冀教版七年級下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列長度（單位：cm）的三條線段，能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．5，6，16 C．6，7，18 D．7，8，92、下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．a(chǎn)（x+y）＝ax+ay D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x3、下列式子可用平方差公式計算的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（m﹣n）（n﹣m）C．（s+2t）（2t+s） D．（y﹣2x）（2x+y）4、已知，，則的值為（）A．8 B．9 C．10 D．125、可樂中含有大量的咖啡因，世界衛(wèi)生組織建議青少年每天咖啡因的攝入量不能超過0.000085kg．則數(shù)0.000085用科學記數(shù)法表示為（）A．8.5×10﹣5 B．0.85×10﹣4 C．8.5×105 D．85×10﹣66、在幼發(fā)拉底河岸的古代廟宇圖書館遺址里，曾經(jīng)發(fā)掘出大量的黏土板，美索不達米亞人在這些黏土板上刻出來乘法表、加法表和平方表．用這些簡單的平方表，美索不達米亞人這樣計算：第一步：（103+95）÷2＝99，第二步（103﹣95）÷2＝4；第三步：查平方表；知99的平方是9801，第四步：查平方表，知4的平方是16，第五步：設兩因數(shù)分別為a和b，寫出蘊含其中道理的整式運算（）A． B．C． D．7、下列計算錯誤的是（）A． B．C． D．（a﹣2b2）?（a2b﹣2）﹣3＝8、計算a2?（﹣a2）3的結果是（）A．a(chǎn)7 B．a(chǎn)8 C．﹣a8 D．﹣a7第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，直線，相交于點，，則__°．2、已知ab＝2，＝，則多項式a3b＋2a2b2＋ab3的值為______．3、若是某個二元一次方程的一個解，則該方程可能是_____（請寫出滿足條件的一個答案即可）4、把多項式－27分解因式的結果是________．5、某種商品的進價為500元，售價為750元，由于換季，商店準備打折銷售，但要保持該商品的利潤率不低于20%，那么最多可以打______折．6、閱讀理解：①根據(jù)冪的意義，表示個相乘；則；②，知道和可以求，我們不妨思考；如果知道，，能否求呢？對于，規(guī)定，，例如：，所以，．記，，，；與之間的關系式為__．7、當三角形中一個內(nèi)角β是另外一個內(nèi)角α的時，我們稱此三角形為“友好三角形”，α為友好角．如果一個“友好三角形”中有一個內(nèi)角為42°，那么這個“友好三角形”的“友好角α”的度數(shù)為_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、在中，．(1)如圖1，、的平分線相交于點，則；(2)如圖2，的外角、的平分線相交于點，則；(3)探究如圖3，的內(nèi)角的平分線與其外角的平分線相交于點，設，則的度數(shù)是．（用的代數(shù)式表示）2、（1）已知：x+2y+1＝3，求3x×9y×3的值；（2）下邊是小聰計算（3a﹣b）（3a+b）﹣a（4a﹣1）的解題過程．請你判斷是否正確？若有錯誤，請寫出正確的解題過程．（3a﹣b）（3a+b）﹣a（4a﹣1）＝3a2﹣b2﹣4a2﹣a＝﹣a2﹣b2﹣a．3、已知，．(1)當時，求的值；(2)求的值．4、如圖，直線相交于點，，垂足為．(1)若，求的度數(shù)．(2)在（1）的條件下，若平分，寫出與互補的角的度數(shù)．5、若a＞1，則a＋2021____a＋2020．（填“＞”或“＜”）6、分解因式：（1）；（2）；（3）計算：；（4）．7、如圖，，，，，與相交于點．(1)求證：；(2)求的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】三角形的任意兩邊的和大于第三邊，根據(jù)三角形的三邊關系就可以求解．【詳解】解：A.1＋2=3，不能組成三角形，故本選項錯誤；B.5＋6<16，不能組成三角形，故本選項錯誤；C.6＋7<18，不能組成三角形，故本選項錯誤；D.7＋8＞9，能組成三角形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．2、A【解析】【詳解】因式分解就是把多項式分解成整式的積的形式，依據(jù)定義即可判斷．【分析】解：A、正確；B、結果不是整式的積的形式，故不是因式分解，選項錯誤；C、結果不是整式的積的形式，故不是因式分解，選項錯誤；D、結果不是整式的積的形式，故不是因式分解，選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了因式分解的定義，理解因式分解的結過是整式的積的形式是解題的關鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的特點逐項排查即可．【詳解】解：A．括號中的兩項符號都相反，不符合公式特點，故此選項錯誤；B．括號中的兩項符號都相反，不符合公式特點，故此選項錯誤；C．括號中的兩項符號都相同，不符合公式特點，故此選項錯誤；D．y的符號相同，2x的符號相反，符合公式特點，故此選項正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了平方差公式，掌握平方差公式的特點“一項的符號相同，另一項的符號相反”成為解答本題的關鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)逆用同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方運算進行求解即可【詳解】解：∵，，∴故選B【點睛】本題考查了逆用同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方運算，掌握同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方運算是解題的關鍵．5、A【解析】【分析】科學記數(shù)法是一種記數(shù)的方法，把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式(1≤|a|<10,n為整數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法，由此用科學記數(shù)法表示即可．【詳解】解：數(shù)0.000085用科學記數(shù)法表示為8.5×10﹣5A、故選項正確，符合題意；B、故選項錯誤，不符合題意；C、故選項錯誤，不符合題意；D、故選項錯誤，不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的問題，解題的關鍵是掌握科學記數(shù)法的定義以及表示方法．6、D【解析】【分析】先觀察題干實例的運算步驟，發(fā)現(xiàn)對應的數(shù)即為從而可得出結論.【詳解】解：由題意得：故選D【點睛】本題考查的是利用完全平方公式進行運算，掌握“”是解本題的關鍵.7、C【解析】【分析】根據(jù)分式的乘除法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，單項式乘單項式，負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行計算即可．【詳解】解：A．a(chǎn)﹣2÷a5＝a﹣7＝，正確，不符合題意；B．（a﹣1b2）3＝a﹣3b6＝，正確，不符合題意；C．（）﹣2＝＝，不正確，符合題意；D．（a﹣2b2）?（a2b﹣2）﹣3＝（a﹣2b2）?a﹣6b6＝a﹣8b8＝，正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了分式的乘除法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，單項式乘單項式，負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握它們的運算法則是解題的關鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方可直接進行求解．【詳解】解：；故選C．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方是解題的關鍵．二、填空題1、62【解析】【分析】先求出∠DOB的值，然后根據(jù)對頂角相等求解即可．【詳解】解：，，，，故答案為62．【點睛】本題考查了角的和差，對頂角相等，正確識圖是解答本題的關鍵．2、18【解析】【分析】已知第二個等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則計算，把ab＝2代入求出a+b的值，原式提取公因式，再利用完全平方公式分解后代入計算即可求出值．【詳解】解：∵ab=2，，∴，即a+b=3，則原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=2×32=2×9=18．故答案為：18．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．3、【解析】【分析】以3+5=8，3-5=-2列出滿足題意的方程組即可．．【詳解】解：若是某個二元一次方程的一個解，則該方程可能是，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解的概念是解題的關鍵．4、3（m＋3）（m－3）【解析】【分析】先提取公因數(shù)3，后利用平方差公式分解即可．【詳解】∵－27=3（）=3（）=3（m＋3）（m－3），故答案為：3（m＋3）（m－3）．【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握先提取公因式，后用公式法分解的基本思路是解題的關鍵．5、八##8【解析】【分析】設該商品打x折銷售，根據(jù)利潤=售價-進價，結合要保持利潤不低于20%，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【詳解】解：設該商品打x折銷售，依題意得：750×-500≥500×20%，解得：x≥8．故答案為：八．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．6、【解析】【分析】由題意得：x＝54m，y?3＝54m＋2，然后根據(jù)同底數(shù)冪的逆用得問題的答案．【詳解】解：由題意得：，，，即．故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、同底數(shù)冪乘法的逆用，正確理解新規(guī)定是解題的關鍵．7、42°或84°或92°．【解析】【分析】分42°角是α、β和既不是α也不是β三種情況，根據(jù)友好角的定義以及三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．【詳解】解：①42°角是α，則友好角度數(shù)為42°；②42°角是β，則α＝β＝42°，所以，友好角α＝84°；③42°角既不是α也不是β，則α＋β＋42°＝180°，所以，α＋α＋42°＝180°，解得α＝92°，綜上所述，友好角度數(shù)為42°或84°或92°．故答案為：42°或84°或92°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，讀懂題目信息，理解友好角的定義是解題的關鍵，難點在于分情況討論．三、解答題1、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由角平分線的定義即可求得∠OBC+∠OCB的度數(shù)，從而由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BOC的度數(shù)；（2）由三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求得∠DBC+∠BCE，由角平分線的定義可求得的度數(shù)，從而由三角形內(nèi)角和定理可求得的度數(shù)；（3）由角平分線的定義可得，，由三角形外角的性質(zhì)即可得∠A=2∠BOC，從而可得∠BOC．(1)，．平分，平分，，．．．故答案為：．(2)，，．平分，平分，，．．．故答案為：．(3)平分，平分，，．，．．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義等知識，靈活運用它們是解答本題的關鍵．2、（1）27；（2）不正確，答案見解析．【解析】【分析】（1）將中的化為，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”即可得；（2）根據(jù)多項式與多項式相乘的法則“多項式與多項式相乘，先用多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加”和單項式與多項式相乘的法則“單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加”進行解答即可得．【詳解】解：（1）3x×9y×3＝3x×32y×3＝3x+2y+1＝33＝27；（2）不正確，解：原式＝9a2﹣b2﹣4a2+a＝5a2﹣b2+a．【點睛】本題考查了整式的乘法，解題的關鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法，多項式與多項式相乘的法則和單項式與多項式相乘的法則．3、(1)4(2)7【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”得，再將代入即可得；（2）由題意得，再根據(jù)多項式與多項式相乘的法則“多項式與多項式相乘，先用多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加”將進行計算，即可得(1)解：∵，，∴，∵，∴原式=；(2)解：∵，，∴，∴===7．【點睛】本題考查了整式的乘法，解題的關鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法和多項式與多項式相乘的法則．4、(1)58°(2)164°【解析】【分析】（1）直接利用垂線的定義結合已知得出，求出答案；（2）利用互補的定義得出與∠AOF的互補的角的度數(shù)．(1)解：如圖，由已知條件得，∴，又∵，∴∴；(2)∵，又∵平分，∴，∴的補角是【點睛】此題主要考查了垂線以及角平分線的定義，正確掌握互補的定義是解題關鍵．5、＞【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時加或減同一個數(shù)，不等號不變，即可得出答案．【詳解】∵2021＞2020，∴a＋2021＞a＋2020．故答案為：＞．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式兩邊同時加或減同一個數(shù)，不等號的方向不變是解題的關鍵．6、（1）；（2）；（3）85；（4）．【解析】【分析】（1）綜合利用提公因式法和公式法進行因式分解即可得；（2）利用分組分解法進行因式分解即可得；（3）先利用公式法分解和，從而可得的值，再代入計算即可得；（4）先利用十字相乘法分解，再利用提公因式法進行因式分解即可得．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3），，，；（4）原式．【點睛】本題考查