(guī)律．（3）請寫出線段AB、BF、BP之間滿足的數(shù)量關系，不必說明理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由題意根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠A=36°，由CD是斜邊AB上的中線，得到CD=AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠B=54°，∴∠A=36°，∵CD是斜邊AB上的中線，∴CD=AD，∴∠ACD=∠A=36°.故選：B．【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)即直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線的定義∠DAB=∠B，求出AD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=90°-30°=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠BAC=30°，∴∠DAB=∠B，∴AD=BD=a，在Rt△ACB中，E是AD中點，∴CE=AD=，故選：B．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半是解題的關鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，再利用三角形中位線定理可得DE＝4，進而可得答案．【詳解】解：∵D為AB中點，∠AFB＝90°，AB＝5，∴，∵DE是△ABC的中位線，BC＝8，∴DE＝4，∴EF＝4﹣2.5＝1.5，故選：B．【點睛】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．4、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求得邊長，進而根據(jù)三角形中位線定理求得的長度．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝OC，OB＝OD，AO⊥BO，又∵點H是AD中點，∴OH是△DAB的中位線，在Rt△AOB中，AB5，則OHAB=2.5故選C【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，求得的長是解題的關鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形對角相等，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴．故：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)．二、填空題1、48【解析】【分析】根據(jù)題意可得：，再由平行四邊形的面積公式整理可得：，根據(jù)兩個等式可得：，代入平行四邊形面積公式即可得．【詳解】解：∵?ABCD的周長：，∴，∵于E，于F，，，∴，整理得：，∴，∴，∴?ABCD的面積：，故答案為：48．【點睛】題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)及運用方程思想進行求解線段長，理解題意，熟練運用平行四邊形的性質(zhì)及其面積公式是解題關鍵．2、4.8【解析】【分析】由垂線段最短，可得AP⊥BC時，AP有最小值，由菱形的性質(zhì)和勾股定理可求BC的長，由菱形的面積公式可求解．【詳解】設AC與BD的交點為O，∵點P是BC邊上的一動點，∴AP⊥BC時，AP有最小值，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝AC＝3，BO＝DO＝BD＝4，∴，∵，∴，故答案為：4.8．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，確定當AP⊥BC時，AP有最小值是本題關鍵．3、6【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半進行計算即可．【詳解】解：∵D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∵BC=12，∴DE=BC=6，故答案為6．【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理，熟知三角形中位線定理是解題的關鍵．4、5【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可證明△EDF≌△MDF，從而EF=FM；設FM=EF=x，則可得BF=8?x，由勾股定理建立方程即可求得x．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：DE=DM，CM=AE=2，∠ADE=∠CDM，∠EDM=90゜∵四邊形ABCD是正方形∴∠ADC=∠B=90゜，AB=BC=6∴∠ADE+∠FDC=∠ADC?∠EDF=45゜∴∠FDC+∠CDM=45゜即∠MDF=45゜∴∠EDF=∠MDF在△EDF和△MDF中∴△EDF≌△MDF(SAS)∴EF=FM設EF=FM=x則∴∵在Rt△EBF中，由勾股定理得：解得：故答案為：5【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，運用了方程思想，關鍵是證明三角形全等．5、①②③【解析】【分析】①連接BE，可得四邊形EFBG為矩形，可得BE＝FG；由△AEB≌△AED可得DE＝BE，所以DE＝FG；②由矩形EFBG可得OF＝OB，則∠OBF＝∠OFB；由∠OBF＝∠ADE，則∠OFB＝∠ADE；由四邊形ABCD為正方形可得∠BAD＝90°，即∠AHD+∠ADH＝90°，所以∠AHD+∠OFH＝90°，即∠FMH＝90°，可得DE⊥FG；③由②中的結(jié)論可得∠BFG＝∠ADE；④由于點E為AC上一動點，當DE⊥AC時，根據(jù)垂線段最短可得此時DE最小，最小值為2，由①知FG＝DE，所以FG的最小值為2．【詳解】解：①連接BE，交FG于點O，如圖，∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠EFB＝∠EGB＝90°．∵∠ABC＝90°，∴四邊形EFBG為矩形．∴FG＝BE，OB＝OF＝OE＝OG．∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°．在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS）．∴BE＝DE．∴DE＝FG．∴①正確；②延長DE，交FG于M，交FB于點H，∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE．由①知：OB＝OF，∴∠OFB＝∠ABE．∴∠OFB＝∠ADE．∵∠BAD＝90°，∴∠ADE+∠AHD＝90°．∴∠OFB+∠AHD＝90°．即：∠FMH＝90°，∴DE⊥FG．∴②正確；③由②知：∠OFB＝∠ADE．即：∠BFG＝∠ADE．∴③正確；④∵點E為AC上一動點，∴根據(jù)垂線段最短，當DE⊥AC時，DE最?。逜D＝CD＝4，∠ADC＝90°，∴AC＝＝4．∴DE＝AC＝2．由①知：FG＝DE，∴FG的最小值為2，∴④錯誤．綜上，正確的結(jié)論為：①②③．故答案為：①②③．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）作BD的垂直平分線，再截取即可；（2）先證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得：，依據(jù)菱形的判定定理即可證明．【詳解】（1）解：如圖所示，作BD的垂直平分線，再截取，點即為所求．（2）證明：如圖所示：∵，，∴，在與中，，∴；∴，又∵，∴四邊形是菱形．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖和菱形的證明，解題關鍵是熟練運用尺規(guī)作圖方法和菱形的判定定理進行作圖與證明．2、（1）見解析；（2）2【分析】（1）利用ASA定理證明△AEB≌△AED，得到BE=ED，AD=AB，根據(jù)三角形中位線定理解答；（2）分別延長BE、AC交于點H，仿照（1）的過程解答．【詳解】解：（1）證明：∵AE平分，，∴∠BAE=∠DAE，∠AEB=∠AED=90°，在△AEB和△AED中，，∴△AEB≌△AED（ASA）∴BE=ED，AD=AB，∵點F是BC的中點，∴BF=FC，∴EF是△BCD的中位線，∴EF=CD=(AC-AD)=(AC-AB)；（2）解：分別延長BE、AC交于點H，∵AE平分，，∴∠BAE=∠DAE，∠AEB=∠AED=90°，在△AEB和△AEH中，，∴△AEB≌△AEH（ASA）∴BE=EH，AH=AB=9，∵點F是BC的中點，∴BF=FC，∴EF是△BCD的中位線，∴EF=CH=(AH-AC)=2．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．3、（1）見解析；（2）12，0；-8，0；0，16；（3）①當M的坐標為（2，0）或（4，0）時，△OMN的一條邊與BC平行；②當M的坐標為（0，10）或（12，0）或（，0）時，，△MOE是等腰三角形．

【分析】（1）設，，，則，由勾股定理求出，即可得出結(jié)論；（2）由的面積求出m的值，從而得到、、的長，即可得到A、B、C的坐標；（3）①分當時，；當時，；得出方程，解方程即可；②由直角三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)題意得出為等腰三角形，有3種可能：如果；如果；如果；分別得出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）證明：設，，，則，在中，，，∴是等腰三角形；（2）∵，，∴，∴，，，．∴A點坐標為（12，0），B點坐標為（-8，0），C點坐標為（0，16），故答案為：12，0；-8，0；0，16；（3）①如圖3-1所示，當MN∥BC時，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵MN∥BC，∴∠AMN=∠ABC，∠ANM=∠ACB，∴∠AMN=∠ANM，∴AM=AN，∴AM=BM，∴M為AB的中點，∵，∴，∴，∴點M的坐標為（2，0）；如圖3-2所示，當ON∥BC時，同理可得，∴，∴M點的坐標為（4，0）；∴綜上所述，當M的坐標為（2，0）或（4，0）時，△OMN的一條邊與BC平行；

②如圖3-3所示，當OM=OE時，∵E是AC的中點，∠AOC=90°，，∴，∴此時M的坐標為（0，10）；如圖3-4所示，當時，∴此時M點與A點重合，∴M點的坐標為（12，0）；如圖3-5所示，當OM=ME時，過點E作EF⊥x軸于F，∵OE=AE，EF⊥OA，∴，∴，設，則，∵，∴，解得，∴M點的坐標為（，0）；綜上所述，當M的坐標為（0，10）或（12，0）或（，0）時，，△MOE是等腰三角形．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的直線，三角形面積等等，解題的關鍵在于能夠利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想求解．4、、、【分析】根據(jù)，即可求得點，勾股定理求得即可求得點，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得點坐標．【詳解】解：ABCD是