北師大版8年級數學上冊期中試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、下列說法中，正確的是(

)A．無理數包括正無理數、零和負無理數B．無限小數都是無理數C．正實數包括正有理數和正無理數D．實數可以分為正實數和負實數兩類2、以下能夠準確表示宣城市政府地理位置的是（

）A．離上海市282千米 B．在上海市南偏西C．在上海市南偏西282千米 D．東經，北緯3、下列二次根式中，是最簡二次根式的是A． B． C． D．4、與結果相同的是（

）．A． B．C． D．5、有下列說法：①無理數是無限小數，無限小數是無理數；②無理數包括正無理數、和負無理數；③帶根號的數都是無理數；④無理數是含有根號且被開方數不能被開盡的數；⑤是一個分數．其中正確的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個6、定義：若，則，x稱為以10為底的N的對數，簡記為，其滿足運算法則：．例如：因為，所以，亦即；．根據上述定義和運算法則，計算的結果為（

）A．5 B．2 C．1 D．07、在直角坐標系中，點P（m，2—2m）的橫坐標與縱坐標互為相反數，則P點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、下列數中不是無理數的是（

）A． B． C．0.37373737 D．2、下列運算不正確的是（

）A． B． C． D．3、下列各式中能與合并的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、在繼承和發(fā)揚紅色學校光榮傳統(tǒng)，與時俱進，把育英學校建成一所文明的、受社會尊敬的學校升旗儀式上，如圖所示，一根旗桿的升旗的繩垂直落地后還剩余1米，若將繩子拉直，則繩端離旗桿底端的距離有5米．則旗桿的高度______．2、7是__________的算術平方根．3、若a＜1，化簡＝___．4、的相反數是___，﹣π的絕對值是___，＝___．5、計算：______．6、如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（20，0），點B的坐標是（16，0），點C、D在以OA為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，則點C的坐標為_____．7、下列各數3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，無理數的個數有_____個．8、《九章算術》是我國古代最重要的數學著作之一，在勾股章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折著高幾何？”翻譯成數學問題是：如圖所示，在ΔABC中，∠ACB=90o，AC+AB=10，BC=3，求AC的長，若設AC=x，則可列方程為________________．9、點M在第二象限，它到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是5，則點M的坐標為_____．10、觀察下面的變化規(guī)律：，……根據上面的規(guī)律計算：__________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、已知A(3，1)，B(8，5)，若用(3，1)→(3，3)→(5，3)→(5，4)→(8，4)→(8，5)表示由A到B的一種走法，并規(guī)定從A到B只能向上或向右走，請用上述表示法寫出另兩種走法，并判斷這幾種走法的路程是否相等．2、計算:(1)3-9+3;(2)()+();(3)+6-2x;(4)+(-1)0.3、先閱讀，再解答:由可以看出，兩個含有二次根式的代數式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數式互為有理化因式，在進行二次根式計算時，利用有理化因式，有時可以化去分母中的根號，例如：，請完成下列問題：(1)的有理化因式是_______；(2)化去式子分母中的根號：_____．（直接寫結果）(3)（填或）(4)利用你發(fā)現的規(guī)律計算下列式子的值：4、當運動中的汽車撞擊到物體時，汽車所受到的損壞程度可以用“撞擊影響”來衡量．某種型號的汽車的撞擊影響可以用公式I＝2v2來表示，其中v(千米/分)表示汽車的速度．假設某種型號的車在一次撞擊試驗中測得撞擊影響為51.請你求一下該車撞擊時的車速是多少．(精確到0.1千米/分)5、計算：．6、觀察下列兩個等式：，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對有理數，為“同心有理數對”，記為，如：數對，，都是“同心有理數對”．（1）數對，是“同心有理數對”的是；（2）若是“同心有理數對”，求的值；（3）若是“同心有理數對”，則“同心有理數對”（填“是”或“不是”）．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據實數的概念即可判斷【詳解】解：（A）無理數包括正無理數和負無理數，故A錯誤；（B）無限循環(huán)小數是有理數，無限不循環(huán)小數是無理數，故B錯誤；（D）實數可分為正實數，零，負實數，故D錯誤；故選C．【考點】本題考查實數的概念，解題關鍵是正確理解實數的概念，本題屬于基礎題型．2、D【解析】【分析】根據點的坐標的定義，確定一個位置需要兩個數據解答即可．【詳解】解：能夠準確表示宣城市政府地理位置的是：東經30.8°，北緯118°．故選：D．【考點】本題考查了坐標確定位置，是基礎題，理解坐標的定義是解題的關鍵．3、B【解析】【分析】根據最簡二次根式的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、不是最簡二次根式，錯誤，不符合題意；B、是最簡二次根式，正確，符合題意；C、不是最簡二次根式，錯誤，不符合題意；D、不是最簡二次根式，錯誤，不符合題意，故選B．【考點】本題考查了最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式．4、A【解析】【分析】根據有理數運算和二次根式的性質計算，即可得到答案．【詳解】∵，且選項B、C、D的運算結果分別為：4、6、0故選：A．【考點】本題考查了二次根式、有理數運算的知識；解題的關鍵是熟練掌握二次根式、含乘方的有理數混合運算的性質，即可得到答案．5、A【解析】【分析】根據無理數、分數的概念判斷．【詳解】解：無限不循環(huán)小數是無理數，錯誤．是有理數，錯誤．是有理數，錯誤．也是無理數，不含根號，錯誤．是一個無理數，不是分數，錯誤．故選：．【考點】本題考查實數的概念，掌握無理數是無限不循環(huán)小數是求解本題的關鍵．6、C【解析】【分析】根據新運算的定義和法則進行計算即可得．【詳解】解：原式，，，，，故選：C．【考點】本題考查了新定義下的實數運算，掌握理解新運算的定義和法則是解題關鍵．7、D【解析】【分析】根據m+2-2m=0計算m的值，后判定橫坐標，縱坐標的正負求解即可【詳解】∵點P（m，2—2m）的橫坐標與縱坐標互為相反數，∴m+2-2m=0，∴m=2，∴2-2m=-2，∴點P位于第四象限，故選D【考點】本題考查了坐標與象限的關系，利用相反數的性質構造等式計算m的值是解題的關鍵．二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據無理數的定義：無限不循環(huán)小數即為無理數，據此判斷即可．【詳解】解：A、是分數，不是有理數，符合題意；B、是整數，不是有理數，符合題意；C、0.37373737是有限小數，不是無理數，符合題意；D、是無理數，不符合題意．故選：ABC．【考點】本題考查了有理數，熟知定義是解本題的關鍵．2、ABD【解析】【分析】根據二次根式的性質以及二次根式的運算法則化簡和計算可得結果．【詳解】解：A、，運算不正確，符合題意；B、，運算不正確，符合題意；C、，運算正確，不符合題意；D、，運算錯誤，符合題意；故選：ABD．【考點】本題考查了二次根式的性質以及二次根式的運算，熟練運用運算法則是解本題的關鍵．3、BC【解析】【分析】先化簡各二次根式，再根據同類二次根式的概念逐一判斷即可得．【詳解】A選項：，不能與合并，不符合題意；B選項：，能與合并，符合題意；C選項：，能與合并，符合題意；D選項：，不能與合并，不符合題意；故選：BC．【考點】考查了同類二次根式，解題關鍵是掌握把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．三、填空題1、12米【解析】【分析】設旗桿的高度是x米，繩子長為（x+1）米，旗桿，拉直的繩子和BC構成直角三角形，根據勾股定理可求出x的值，從而求出旗桿的高度．【詳解】解：設旗桿的高度為米，根據題意可得：，解得：，答：旗桿的高度為12米．故答案為：12米．【考點】本題考查勾股定理的應用，關鍵看到旗桿，拉直的繩子和BC構成直角三角形，根據勾股定理可求解．2、49【解析】【分析】根據算術平方根的定義即可解答.【詳解】解：因為=7，所以7是49的算術平方根.故答案為：49【考點】本題主要考查的是算術平方根，屬于基礎題，要求學生認真讀題，熟記概念.3、﹣a【解析】【分析】根據a的范圍，a﹣1＜0，化簡二次根式即可．【詳解】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，＝|a﹣1|﹣1＝﹣（a﹣1）﹣1＝﹣a＋1﹣1＝﹣a．故答案為：﹣a．【點評】本題考查了二次根式的性質與化簡，對于的化簡，應先將其轉化為絕對值形式，再去絕對值符號，即．4、

-

3【解析】【分析】直接利用相反數以及絕對值、算術平方根的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：的相反數是：-，-π的絕對值是：π，=3．故答案為：-，π，3．【考點】此題主要考查了算術平方根、實數的性質，正確掌握相關定義是解題關鍵．5、【解析】【分析】先分別化簡負整數指數冪和絕對值，然后再計算．【詳解】，故填：．【考點】本題考查負整數指數冪及實數的混合運算，掌握運算法則準確計算是解題關鍵．6、（2，6）【解析】【分析】此題涉及的知識點是平面直角坐標系圖像性質的綜合應用．過點M作MF⊥CD于F，過C作CE⊥OA于E，在Rt△CMF中，根據勾股定理即可求得MF與EM，進而就可求得OE，CE的長，從而求得C的坐標．【詳解】∵四邊形OCDB是平行四邊形,點B的坐標為(16,0)，CD∥OA，CD=OB=16，過點M作MF⊥CD于F,則過C作CE⊥OA于E，∵A(20,0)，∴OA=20，OM=10，∴OE=OM?ME=OM?CF=10?8=2，連接MC,∴在Rt△CMF中，∴點C的坐標為(2,6).故答案為(2,6).【考點】此題重點考察學生對坐標與圖形性質的實際應用，勾股定理，注意數形結合思想在解題的關鍵．7、3【解析】【分析】根據無理數的三種形式：①開不盡的方根，②無限不循環(huán)小數，③含有π的絕大部分數，找出無理數的個數即可．【詳解】解：在所列實數中，無理數有1.212212221…，2﹣π，這3個，故答案為：3．【考點】本題考查無理數的定義，熟練掌握無理數的概念是解題的關鍵．8、【解析】【分析】設AC=x，則AB=10-x，再由即可列出方程．【詳解】解：∵，且，∴，在Rt△ABC中，由勾股定理有：，即：，故可列出的方程為：，故答案為：．【考點】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解決本題的關鍵．9、（-5，2）【解析】【分析】根據第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．【詳解】解：∵點M在第二象限，且到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是5，∴點M的橫坐標是?5，縱坐標是2，∴點M的坐標是（?5，2）．故答案為：（?5，2）．【考點】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．10、【解析】【分析】本題可通過題干信息總結分式規(guī)律，按照該規(guī)律展開原式，根據鄰項相消求解本題．【詳解】由題干信息可抽象出一般規(guī)律：（均為奇數，且）．故．故答案：．【考點】本題考查規(guī)律的抽象總結，解答該類型題目需要準確識別題干所給的例子包含何種規(guī)律，嚴格按照該規(guī)律求解．四、解答題1、走法一：（3，1）→（6，1）→（6，2）→（7，2）→（8，2）→（8，5）；走法二：（3，1）→（3，2）→（3，5）→（4，5）→（7，5）→（8，5）．（答案不唯一）．這幾種走法的路程相等．【解析】【分析】根據題意，走法有多種，只要符合只能向上或向右走即可，通過走的路徑可判斷這些走法的路程相等．【詳解】走法一：（3，1）→（6，1）→（6，2）→（7，2）→（8，2）→（8，5）；走法二：（3，1）→（3，2）→（3，5）→（4，5）→（7，5）→（8，5）．（答案不唯一）．這幾種走法的路程相等．【考點】本題考查了坐標確定位置：平面直角坐標系中點與有序實數對一一對應．2、（1）15；（2）6；（3）3；（4）+1.【解析】【分析】根據二次根式的公式化簡即可.【詳解】(1)

原式=12-3+6=(12-3+6)=15;

(2)

原式=4+2+2=6;

(3)

原式=2+3-2=3;

(4)

原式=3+1=+1.【考點】本題考查二次根式的計算，注意合并同類二次根式.3、（1）+1；（2）；（3）<；（4）2017.【解析】【分析】（1）根據有理化因式的定義求解；（2）利用分母有理化計算；（3）通過比較它們的倒數大小進行判斷，利用分母有理化得到；

，然后進行大小比較；（4）先根據規(guī)律化簡第一個括號中的式子，再利用平方差公式計算即