青島版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、現(xiàn)有四塊正方形紙片，面積分別是4，6，8，10，從中選取三塊按如圖的方式組成圖案，若要使所圍成的三角形是直角三角形，則要選取的三塊紙片的面積分別是（

）A．4，6，8 B．4，6，10 C．4，8，10 D．6，8，102、下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B．C． D．3、下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．4、下列各數(shù)是無理數(shù)的是（

）A．﹣ B．﹣1 C．﹣ D．05、一個(gè)等腰三角形一邊長(zhǎng)為2，另一邊長(zhǎng)為，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（

）A． B． C．或 D．以上都不對(duì)6、如果關(guān)于x的分式方程的解為整數(shù)，且關(guān)于y的不等式組有解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（

）A．－1 B．0 C．1 D．47、將一副三角板如圖①的位置擺放，其中30°直角三角板的直角邊與等腰直角三角板的斜邊重合，30°直角三角板直角頂點(diǎn)與等腰直角三角板的銳角頂點(diǎn)重合（為點(diǎn)O）．現(xiàn)將30°的直角三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖②的位置，此時(shí)，則（

）A．30° B．25° C．20° D．15°8、不等式組的解集是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3和4，則直角三角形的面積為______．2、如圖，某自動(dòng)感應(yīng)門的正上方A處裝著一個(gè)感應(yīng)器，離地面的高度AB為2.5米，一名學(xué)生站在C處時(shí)，感應(yīng)門自動(dòng)打開了，此時(shí)這名學(xué)生離感應(yīng)門的距離BC為1.2米，頭頂離感應(yīng)器的距離AD為1.5米，則這名學(xué)生身高CD為_____米．3、如圖，在直角中，，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則_______°．4、小明想測(cè)量旗桿的高度，他先將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子對(duì)應(yīng)旗桿底端的位置上打了一個(gè)結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底部4m處，繩頭恰好接觸到底面，他發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩頭距打結(jié)處約1m，小明計(jì)算出旗桿的高度為_____m．5、解不等式組的解集是_______．6、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠B＝30°，點(diǎn)F在邊AC上，并且CF＝2，點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是_____．7、設(shè)一個(gè)三角形的三邊分別為a，b，c，p＝（a+b+c），則有下列面積公式：S＝（秦九韶公式），S＝（海倫公式）．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)依次為2，3，4，任選以上一個(gè)公式請(qǐng)直接寫出這個(gè)三角形的面積為_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、已知：在菱形中，點(diǎn)E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點(diǎn)，連接，．求證：；2、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．(1)在斜邊AB上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到AC的距離等于BP的長(zhǎng)．請(qǐng)用無刻度直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)P（不寫畫法，保留作圖痕跡）；(2)若BC＝4.5，AB＝7.5，則AC的長(zhǎng)為_______，（1）中BP的長(zhǎng)為_______．3、已知：如圖，一次函數(shù)的圖像分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，且與經(jīng)過x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)C的一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像相交于點(diǎn)D，直線CD與y軸相交于點(diǎn)E，E與B關(guān)于x軸對(duì)稱，OA＝3OC．(1)直線CD的函數(shù)表達(dá)式為______；點(diǎn)D的坐標(biāo)______；（直接寫出結(jié)果）(2)點(diǎn)P為線段DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP．①若直線BP將△ACD的面積分為兩部分，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②點(diǎn)P是否存在某個(gè)位置，將△BPD沿著直線BP翻折，使得點(diǎn)D恰好落在直線AB上方的坐標(biāo)軸上？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．4、如圖，P為正方形ABCD的邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（P不與B、C重合），連接AP，過點(diǎn)B作BQ⊥AP交CD于點(diǎn)Q，將沿著BQ所在直線翻折得到，延長(zhǎng)QE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．(1)探求AP與BQ的數(shù)量關(guān)系；(2)若，，求QM的長(zhǎng)．5、我校為了豐富校園活動(dòng)，計(jì)劃購買乒乓球拍和羽毛球拍共100副，其中乒乓球拍每副50元，羽毛球拍每副100元，(1)若購買兩種球拍剛好用去8000元，則購買兩種球拍各多少副？(2)若購買羽毛球拍的數(shù)量不少于乒乓球拍的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案使所需總費(fèi)用最低，并求出該購買方案所需總費(fèi)用．6、解不等式組：．7、如圖是直角三角尺（）和等腰直角三角尺（）放置在同一平面內(nèi)，斜邊BC重合在一起，，，．交AB于點(diǎn)E；作交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：四邊形AEDF是正方形．(2)當(dāng)時(shí)，求正方形AEDF的邊長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，直角三角形中兩直角邊的平方等于斜邊的平方，即2個(gè)小正方形的面積等于大正方形的面積，據(jù)此分析判斷即可【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.

，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，理解直角三角形中兩直角邊的平方等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、完全平方公式以及二次根式的除法運(yùn)算即可求出答案．【詳解】解：A、原式，故選項(xiàng)A符合題意．B、原式，故選項(xiàng)B不符合題意．C、原式=9aD、原式，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、完全平方公式以及二次根式的除法運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、C【解析】【詳解】A、中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D、軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故點(diǎn)C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義，軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的概念：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形重合，這個(gè)圖形稱為中心對(duì)稱圖形．熟悉軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念是本題的解題關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”逐個(gè)分析判斷即可．【詳解】解：A.﹣是無理數(shù)，符合題意，

B.﹣1是有理數(shù)，不符合題意，

C.﹣是有理數(shù)，不符合題意，D.0是有理數(shù)，不符合題意，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)．5、C【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為2和，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)腰為2時(shí)，2+2>，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：2+2+=4+；當(dāng)腰為時(shí)，2+>，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：2++=2+2．所以這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是4+或2+2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】先解分式方程，根據(jù)分式方程有整數(shù)解求解的值，再根據(jù)一元一次不等式組有解，求解的取值范圍，從而可得答案.【詳解】解：關(guān)于x的分式方程的解為整數(shù)，則或解得：或或或又則即所以或或由①得：由②得：關(guān)于y的不等式組有解，綜上：或符合條件的所有整數(shù)a的和為故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的整數(shù)解，根據(jù)一元一次不等式組有解求解參數(shù)的取值范圍，掌握“解分式方程及分式方程的整數(shù)解的含義，一元一次不等式組有解的含義”是解本題的關(guān)鍵.7、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)和三角板的特點(diǎn)即可得出，，從而可求出的大小，再結(jié)合的大小即可求出的值．【詳解】如圖，根據(jù)三角板的特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知，，∴，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角板的特點(diǎn)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：x+3>0解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．二、填空題1、6或【解析】【分析】利用分類討論：長(zhǎng)度為4的邊為直角邊時(shí)和長(zhǎng)度為4的邊為斜邊時(shí)，根據(jù)三角形面積公式和勾股定理即可求解．【詳解】分類討論：①當(dāng)長(zhǎng)度為4的邊為直角邊時(shí)，那么長(zhǎng)度為3的邊即是另一條直角邊，∴這個(gè)三角形的面積為；②當(dāng)長(zhǎng)度為4的邊為斜邊時(shí)，那么長(zhǎng)度為3的邊即為一條直角邊，根據(jù)勾股定理可知另一條直角邊的長(zhǎng)度為，∴這個(gè)三角形的面積為．故答案為：6或．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，利用分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．2、1.6【解析】【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，則CD=BE，DE=BC=1.2米，由勾股定理得出AE=0.9（米），則BE=AB-AE=1.6（米），即可得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，如圖所示：則CD=BE，DE=BC=1.2米=米，在Rt△ADE中，AD=1.5米=米，由勾股定理得：AE==0.9（米），∴BE=AB-AE=2.5-0.9=1.6（米），∴CD=BE=1.6米，故答案為：1.6．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．3、70【解析】【分析】直接根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到，∴，∵，∴．故答案為：70．【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角均相等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．4、7.5【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理建構(gòu)直角三角形，利用勾股定理列拓展的一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：如圖設(shè)旗桿的高度為xm，則繩長(zhǎng)為(x+1)m，根據(jù)勾股定理得：，解方程得x=7.5m，，∴小明計(jì)算出旗桿的高度為

7.5m．故答案為7.5．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，掌握勾股定理構(gòu)圖和勾股定理的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．5、x>2【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式得：x＞-3，解不等式x-2＞0，得：x＞2，則不等式組的解集為x＞2，故答案為：x＞2．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】延長(zhǎng)FP交AB于M，當(dāng)FP⊥AB時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離最?。\(yùn)用勾股定理求解．【詳解】解:如圖，延長(zhǎng)FP交AB于M，當(dāng)FP⊥AB時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離最小．∵AC=6，CF=2，∴AF=AC-CF=4，∵∠B＝30°，∠ACB=90°∴∠A=60°∵∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=AF=2，∴FM==2，∵FP=FC=2，∴PM=MF-PF=2-2，∴點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是2-2．故答案為:2-2．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有直角三角形兩銳角互余、勾股定理等，解題的關(guān)鍵是確定出點(diǎn)P的位置．7、##【解析】【分析】選取海倫公式進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)公式將三邊長(zhǎng)以及的值代入求解即可．【詳解】解：∵一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)依次為2，3，4，∴p＝S＝故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、見解析【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，再由點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，可得，根據(jù)即可證明．【詳解】證明：∵四邊形是菱形，∴，，∵點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，∴在和中，，∴；【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定是解決問題的關(guān)鍵．2、(1)見解析(2)6，【解析】【分析】（1）作的平分線交AC于點(diǎn)Q，作線段BQ的垂直平分線交AB于點(diǎn)P，由角平分線及中垂線的性質(zhì)可得，，得出，根據(jù)平行線的判定可得，，得出PQ為點(diǎn)P到AC的距離，且滿足條件；（2）由勾股定理可得，過Q作QH⊥AB，垂足為H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，依據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得，，得出，設(shè)，則，利用勾股定理得出，設(shè)，則，在中，繼續(xù)利用勾股定理求解即可得．(1)解：作的平分線交AC于點(diǎn)Q，作線段BQ的垂直平分線交AB于點(diǎn)P，∴，，∴，∴，∴，且，滿足條件；(2)解：在中，，過Q作QH⊥AB，垂足為H，∵BQ平分，∴，在與中，，∴，∴，∴，設(shè)，則，在中，，即，解得：，∴，設(shè)，則，在中，，即，解得：，∴BP的長(zhǎng)為，故答案為：6；．【點(diǎn)睛】題目主要考查作角平分線、垂直平分線及其性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等，理解題意，作出圖形，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．3、(1)，（-4，-6）(2)①點(diǎn)坐標(biāo)為或；②存在，點(diǎn)坐標(biāo)為或【解析】【分析】（1）由求出與的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到E，C兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入，求解的值，進(jìn)而可得直線CD的函數(shù)表達(dá)式；D點(diǎn)為直線AB與直線CD的交點(diǎn)，聯(lián)立方程組求解即可．（2）①分情況求解：情況一，如圖1，當(dāng)P在CD上，設(shè)，過B作軸交CD于點(diǎn)M，將代入求解得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)，求解的值，進(jìn)而得到點(diǎn)坐標(biāo)；情況二，如圖2，當(dāng)P在CE上，設(shè)PB與x軸交于G，根據(jù)，解得的值，得到點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式為，將B，G點(diǎn)坐標(biāo)代入求解的值，得直線的解析式，P為直線與直線CD的交點(diǎn)，聯(lián)立方程組求解即可．②分情況求解：情況一，如圖3，當(dāng)D落在x軸上（記為）時(shí)，作DH⊥y軸于點(diǎn)H，BH＝OB＝3，由翻折可知，，證明，，可得，PB∥x軸，可得P點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入解析式求解即可得點(diǎn)的坐標(biāo)；情況二，如圖4，當(dāng)D落在y軸上（記為）時(shí)，作PM⊥BD，PN⊥OB，由翻折可知：，證明，有PM＝PN，由，，，解得的值，將代入中得的值，即可得到點(diǎn)坐標(biāo)．(1)解：將代入得∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為將代入得，解得∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為∴由題意知點(diǎn)E，C坐標(biāo)分別為，將E，C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得解得：∴直線CD的函數(shù)表達(dá)式為；聯(lián)立方程組解得∴D點(diǎn)坐標(biāo)為；故答案為：；．(2)①解：分情況求解，情況一，如圖1，當(dāng)P在CD上，設(shè)，過B作軸交CD于點(diǎn)M∴將代入中得解得∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為由題意得∴解得∴點(diǎn)坐標(biāo)為；情況二，如圖2，當(dāng)P在CE上，設(shè)PB與x軸交于G由題意知：解得∴點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)直線的解析式為將B，G點(diǎn)坐標(biāo)代入得解得∴直線的解析式為聯(lián)立方程組解得∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．②解：分情況求解：情況一，如圖3，當(dāng)D落在x軸上（記為）時(shí)，作DH⊥y軸于點(diǎn)H∴BH＝OB＝3由翻折可得：，∵°在和中∴∴∵∴∴°∴PB∥x軸∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為將代入中得解得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；情況二，如圖4，當(dāng)D落在y軸上（記為）時(shí)，作PM⊥BD于M，PN⊥OB于N由翻折可得：在和中∴∴PM＝PN∵，，∴解得將代入中得解得∴點(diǎn)坐標(biāo)為；綜上所述，存在點(diǎn)，且點(diǎn)坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的解析式，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解二元一次方程組．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）只需要證出，即可解題．（2）過點(diǎn)Q作于點(diǎn)H，易得QH=BC=AB=3，BP=2，PC=1運(yùn)用勾股定理可以求得AP，又因?yàn)镈C//AB，可得，由折疊知識(shí)得，所以，可得MQ=MB．通過設(shè)定未知數(shù)，在中我們通過勾股定理就可以解決問題．(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∴，∵BQ⊥AP∴，∴，在和中，，∴，∴．(2)過點(diǎn)Q作于H，如圖∵四邊形ABCD是正方形，∴QH=BC=AB=3，∵BP=2PC，∴BP=2，PC=1，∴，∴，∵四邊形ABCD是正方形，∴DC//AB∴，由折疊知識(shí)得，∴，∴MQ=MB，設(shè)QM=x，則有MB=x，MH=x-2，在中，根據(jù)勾股定理可得，解得x=，∴QM的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，折疊之后完全相同，包括邊的長(zhǎng)度還有角的度數(shù)完全相等，再設(shè)未知數(shù)，然后運(yùn)用勾股定理建立方程，這是求線段長(zhǎng)度最常用的方法．5、(1)購買乒乓球40副，羽毛球60副；(2)購買乒乓球50副，羽毛球50副時(shí)所需總費(fèi)用最低，該購買方案所需總費(fèi)用為7500元【解析】【分析】（1）設(shè)購買乒乓球a副，則購買羽毛球（100－a）副，根據(jù)購買兩張球拍剛好